Es inquietante ver a lo largo de estos último años, a través de todos los medios de comunicación, redes sociales, la desprolija o malintencionada manipulación de 'los números'. Bueno, el comentario anterior no es un juicio de valor, carece de subjetividad, tiene fundamentos, tiene principios, es la preocupación sentida muchos quienes hacemos de los números la razón de nuestro trabajo, disciplina y herramienta para modelar la realidad y naturaleza de las cosas. El acervo de la matemática y estadística ha sido un proceso de depuración silenciosa de siglos y siglos, de muchas contribuciones, visiones excepcionales que nos han mostrado y enseñado cuál debe ser el rigor y desafíos que enfrentamos al momento de querer interpretar acuciosamente el mensaje que en ellos se esconde. Nuevamente, desde estas reflexiones, emerge una gran preocupación, la vulnerabilidad bajo la cual están muchas y muchos de nuestros conciudadanos, a quienes no se le han dado esas herramientas. La matemática ha pasado a ser el lenguaje también de la manipulación, esta usurpación es inaceptable, es por tanto la oportunidad de recuperar el espacio primordial que la matemática y ciencias afines han tenido siempre, la de la integridad, ética, autocritican y bien común. 

Nuestro círculo por muy pequeño que sea, espera suplir esas carencias, estamos abiertos a compartir el oficio, nuestro oficio de reflexión, cuestionamiento fundado en el rigor, pero también en la alegría de compartir! Seguiremos adelante a pesar de las adversidades!

Esta tarde participamos en una de las reuniones de trabajo del Micro-Centro Inter Renacer, dependiente del DAEM de la Municipalidad de Puyehue. Esta organización alberga a profesores unidocentes de zonas rurales en la proximidad de la ciudad de EntreLagos, ciudad costera del lago puyehue. Participamos con un pequeño taller, similar a otros que hemos realizados antes con el fin de promover, dialogar y aprender recíprocamente. Esto es, dar a conocer nuestra forma de trabajo y metodología, jugar y departir con problemas para provocar las interacciones, curiosidad y reflexión, por nuestra parte recibir los testimonios de muchos de estos profesores abnegados y que enfrentan realidades tantas veces invisibilizadas por las políticas públicas.  Quedó en el ambiente la posibilidad de articular colaboraciones, pero eso requiere como siempre suma de voluntades! veremos dónde nos llevan esos nuevos caminos! 

El pasado viernes 3 de noviembre fuimos invitados a participar de la 'XVIII Juegos matemáticos Interregionales' organizados por el Colegio San Mateo de Osorno, nuestra participación consistió en compartir experiencias y visiones sobre nuestra propuesta de talleres lúdicos matemáticos en el marco de nuestro círculo matemático, ante los profesores monitores de los equipos participantes, al mismo tiempo que participamos del referato de la competencia, en definitiva una grata interacción con actores de la región que abogan y promueven la matemática entre jóvenes estudiantes en el sur de Chile. Por último tuvimos la oportunidad de asistir a la conferencia del profesor Luis Gutiérrez, académico del Instituto de Física y Matemática de la Universidad Austral de Chile, titulada simplemente como 'Geometría' quien reivindicó la importancia de la geometría como área fundante de la matemática, pero también su génesis en textos tan fundamentales como los Elementos de Euclides, el segundo libro más leído de la humanidad, para así adentrarnos en las visiones modernas de la geometría, cristalizada en especial en el matemático alemán Felix Klein, quien acuña la definición moderna de la geometría como parte de su programa póstumo 'Erlangen': 

'cada geometría es el estudio de ciertas propiedades que no cambian cuando se le aplican un tipo de transformaciones'

Cabe notar la condición plural de la frase, múltiples geometrías donde cada una de ellas estudia propiedades invariantes bajo un grupo de transformaciones. Nuestro agradecimientos a la profesor Gleny Acevedo, encargada de la organización del evento.

Si nos preguntamos, por el número de caras que un cuerpo geométrico tiene, nos encontraremos ante la definición matemática de que es una cara, esta seria algo como el resultado de la intersección de un plano con una superficie. Ahora bien, una superficie es un conjunto geométrico que puede sumergirse en un plano, claro, superficies habitan de manera natural más allá del ámbito de una hoja de papel. Esclarecido estos conceptos, podemos regresar a nuestra pregunta original, ¿cuántas caras puede tener un objeto geométrico? La intuición puede decirnos que prácticamente que por cada número natural podemos construir un cuerpo con el número de caras deseado, pues bien, esa respuesta no es tan sencilla como parece.

