Esta tarde participamos en una de las reuniones de trabajo del Micro-Centro Inter Renacer, dependiente del DAEM de la Municipalidad de Puyehue. Esta organización alberga a profesores unidocentes de zonas rurales en la proximidad de la ciudad de EntreLagos, ciudad costera del lago puyehue. Participamos con un pequeño taller, similar a otros que hemos realizados antes con el fin de promover, dialogar y aprender recíprocamente. Esto es, dar a conocer nuestra forma de trabajo y metodología, jugar y departir con problemas para provocar las interacciones, curiosidad y reflexión, por nuestra parte recibir los testimonios de muchos de estos profesores abnegados y que enfrentan realidades tantas veces invisibilizadas por las políticas públicas.  Quedó en el ambiente la posibilidad de articular colaboraciones, pero eso requiere como siempre suma de voluntades! veremos dónde nos llevan esos nuevos caminos! 

Martes, 07 Noviembre 2017 12:51

Un campeonato, un círculo y Felix Klein

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El pasado viernes 3 de noviembre fuimos invitados a participar de la 'XVIII Juegos matemáticos Interregionales' organizados por el Colegio San Mateo de Osorno, nuestra participación consistió en compartir experiencias y visiones sobre nuestra propuesta de talleres lúdicos matemáticos en el marco de nuestro círculo matemático, ante los profesores monitores de los equipos participantes, al mismo tiempo que participamos del referato de la competencia, en definitiva una grata interacción con actores de la región que abogan y promueven la matemática entre jóvenes estudiantes en el sur de Chile. Por último tuvimos la oportunidad de asistir a la conferencia del profesor Luis Gutiérrez, académico del Instituto de Física y Matemática de la Universidad Austral de Chile, titulada simplemente como 'Geometría' quien reivindicó la importancia de la geometría como área fundante de la matemática, pero también su génesis en textos tan fundamentales como los Elementos de Euclides, el segundo libro más leído de la humanidad, para así adentrarnos en las visiones modernas de la geometría, cristalizada en especial en el matemático alemán Felix Klein, quien acuña la definición moderna de la geometría como parte de su programa póstumo 'Erlangen': 

'cada geometría es el estudio de ciertas propiedades que no cambian cuando se le aplican un tipo de transformaciones'

Cabe notar la condición plural de la frase, múltiples geometrías donde cada una de ellas estudia propiedades invariantes bajo un grupo de transformaciones. Nuestro agradecimientos a la profesor Gleny Acevedo, encargada de la organización del evento.

Viernes, 03 Noviembre 2017 11:44

Moebius, la superficie de una cara y otras historias

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Si nos preguntamos, por el número de caras que un cuerpo geométrico tiene, nos encontraremos ante la definición matemática de que es una cara, esta seria algo como el resultado de la intersección de un plano con una superficie. Ahora bien, una superficie es un conjunto geométrico que puede sumergirse en un plano, claro, superficies habitan de manera natural más allá del ámbito de una hoja de papel. Esclarecido estos conceptos, podemos regresar a nuestra pregunta original, ¿cuántas caras puede tener un objeto geométrico? La intuición puede decirnos que prácticamente que por cada número natural podemos construir un cuerpo con el número de caras deseado, pues bien, esa respuesta no es tan sencilla como parece.

Echemos en la mesa un ejemplo, ¿Qué tal con una cara? .... bueno después de pensarlo, quizá el ejemplo no aparece así de fácil, entonces nuevamente nos encontramos frente a una pregunta que podemos hacer sentido, incluso entender con claridad sobre que nos están preguntando, sin embargo, al elaborar una respuesta nos cuesta articular los elementos necesarios para convencernos de que vamos por un buen camino. Bueno, para no prolongar la espera, si existe un ejemplo, uno de muchos, esta es la famosa cinta de moebius. Esta cinta posee una construcción muy transparente, se considera una cinta usual, en que los extremos se une de manera contrapuesta, esto genera la superficie  tal como muestra la referencia. Está pregunta sobre el números de caras de cuerpos geométricos, que es simple de entender, es parte central de una área de la matemática, denominada topología, es decir, aquella área que estudia las propiedades de los cuerpos.

1000 científicos 1000 aulas es uno de los muchos programas que ofrece Conicyt-Explora, agencia dedicada a la vinculación y divulgación de la ciencia en el ámbito escolar, donde académicos y científicos desde distintas disciplinas, universidades, regiones, provincias aterrizan en distintos colegios, liceos a lo largo de Chile. En esta oportunidad presentamos y dimos a conocer nuestro trabajo en el marco del Círculo Matemático, contamos nuestra historia, inspiraciones y nos dimos también el tiempo para ejecutar un mínima taller guiados por nuestra propuesta, esa que mantenemos sábado a sábado. Estuvimos en el Colegio Técnico The Mission College de Rahue de la provincia de Osorno, desde ya nuestro agradecimiento a los profesores, estudiantes que nos acogieron el día de hoy!

