Imaginar, soñar, diseñar, crear, construir, demostrar, parecen acciones que difícilmente se combinan y cristalizan en una misma persona. Pues bien, en menos de una centuria, algo así como un imperceptible segundo en nuestras vidas, se extiende la presencia de un sinfín de máquinas inteligentes, que hoy en día nos rodean, son parte de nuestro trabajo, comunicación, registros, en fin presentes en casi todas las cosas y tareas a que echamos mano. Alguien, algunos, visionaron estos objetos, tal como lo hicieron Julio Verne cuando predijo los helicópteros, o cuando Isaac Asimov avizoró las videoconferencias, muchos otros escritores han especulado con el futuro cercano, sin embargo, ninguno de ellos fue más allá de esa idea, visión. En cambio,  hay un personaje en la historia reciente que representa todos estos verbos, su obra hasta el día de hoy es señera de los avances más sofisticados de nuestra tecnología inteligente, supercomputadores, redes, la web, superinteligencia son algunos de las consecuencias de su trabajo, estamos hablando del Lógico matemático inglés Alan Turing, quien a mediados del siglo XX, concibe la idea de como mecánicamente se pueden realizar los cálculos más fundamentales en matemática, crea, diseña, demuestra que la Máquina de Turing es el mejor modelo de máquina que permite representar la matemática.  Es bueno señalar, de que estamos hablando que ideas aparentemente oscuras, son el corazón de todos y cada uno de las herramientas inteligentes que hoy disponemos, testimonio de que el trabajo científico, matemático muchas veces es de difícil comprensión, pero que de mediar la lucidez, acertividad de los argumentos, estos pueden llegar a transformar la vida como la conocemos!

Como hemos dicho otras veces, parte de nuestra misión es que desde una sensibilidad renovada, gracias a conversar e imaginar ideas, objetos matemáticos, miremos de regreso a cosas que están a nuestro alrededor y nos embarquemos poco a poco en la especulación de nuestras propias ideas. Dejamos una imagen, que creemos puede despertar esas posibilidades, corresponde a un trabajo en madera que conozco personalmente y que no hace mucho volví a apreciar en las manos de su creador el tallador chileno y sello de excelencia de artesanía de chile, el señor Víctor Manuel Ruiz Bascuñán, quien estuvo en una feria de artesanía organizada por el Centro Cultural de Osorno.

  Las cholgas son un crustáceos propios de las costas chilenas, en ellas se inspira esta matrioska de cholgas de madera, la configuración sugerente se deja para sus elucubraciones!

 Para nosotros es un agrado poder compartir con ustedes las respuestas del Dr. Andrés Navas, académico del Departamento de Matemáticas y Ciencias de la Computación de la Universidad de Santiago de Chile. Como una breve reseña podemos destacar, que a pesar de su corta edad  es el actual Presente de Sociedad de Matemática de Chile, organización que vela por el desarrollo de esta disciplina y todas las áreas en que ella se expresan actualmente en Chile. Otro aspecto importante a destacar, es que su carrera académica lo llevó a Doctorarse en la École Normale Supérieure de Lyon. Cuenta con diversos reconocimientos a su trabajo y quehacer en matemática, el más reciente premio le fue otorgado por la Unión Matemática de América Latina y el Caribe (UMALCA). Dejamos a continuación las respuestas de Andrés a nuestro cuestionario.

CM: ¿A qué personas consideras tus mentores antes de llegar a tu primer posgrado? 

AN: En lugar de referirme a personas, prefiero referirme a instituciones. Mi profesora de Ens. Básica, Cecilia Saavedra, fue muy importante, pero ello porque enseñaba dentro de un esquema normalista. Es decir, cualquier profesor normalista hubiese cumplido ese rol. En segundo lugar, recuerdo con aprecio muchos de mis profesores del Instituto Nacional, especialmente Domingo Almendras. Y por último, a todos quienes colaboraban con las Olimpiadas de Matemáticas por aquellos años, en particular uno que ya no está: Sergio Plaza.

CM: ¿Qué lleva una a la otra, 'capacidades a las oportunidades', o bien 'las oportunidades a las capacidades'?

AN: Creo que, como en todo ámbito, estos procesos funcionan simbióticamente. La academia debe propiciar que las oportunidades sean lo más equitativas posibles, pero no debe descuidar el fomento de algún talento especial.