Echemos en la mesa un ejemplo, ¿Qué tal con una cara? .... bueno después de pensarlo, quizá el ejemplo no aparece así de fácil, entonces nuevamente nos encontramos frente a una pregunta que podemos hacer sentido, incluso entender con claridad sobre que nos están preguntando, sin embargo, al elaborar una respuesta nos cuesta articular los elementos necesarios para convencernos de que vamos por un buen camino. Bueno, para no prolongar la espera, si existe un ejemplo, uno de muchos, esta es la famosa cinta de moebius. Esta cinta posee una construcción muy transparente, se considera una cinta usual, en que los extremos se une de manera contrapuesta, esto genera la superficie  tal como muestra la referencia. Está pregunta sobre el números de caras de cuerpos geométricos, que es simple de entender, es parte central de una área de la matemática, denominada topología, es decir, aquella área que estudia las propiedades de los cuerpos.

1000 científicos 1000 aulas es uno de los muchos programas que ofrece Conicyt-Explora, agencia dedicada a la vinculación y divulgación de la ciencia en el ámbito escolar, donde académicos y científicos desde distintas disciplinas, universidades, regiones, provincias aterrizan en distintos colegios, liceos a lo largo de Chile. En esta oportunidad presentamos y dimos a conocer nuestro trabajo en el marco del Círculo Matemático, contamos nuestra historia, inspiraciones y nos dimos también el tiempo para ejecutar un mínima taller guiados por nuestra propuesta, esa que mantenemos sábado a sábado. Estuvimos en el Colegio Técnico The Mission College de Rahue de la provincia de Osorno, desde ya nuestro agradecimiento a los profesores, estudiantes que nos acogieron el día de hoy!

¿Cuántas veces encontramos formas que emergen desde la naturaleza que nos impresiona, sobrecogen por su simple belleza? Si no fuese el caso, te sugerimos dejar la ventana abierta al asombro. Existen muchos lugares y rincones donde mirar, aquí en Osorno, geográficamente podemos encontrar nieve sin mayores dificultades, pero probablemente necesitaremos también cuidados especiales. Un copo de nieve esconde un sinfín de patrones peculiares, se dice que cada uno posee una forma única, tan singular como lo es cada ser humano, cada ser vivo. Un copo de nieve a pesar de no tener vida en sí mismo, nos muestra las curiosas formas en que las cosas que están a nuestro alrededor pueden emerger. Desde la matemática, podemos expresar estas formas y explicarnos el porqué  de ellas..¿Quieres saber cómo las fuerzas, vientos, temperaturas esculpen y cristalizan la gota de lluvia en esas formas?  

Una de las muchas obsesiones de la humanidad es la búsqueda insaciable por el orden y reglas que expliquen nuestro universo, tanto en el microcosmos, como el macrocosmos. Caos y Orden muchas veces juegan uno al lado del otro, mecánica cuántica, teoría de la relatividad son las dos caras aparentemente irreconciliables de una misma moneda, aquella que finalmente pague la cuenta de explicar de manera simple la naturaleza intrínseca de este universo del que somos parte. 

Dejamos una pequeñas muestras de que el orden esta presente también en aquellos elementos que nos son invisibles a los ojos, pero que son matemáticamente posibles y que gracias a sofisticadas herramientas poco a poco comienzan a revelarse ante nosotros. Las moléculas son aquellas componentes esenciales que dan forma a todas las cosas que existentes en este universo, aquellas inorgánicas, aquellas orgánicas. Ahora bien, a simple vista parecen pequeñas piezas de un complejo y rico juego Lego, ¿Quién juega este juego?.  