Martes, 03 Octubre 2017 19:02

La levedad de la belleza...

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¿Cuántas veces encontramos formas que emergen desde la naturaleza que nos impresiona, sobrecogen por su simple belleza? Si no fuese el caso, te sugerimos dejar la ventana abierta al asombro. Existen muchos lugares y rincones donde mirar, aquí en Osorno, geográficamente podemos encontrar nieve sin mayores dificultades, pero probablemente necesitaremos también cuidados especiales. Un copo de nieve esconde un sinfín de patrones peculiares, se dice que cada uno posee una forma única, tan singular como lo es cada ser humano, cada ser vivo. Un copo de nieve a pesar de no tener vida en sí mismo, nos muestra las curiosas formas en que las cosas que están a nuestro alrededor pueden emerger. Desde la matemática, podemos expresar estas formas y explicarnos el porqué  de ellas..¿Quieres saber cómo las fuerzas, vientos, temperaturas esculpen y cristalizan la gota de lluvia en esas formas?  

Martes, 26 Septiembre 2017 20:51

Moléculas y sus estructuras

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Una de las muchas obsesiones de la humanidad es la búsqueda insaciable por el orden y reglas que expliquen nuestro universo, tanto en el microcosmos, como el macrocosmos. Caos y Orden muchas veces juegan uno al lado del otro, mecánica cuántica, teoría de la relatividad son las dos caras aparentemente irreconciliables de una misma moneda, aquella que finalmente pague la cuenta de explicar de manera simple la naturaleza intrínseca de este universo del que somos parte. 

Dejamos una pequeñas muestras de que el orden esta presente también en aquellos elementos que nos son invisibles a los ojos, pero que son matemáticamente posibles y que gracias a sofisticadas herramientas poco a poco comienzan a revelarse ante nosotros. Las moléculas son aquellas componentes esenciales que dan forma a todas las cosas que existentes en este universo, aquellas inorgánicas, aquellas orgánicas. Ahora bien, a simple vista parecen pequeñas piezas de un complejo y rico juego Lego, ¿Quién juega este juego?.  

 Desde hace un año ha funcionado una organización de estudiantes y egresados de la carrera de pedagogía en matemática y computación, denominada Círculo Matemático Kimche. Esta organización ha asumido un rol de difusión de esta disciplina por medio de talleres dirigidos en una primera instancia a estudiantes de enseñanza media de la comuna de Osorno y sus alrededores. Del mismo modo, ha asumido un rol de divulgación y apreciación por esta ciencia muchas veces invisibilizada y mal entendida. Entre sus acciones más visibles esta una serie de entrevistas realizadas a matemáticos de Chile y el Exterior en que ellos comparten sus vivencias, experiencias y visiones en su ejercicio como científicos de esta disciplina. Entre los entrevistados destacan Andrés Navas actual presidente de la Sociedad Matemática de Chile, Robert Klein, académico de la Universidad de Ohio, Estados Unidos, actual director del Círculo Matemático Navajo, Rafael Labarca académico de la Universidad de Santiago de Chile y director del programa CMAT (Campeonato Escolar de Matemática) también esta Rigoberto Medina académico del Departamento de Ciencias Exactas de nuestra casa de estudios. Claudio Gutiérrez académico de la Universidad de Chile y Héctor Pasten joven matemático chileno adscrito al departamento de matemática de la Universidad de Harvard, Estados Unidos. Los siguiente son extractos de sus respuestas.

 

Círculo: ¿A qué personas consideras tus mentores antes de llegar a tu primer posgrado? 

Hector Pasten: En la enseñanza media (Colegio Alemán de La Unión): Mis profesores de matemática Nora Bush y Manuel González. Ellos me dieron material adicional para estudiar y practicar. También me enviaron a competir en olimpiadas de matemática. En la licenciatura en matemáticas (Universidad de Concepción): César Flores y Xavier Vidaux. Flores me contactó para entrar a estudiar matemáticas, y Vidaux me guio durante mis primeros cursos especializados.

 

Círculo: ¿Cuál fue la primera idea matemática que descubriste (creaste)?

Claudio Gutiérrez: No recuerdo el primer "descubrimiento" matemático (debe haber sido algo emocionante para uno...). Sí recuerdo que me impresionó mucho la demostración de la irracionalidad de raíz de 2 que nos hizo una profesora en la pizarra. Por otro lado, no creo haber creado ninguna idea de alguna relevancia.