CM: ¿Cuál fue la primera idea matemática que apreciaste? 

AN: Mi profesora de Ens. Básica nos hacía clases especiales (gratuitas y los sábados) a todos quienes pretendíamos seguir hacia un Liceo de Excelencia (hoy llamados “Emblemáticos”). En uno de esos talleres nos enseñó los criterios de divisibilidad. Fue mágico. Aún recuerdo el momento exacto en que se refiere a la divisibilidad por 7. Eso sale mencionado al comienzo en mi libro.

CM ¿Cuál es tu definición de la matemática?

AN: “La ciencia de la esencia”: ver el epílogo de mi libro.

CM: ¿La matemática se crea o se descubre?

AN: Imposible a responder ahora: ver mi video en Youtube (Matemática: invento o descubrimiento) donde me refiero precisamente a eso.

CM: ¿Cuál fue la primera idea matemática que descubriste (creaste)?

AN: Cuando estaba en séptimo básico, el profesor nos enseñó la fórmula de la cantidad de subconjuntos que tiene un conjunto (2^n, donde n es el numero de elementos del conjunto. Un compañero preguntó por qué era así. El profesor, con mucha honestidad, respondió que no sabía, y nos pidió investigar. Comenzamos a trabajar y… ¡hicimos la primera demostración por inducción de nuestras vidas¡ (claro que en un lenguaje coloquial; el hecho de que eso que habíamos elucubrado era una demostración por inducción lo entendimos años después).

CM: ¿Qué pregunta matemática te gustaría responder?

AN: Una pregunta que me intriga pero que obviamente no puedo responder es: ¿cómo serán las matemáticas dentro de 5 mil años? (si sobrevivimos, claro está). A eso me refiero en parte al final del epílogo de mi libro

CM: ¿Qué objeto, no necesariamente matemático, en tu opinión captura la idea matemática más interesante? 

AN: El concepto de “grupo” me parece fascinante. Engloba conceptualmente las posibles articulaciones de las simetrías. Simplemente apasionante.

CM: ¿Qué encontraste en la matemática que no encontraste en otra ciencia?

AN: Curiosamente, yo seguí en esta ciencia (y no en otras) porque era la única que me permitía avanzar por mi cuenta. Para aprender matemática se puede ser autodidacta; para las otras ciencias es mucho más difícil. Yo me formé en un contexto social difícil, donde no tenía mucho acceso a información. Por lo demás, soy el primer universitario de toda mi familia (en un sentido amplio); por lo mismo, no tenía a quien recurrir para avanzar. Por eso, mis guías eran los libros de Euclides, el Hall and Knigh de álgebra, los de Mercado Schuller, Torreti, etc… Devoraba cuanta cosa hallaba en las ferias de libros usados de la calle San Diego, que compraba con la plata que recibía por hacer clases de reforzamiento de matemática. Sin esos libros, no hubiese podido hacer gran cosa. Luego, seguí en la matemática sin preguntarme mucho si debía tomar otros rumbos, aunque actualmente me seducen muchos otros ámbitos (física teórica, sociología), pero siempre desde una visión que proviene desde el pensamiento matemático.

CM: ¿Qué rol le ves a la matemática en los desafíos que enfrenta la humanidad?

AN: La matemática es fundamental en dos direcciones. En primer lugar, ella permite (cuando es bien enseñada) fortalecer los esquemas de pensamiento y de rigor lógico que deben prevalecer en discusiones de todo tipo, algo que va mucho más allá de lo meramente científico, pues abarca también lo social y lo político. Por otro lado, ella es la herramienta fundamental que nos permitirá avanzar en la búsqueda de soluciones a problemas que poco a poco se han vuelto dramáticos para la humanidad, como el cambio climático o la organización de nuestras ciudades de manera más inteligente. 

CM: ¿Qué riegos, si es que vez alguno, existen en el uso de la matemática? 

AN: La matemática está allí a disposición de quien la requiera. Si alguien le da un uso, por ejemplo, armamentístico, no es un problema de la matemática, sino político. Ahora bien, hay un aspecto que debemos cuidar, y es justamente el hecho de que el conocimiento debe ser siempre público. Últimamente han aparecido agencias que financian investigación estratégica con la cláusula de que esta no pueda ser revelada. Debemos oponernos a estas prácticas con toda la fuerza posible.