 Desde hace un año ha funcionado una organización de estudiantes y egresados de la carrera de pedagogía en matemática y computación, denominada Círculo Matemático Kimche. Esta organización ha asumido un rol de difusión de esta disciplina por medio de talleres dirigidos en una primera instancia a estudiantes de enseñanza media de la comuna de Osorno y sus alrededores. Del mismo modo, ha asumido un rol de divulgación y apreciación por esta ciencia muchas veces invisibilizada y mal entendida. Entre sus acciones más visibles esta una serie de entrevistas realizadas a matemáticos de Chile y el Exterior en que ellos comparten sus vivencias, experiencias y visiones en su ejercicio como científicos de esta disciplina. Entre los entrevistados destacan Andrés Navas actual presidente de la Sociedad Matemática de Chile, Robert Klein, académico de la Universidad de Ohio, Estados Unidos, actual director del Círculo Matemático Navajo, Rafael Labarca académico de la Universidad de Santiago de Chile y director del programa CMAT (Campeonato Escolar de Matemática) también esta Rigoberto Medina académico del Departamento de Ciencias Exactas de nuestra casa de estudios. Claudio Gutiérrez académico de la Universidad de Chile y Héctor Pasten joven matemático chileno adscrito al departamento de matemática de la Universidad de Harvard, Estados Unidos. Los siguiente son extractos de sus respuestas.

Círculo: ¿A qué personas consideras tus mentores antes de llegar a tu primer posgrado? 

Hector Pasten: En la enseñanza media (Colegio Alemán de La Unión): Mis profesores de matemática Nora Bush y Manuel González. Ellos me dieron material adicional para estudiar y practicar. También me enviaron a competir en olimpiadas de matemática. En la licenciatura en matemáticas (Universidad de Concepción): César Flores y Xavier Vidaux. Flores me contactó para entrar a estudiar matemáticas, y Vidaux me guio durante mis primeros cursos especializados.

Círculo: ¿Cuál fue la primera idea matemática que descubriste (creaste)?

Claudio Gutiérrez: No recuerdo el primer "descubrimiento" matemático (debe haber sido algo emocionante para uno...). Sí recuerdo que me impresionó mucho la demostración de la irracionalidad de raíz de 2 que nos hizo una profesora en la pizarra. Por otro lado, no creo haber creado ninguna idea de alguna relevancia.

Círculo: ¿Que lleva una a la otra, 'capacidades a las oportunidades', o bien 'las oportunidades a las capacidades'?

Rigoberto Medina: Un Investigador en matemáticas tiene que estar apasionadamente interesado en el tema y totalmente dedicado a ello. Sin una fuerte motivación interna no se puede tener éxito. Pienso que no se puede confiar plenamente en las habilidades que uno tiene. Pero mientras mejores y más altas sean las metas que te propones, llegaras más allá de tus capacidades. En síntesis, pienso que la fuerza conductora en la investigación es la curiosidad.

Círculo: ¿Cuál es tu definición de la matemática?

Rafael Labarca: Aquí puede haber varias definiciones:

La formal: Ciencia desarrollada por el espíritu humano que busca la belleza, la representación de las cosas, la búsqueda de la verdad, entre otros valores (aquí usó Ciencia como sinónimo de Conocimiento Objetivo y el conocimiento objetivo es la parte del conocimiento humano que la razón, en su sano juicio, acepta como cierto).

La no formal: Para mí, en lo personal, mantengo una imagen de la matemática como la de una mujer hermosa, que a veces te da bola, otra te hace sufrir, que a veces te acaricia y te deja hacer algo, que a veces te besa, que siempre te desafía, que en otras te desilusiona, que a veces te traiciona, que busca absorberte… En fin, para mí la matemática representa la máxima expresión de la construcción humana.

Círculo: ¿Qué encontraste en la matemática que no encontraste en otra ciencia?

Andrés Navas: Curiosamente, yo seguí en esta ciencia (y no en otras) porque era la única que me permitía avanzar por mi cuenta. Para aprender matemática se puede ser autodidacta; para las otras ciencias es mucho más difícil. Yo me formé en un contexto social difícil, donde no tenía mucho acceso a información. Por lo demás, soy el primer universitario de toda mi familia (en un sentido amplio); por lo mismo, no tenía a quien recurrir para avanzar. Por eso, mis guías eran los libros de Euclides, el Hall and Knigh de álgebra, los de Mercado Schuller, Torreti, etc… Devoraba cuanta cosa hallaba en las ferias de libros usados de la calle San Diego, que compraba con la plata que recibía por hacer clases de reforzamiento de matemática. Sin esos libros, no hubiese podido hacer gran cosa. Luego, seguí en la matemática sin preguntarme mucho si debía tomar otros rumbos, aunque actualmente me seducen muchos otros ámbitos (física teórica, sociología), pero siempre desde una visión que proviene desde el pensamiento matemático.