 

Círculo: ¿Que lleva una a la otra, 'capacidades a las oportunidades', o bien 'las oportunidades a las capacidades'?

Rigoberto Medina: Un Investigador en matemáticas tiene que estar apasionadamente interesado en el tema y totalmente dedicado a ello. Sin una fuerte motivación interna no se puede tener éxito. Pienso que no se puede confiar plenamente en las habilidades que uno tiene. Pero mientras mejores y más altas sean las metas que te propones, llegaras más allá de tus capacidades. En síntesis, pienso que la fuerza conductora en la investigación es la curiosidad.

 

Círculo: ¿Cuál es tu definición de la matemática?

Rafael Labarca: Aquí puede haber varias definiciones:

La formal: Ciencia desarrollada por el espíritu humano que busca la belleza, la representación de las cosas, la búsqueda de la verdad, entre otros valores (aquí usó Ciencia como sinónimo de Conocimiento Objetivo y el conocimiento objetivo es la parte del conocimiento humano que la razón, en su sano juicio, acepta como cierto).

La no formal: Para mí, en lo personal, mantengo una imagen de la matemática como la de una mujer hermosa, que a veces te da bola, otra te hace sufrir, que a veces te acaricia y te deja hacer algo, que a veces te besa, que siempre te desafía, que en otras te desilusiona, que a veces te traiciona, que busca absorberte… En fin, para mí la matemática representa la máxima expresión de la construcción humana.

 

Círculo: ¿Qué encontraste en la matemática que no encontraste en otra ciencia?

Andrés Navas: Curiosamente, yo seguí en esta ciencia (y no en otras) porque era la única que me permitía avanzar por mi cuenta. Para aprender matemática se puede ser autodidacta; para las otras ciencias es mucho más difícil. Yo me formé en un contexto social difícil, donde no tenía mucho acceso a información. Por lo demás, soy el primer universitario de toda mi familia (en un sentido amplio); por lo mismo, no tenía a quien recurrir para avanzar. Por eso, mis guías eran los libros de Euclides, el Hall and Knigh de álgebra, los de Mercado Schuller, Torreti, etc… Devoraba cuanta cosa hallaba en las ferias de libros usados de la calle San Diego, que compraba con la plata que recibía por hacer clases de reforzamiento de matemática. Sin esos libros, no hubiese podido hacer gran cosa. Luego, seguí en la matemática sin preguntarme mucho si debía tomar otros rumbos, aunque actualmente me seducen muchos otros ámbitos (física teórica, sociología), pero siempre desde una visión que proviene desde el pensamiento matemático.

 

Círculo: ¿Qué rol le vez a la matemática en los desafíos que enfrenta la humanidad?

Robert Klein: The single greatest challenge we face is the loss of connection we feel with each other and the Earth. Smartphones serve as a proxy for smartness, social networks serve as proxies for community. And in the meantime, our planet is getting warmer and we feel more disaffected. Our political sphere reflects this well as it becomes ever more polarized and productive argumentation has been replaced with ad hominem attacks and the pursuit of higher polls rather than a “long view.”  Mathematics celebrates dispassionate inquiry and justification, peer review, and the long view. The issue here though is that the word “academic” is now a pejorative label indicating “useless” just as the “expert” is becoming a pejorative label capturing the idea of both elitism and aloofness. We have to work to communicate the “heart” in mathematics and the connectedness of our academic pursuits to the common good.

Robert Klein: (Traducción) El gran desafío que enfrentamos es la pérdida de conexión que existe entre nosotros y la tierra: teléfonos inteligentes sirven como un sustituto para la inteligencia, redes sociales sustituyen a las comunidades. Mientras tanto, nuestro planeta se está calentando y nos sentimos menos afectados por ello. Nuestra esfera política refleja esto tal como se polariza, argumentos productivos están siendo reemplazados por ataques ad hominem y la búsqueda por marcar en las encuestas reemplaza las visiones de largo plazo. El tema aquí, a lo largo de estos ejemplos es que la palabra ‘académico’ tiene ahora una etiqueta peyorativa, indicativa de ‘inútil’, así como la palabra ‘experto’ se transforma en una etiqueta peyorativa de una idea elitista y distante. Necesitamos trabajar en comunicar el corazón de la matemática y la conexión de nuestro trabajo académico con la búsqueda del bien común.

 

Referencia: página web

 

Sábado, 09 Septiembre 2017 15:03

Círculos para profesores...