Cuando hablamos de matemática, por lo general pensamos en matemáticos, jóvenes, adultos, todos varones. Este es el resultado de uno, de muchos estereotipos que nuestras sociedades han reforzado y que en este caso lamentablemente sigue sucediendo. ¿Qué hacer? Pues bien, aquí esperamos dar un paso en la dirección del cambio y propiciar el fin de un estereotipo mal fundado. 

Vale la pena contar parte de la historia de la matemática, enumerar a muchas de las mujeres que fuesen reconocidas en su tiempo o no, que contribuyeron significativamente al desarrollo de esta ciencia. Son muchas, demasiadas para contarlas, para nombrarlas aquí, dejaremos una lista para provocar vuestra curiosidad e invitarles a buscarlas en la web, libros, a cada una de ellas y muchas otras, existen! 

• Hipatia: (370 - 415) D.C, Alejandría
• Maria Gaetana Agnesi (1718 -1799), Milán 
• Sophie Germain (1776 - 1831),  París
• Emmy Noether (1882 - 1935), Bavaria
• Maryam Mirzakhani ( 1977 - 2017), Tehran 

 Es necesario reconocer a quien hasta no hace mucho, Maryam Mirzakhani fue considerada no solo una promesa, sino consagrada, y reconocida matemática en el área de teoría ergódica y recipiente del Medalla Fields el 2014, el máximo reconocimiento al logro en matemática, y quien lamentablemente falleciera a tan temprana edad. En ella se simboliza un futuro esplendor para que las niñas, jóvenes aficionadas en matemática en que tomen el desafíos de aquellas fronteras de la matemática, que parecen que sólo están allí para ser alcanzadas por los hombre.

¿Qué harías para calcular el área de este triángulo? ¿Qué sucede si cambias el triángulo por un cuadrilátero? ¿Qué sucederá si cambias nuevamente esta vez cuadrilátero por un polígono? Te invitamos a explorar esta respuestas, si quieres conocer un principio relativamente sencillo para realizar este cálculo, te invitamos a visitarnos todos los sábados del mes en el Museo Interactivo de Osorno, de 11:00 a 13:00 hrs, a menos que digamos lo contrario! Esperamos verlos pronto!

La semana pasada la matemática de Chile fue protagonista en el Congreso de las Américas de Matemáticas, oportunidad en que cerca de dos mil matemáticos desde todos los rincones de nuestra américa participaron  con intercambio, colaboración y desarrollo de líneas consagradas y emergente de esta ciencia fundamental y tan central en el desarrollo de nuestros países. En esta versión, se reconoció en otros, el trabajo y contribución a Hector Pasten (quien nos concedió la primera respuesta a nuestro cuestionario inspiracional! matemático chileno actualmente asociado al Departamento de Matemática de la Harvard University en Estados Unidos). en el área aritmética y analitica de teoria de números, específicamente sus contribuciones a al abordaje de la Conjetura ABC.

Nuestra felicitaciones desde el sur de Chile, otra razón para sentirnos inspirados y confiados que debemos seguir abriendo camino a la matemática en nuestro sur de Chile! Si quieres entender mejor de que se trata la conjetura ABC, échale una mirada al siguiente video.

Quizá nos parece poco natural, poco evidente, pero muchas de las cosas, objetos y diseños que están en nuestro alrededor se inspiran en ideas matemáticas. Queremos que nos hagan llegar una imagen, foto de un objeto, lugar que reconoces en tu día a día y que creas esconde una idea matemática, la compartiremos comentaremos y trataremos de descifrar ese mensaje escondido. Dejamos una imagen que esta aquí en Osorno, ¿Reconoces el lugar? ¿Qué idea matemática crees que nos inspira? haznos llegar tu imagen, pueden hacerlo a nuestro correo  Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

Comencemos por explicar el significado de la palabra evertir. Es muy probable que nos recuerda otras palabras parecidas invertir, revertir, pues bien hay una estrecha relación con ellas. Significa invertir un objeto desde su interior a su exterior y viceversa.  Aclarado este punto,  regresemos a la pregunta original  de esta nota y reescribiendola de una manera más amigable, esto sería algo como: ¿Puedes invertir una esfera desde su interior a su exterior? Sin mayor contexto, es muy probable que imagines diversas posibilidades, estamos seguros que muchas de ellas, echarán mano al menos a una de estas operaciones: agujerear la superficie de la esfera, doblar la superficie. Entonces, si limitamos estas acciones, la pregunta es mucho más interesante. ¿Puedes evertir una esfera?