Círculo: ¿Qué rol le vez a la matemática en los desafíos que enfrenta la humanidad?

Robert Klein: The single greatest challenge we face is the loss of connection we feel with each other and the Earth. Smartphones serve as a proxy for smartness, social networks serve as proxies for community. And in the meantime, our planet is getting warmer and we feel more disaffected. Our political sphere reflects this well as it becomes ever more polarized and productive argumentation has been replaced with ad hominem attacks and the pursuit of higher polls rather than a “long view.”  Mathematics celebrates dispassionate inquiry and justification, peer review, and the long view. The issue here though is that the word “academic” is now a pejorative label indicating “useless” just as the “expert” is becoming a pejorative label capturing the idea of both elitism and aloofness. We have to work to communicate the “heart” in mathematics and the connectedness of our academic pursuits to the common good.

Robert Klein: (Traducción) El gran desafío que enfrentamos es la pérdida de conexión que existe entre nosotros y la tierra: teléfonos inteligentes sirven como un sustituto para la inteligencia, redes sociales sustituyen a las comunidades. Mientras tanto, nuestro planeta se está calentando y nos sentimos menos afectados por ello. Nuestra esfera política refleja esto tal como se polariza, argumentos productivos están siendo reemplazados por ataques ad hominem y la búsqueda por marcar en las encuestas reemplaza las visiones de largo plazo. El tema aquí, a lo largo de estos ejemplos es que la palabra ‘académico’ tiene ahora una etiqueta peyorativa, indicativa de ‘inútil’, así como la palabra ‘experto’ se transforma en una etiqueta peyorativa de una idea elitista y distante. Necesitamos trabajar en comunicar el corazón de la matemática y la conexión de nuestro trabajo académico con la búsqueda del bien común.

Referencia: página web

Por estos días estamos apoyando con nuestra docencia en el Postítulo de Matemáticas del Segundo Ciclo organizado por el CPEIP y nuestra Universidad De Los Lagos. Vemos esto como una oportunidad de aprendizaje mutuo, un espacio de diálogo desde el mundo académico y cuerpos docentes de nuestra comuna y región. La realidad de nuestros profesores de básica, es diversa y compleja, algunos provienen de localidades rurales, otros de escuelas unidocentes, otros desde nuestra zonas urbanas, todas y cada uno con una convicción por delante, mejorar las condiciones en que se enseñe la matemática a nuestras niñas y niños, el futuro de nuestro país, comunidades, entorno.

Es importante el reconocimiento mutuo, pero en especial constatar los desafíos que este diálogo nos propone. Es bueno también recordar que a lo largo de nuestro quehacer como círculo matemático, hemos constatado de una u otra manera la importancia de los profesores de educación básica y media, ellas, ellos están detrás de todos los testimonios de aquellos matemáticos que han respondido nuestro cuestionario inspiracional. 

En septiembre en Chile, los días tienen sabor y color distintos a como los tienen en otros países en el mundo. Coinciden las festividades de la independencia de Chile y el inicio de la primavera. Es así como desde el primer día de septiembre en Chile entramos en un modo 'dieciochero', pensamos en las fiestas, los asados, las empanadas, los volantines.... y los pies de cueca. Claro esta, la cueca como nuestro baile nacional toma los escenarios abriéndose paso a las cumbias, rancheras, merengues y un sinfín de ritmos extranjeros que en un año corrido no le dan el debido espacio. El gran problema, no todas, no todos sabemos bailar como 'deben ser' unos buenos pies de cueca. Muchas veces buscamos un curso intensivo, algunas clasecitas para ponernos al día, sin mucho efecto en algo que nos debió ser tan natural como masticar una empanada.

Pues bien, 'no será curioso'....la cueca esconde algunos secretos que un buen diagrama puede develar. La rutina del baile patrio esconde un juego de coreografías que se engalanan con formas y propiedades que para la matemática son pan de cada día. Circunferencias, helicoidales, lemniscatas y muchas simetrías... la cueca, la humilde cueca, algo bello realmente escondía!