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Por estos días estamos apoyando con nuestra docencia en el Postítulo de Matemáticas del Segundo Ciclo organizado por el CPEIP y nuestra Universidad De Los Lagos. Vemos esto como una oportunidad de aprendizaje mutuo, un espacio de diálogo desde el mundo académico y cuerpos docentes de nuestra comuna y región. La realidad de nuestros profesores de básica, es diversa y compleja, algunos provienen de localidades rurales, otros de escuelas unidocentes, otros desde nuestra zonas urbanas, todas y cada uno con una convicción por delante, mejorar las condiciones en que se enseñe la matemática a nuestras niñas y niños, el futuro de nuestro país, comunidades, entorno.

Es importante el reconocimiento mutuo, pero en especial constatar los desafíos que este diálogo nos propone. Es bueno también recordar que a lo largo de nuestro quehacer como círculo matemático, hemos constatado de una u otra manera la importancia de los profesores de educación básica y media, ellas, ellos están detrás de todos los testimonios de aquellos matemáticos que han respondido nuestro cuestionario inspiracional. 

Viernes, 08 Septiembre 2017 17:43

Cuanta matemática en la cueca....

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En septiembre en Chile, los días tienen sabor y color distintos a como los tienen en otros países en el mundo. Coinciden las festividades de la independencia de Chile y el inicio de la primavera. Es así como desde el primer día de septiembre en Chile entramos en un modo 'dieciochero', pensamos en las fiestas, los asados, las empanadas, los volantines.... y los pies de cueca. Claro esta, la cueca como nuestro baile nacional toma los escenarios abriéndose paso a las cumbias, rancheras, merengues y un sinfín de ritmos extranjeros que en un año corrido no le dan el debido espacio. El gran problema, no todas, no todos sabemos bailar como 'deben ser' unos buenos pies de cueca. Muchas veces buscamos un curso intensivo, algunas clasecitas para ponernos al día, sin mucho efecto en algo que nos debió ser tan natural como masticar una empanada.

Pues bien, 'no será curioso'....la cueca esconde algunos secretos que un buen diagrama puede develar. La rutina del baile patrio esconde un juego de coreografías que se engalanan con formas y propiedades que para la matemática son pan de cada día. Circunferencias, helicoidales, lemniscatas y muchas simetrías... la cueca, la humilde cueca, algo bello realmente escondía!

Sábado, 02 Septiembre 2017 19:13

Alan Turing... Máquina Inteligente

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Imaginar, soñar, diseñar, crear, construir, demostrar, parecen acciones que difícilmente se combinan y cristalizan en una misma persona. Pues bien, en menos de una centuria, algo así como un imperceptible segundo en nuestras vidas, se extiende la presencia de un sinfín de máquinas inteligentes, que hoy en día nos rodean, son parte de nuestro trabajo, comunicación, registros, en fin presentes en casi todas las cosas y tareas a que echamos mano. Alguien, algunos, visionaron estos objetos, tal como lo hicieron Julio Verne cuando predijo los helicópteros, o cuando Isaac Asimov avizoró las videoconferencias, muchos otros escritores han especulado con el futuro cercano, sin embargo, ninguno de ellos fue más allá de esa idea, visión. En cambio,  hay un personaje en la historia reciente que representa todos estos verbos, su obra hasta el día de hoy es señera de los avances más sofisticados de nuestra tecnología inteligente, supercomputadores, redes, la web, superinteligencia son algunos de las consecuencias de su trabajo, estamos hablando del Lógico matemático inglés Alan Turing, quien a mediados del siglo XX, concibe la idea de como mecánicamente se pueden realizar los cálculos más fundamentales en matemática, crea, diseña, demuestra que la Máquina de Turing es el mejor modelo de máquina que permite representar la matemática.  Es bueno señalar, de que estamos hablando que ideas aparentemente oscuras, son el corazón de todos y cada uno de las herramientas inteligentes que hoy disponemos, testimonio de que el trabajo científico, matemático muchas veces es de difícil comprensión, pero que de mediar la lucidez, acertividad de los argumentos, estos pueden llegar a transformar la vida como la conocemos!

 

Domingo, 20 Agosto 2017 14:53

Formas que inspiran.

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Como hemos dicho otras veces, parte de nuestra misión es que desde una sensibilidad renovada, gracias a conversar e imaginar ideas, objetos matemáticos, miremos de regreso a cosas que están a nuestro alrededor y nos embarquemos poco a poco en la especulación de nuestras propias ideas. Dejamos una imagen, que creemos puede despertar esas posibilidades, corresponde a un trabajo en madera que conozco personalmente y que no hace mucho volví a apreciar en las manos de su creador el tallador chileno y sello de excelencia de artesanía de chile, el señor Víctor Manuel Ruiz Bascuñán, quien estuvo en una feria de artesanía organizada por el Centro Cultural de Osorno.