Referencia Imagen: Superficie de Morin, Recomendamos el articulo desde el diaro español El País Bernard Morin haciendo matemática a ciegas, recientemente publicado.

Muchas veces hemos comentado que la naturaleza es una crisol de bellezas, en formas, colores, texturas, muchas de esas cosas revelan patrones que nos inspiran a pensar sobre que esta detrás de esos caprichosos diseños, que principios hacen que ellos emerjan de manera espontánea, como si fuese obra de un diseñador. Para algunos son evidencias de un creador, para otros una señal de que en un universo tan vasto y recóndito como en el que vivimos , muchas cosas son posibles y que esto es el resultado de una transformación permanente, a tasa instantánea, o a grandes ciclos de tiempo, y que entre uno de esos tantos estados nos entrega su cara más amable, una de esas imágenes. Otra historia es que esperemos entender nuestra fascinación, nuestro gusto por algunas características simples que detectamos y atraen nuestra atención, que se repiten una y otra vez. Por ejemplo simetrías, autoreferencias, en fin muchas otras largas de enumerar aquí.

En matemática, muchas de esas formas copan textos, teoremas, y muchas de sus aplicaciones. Las siguientes son algunas imágenes que sólo quieren provocar la curiosidad de que es lo que estamos hablando:

• Copos de Nieve
• Brócoli
• Caparazón de Tortuga
• Panal de Abejas
• Araucarias
• Cristales
• Coral
• Insectos
• Curvas de Nivel
• Yesería Islámica

En más de una oportunidad en nuestras vidas hemos jugado con un cordel haciendo nudos, deshaciendo nudos, en más de una oportunidad no pudimos revertir lo que hicimos. Nos abrochamos los zapatos todos los días, o casi todos los días, si miramos con atención a nuestro alrededor, veremos como emergen nudos en casi en cualquier dirección en que fijamos la mirada. Quienes viven cerca del mar, saben bien que gracias a los nudos nuestras redes son tan fuertes que nos permiten la captura de los peces, sabrán también que las velas del velero son suficientemente fuertes para controlar el viento gracias a las amarras que los fijan al mástil. Si has sido un explorador o montañista, sabrás que muchas veces, una buena cuerda te permitirá escalar aquel peñasco. En fin, estos nudos, en todas sus formas, estilos nos han acompañado a lo largo de nuestra existencia como especie, como homo sapiens , algo así como hombre pensante, siendo así, los nudos son un dispositivo, una herramienta que nos permite muchas cosas, tales como empacar, organizar, e incluso contar.

Este último pasaje, el contar, tiene notables evidencias en nuestra historia reciente, aquí en América Precolombina. El imperio Inca, que territorialmente cubrió grandes extensiones a lo largo del oeste de América del Sur, ocupando precordillera, valles, selvas, desiertos, desde Quito en Ecuador, hasta el Sur de Chile guarda un pequeño secreto. Este fue un imperio de una gran envergadura, por lo que requería de un sistema de información robusto, relativamente sencillo de administrar y manipular, por tanto, les era imprescindible contar con un sistema de registro contable, algo que hoy en día llamaríamos una gran base de datos. Pues bien, ellos contaron con un sistema contable muy sencillo, que les permitió entre otros cosas censar sus poblaciones y asentamientos, catastrar sus diversos recursos y productos, el instrumento en cuestión se conoce como Quipu (Khipu) que en quechua,  la lengua de los Incas, significa al como atadura, es decir, nudo, este consiste de cuerdas ligadas a una cuerda central mediante nudos, en que en cada una de ellas se registran datos nuevamente mediante nudos, esta vez de ciertas características especiales, estas cuerdas consisten de hilados en que su forma, estilo también juega un rol de registro. Se estima que el tipo de información fue tanto numérico como lingüístico  (En una futura nota esperamos profundizar algunos de estos aspectos e interpretaciones.)

En matemática, existe un área de estudio que se conoce como 'Teoría de Nudos' que es una ramificación del área matemática conocida como topología, en este contexto, un nudo puede ser entendido, definido como una curva abierta, cerrada con ciertas propiedades, siendo así, las preguntas sobre nudos que podamos formular transitan a la matemática de manera natural.  

Referencia: Instalación Knot en Town and Concrete Los Angeles California, USA.