  Las cholgas son un crustáceos propios de las costas chilenas, en ellas se inspira esta matrioska de cholgas de madera, la configuración sugerente se deja para sus elucubraciones!

 Para nosotros es un agrado poder compartir con ustedes las respuestas del Dr. Andrés Navas, académico del Departamento de Matemáticas y Ciencias de la Computación de la Universidad de Santiago de Chile. Como una breve reseña podemos destacar, que a pesar de su corta edad  es el actual Presente de Sociedad de Matemática de Chile, organización que vela por el desarrollo de esta disciplina y todas las áreas en que ella se expresan actualmente en Chile. Otro aspecto importante a destacar, es que su carrera académica lo llevó a Doctorarse en la École Normale Supérieure de Lyon. Cuenta con diversos reconocimientos a su trabajo y quehacer en matemática, el más reciente premio le fue otorgado por la Unión Matemática de América Latina y el Caribe (UMALCA). Dejamos a continuación las respuestas de Andrés a nuestro cuestionario.

 

CM: ¿A qué personas consideras tus mentores antes de llegar a tu primer posgrado? 

AN: En lugar de referirme a personas, prefiero referirme a instituciones. Mi profesora de Ens. Básica, Cecilia Saavedra, fue muy importante, pero ello porque enseñaba dentro de un esquema normalista. Es decir, cualquier profesor normalista hubiese cumplido ese rol. En segundo lugar, recuerdo con aprecio muchos de mis profesores del Instituto Nacional, especialmente Domingo Almendras. Y por último, a todos quienes colaboraban con las Olimpiadas de Matemáticas por aquellos años, en particular uno que ya no está: Sergio Plaza.

CM: ¿Qué lleva una a la otra, 'capacidades a las oportunidades', o bien 'las oportunidades a las capacidades'?

AN: Creo que, como en todo ámbito, estos procesos funcionan simbióticamente. La academia debe propiciar que las oportunidades sean lo más equitativas posibles, pero no debe descuidar el fomento de algún talento especial.

CM: ¿Cuál fue la primera idea matemática que apreciaste? 

AN: Mi profesora de Ens. Básica nos hacía clases especiales (gratuitas y los sábados) a todos quienes pretendíamos seguir hacia un Liceo de Excelencia (hoy llamados “Emblemáticos”). En uno de esos talleres nos enseñó los criterios de divisibilidad. Fue mágico. Aún recuerdo el momento exacto en que se refiere a la divisibilidad por 7. Eso sale mencionado al comienzo en mi libro.

CM ¿Cuál es tu definición de la matemática?

AN: “La ciencia de la esencia”: ver el epílogo de mi libro.

CM: ¿La matemática se crea o se descubre?

AN: Imposible a responder ahora: ver mi video en Youtube (Matemática: invento o descubrimiento) donde me refiero precisamente a eso.

CM: ¿Cuál fue la primera idea matemática que descubriste (creaste)?

AN: Cuando estaba en séptimo básico, el profesor nos enseñó la fórmula de la cantidad de subconjuntos que tiene un conjunto (2^n, donde n es el numero de elementos del conjunto. Un compañero preguntó por qué era así. El profesor, con mucha honestidad, respondió que no sabía, y nos pidió investigar. Comenzamos a trabajar y… ¡hicimos la primera demostración por inducción de nuestras vidas¡ (claro que en un lenguaje coloquial; el hecho de que eso que habíamos elucubrado era una demostración por inducción lo entendimos años después).

CM: ¿Qué pregunta matemática te gustaría responder?

AN: Una pregunta que me intriga pero que obviamente no puedo responder es: ¿cómo serán las matemáticas dentro de 5 mil años? (si sobrevivimos, claro está). A eso me refiero en parte al final del epílogo de mi libro

CM: ¿Qué objeto, no necesariamente matemático, en tu opinión captura la idea matemática más interesante? 

AN: El concepto de “grupo” me parece fascinante. Engloba conceptualmente las posibles articulaciones de las simetrías. Simplemente apasionante.

CM: ¿Qué encontraste en la matemática que no encontraste en otra ciencia?

AN: Curiosamente, yo seguí en esta ciencia (y no en otras) porque era la única que me permitía avanzar por mi cuenta. Para aprender matemática se puede ser autodidacta; para las otras ciencias es mucho más difícil. Yo me formé en un contexto social difícil, donde no tenía mucho acceso a información. Por lo demás, soy el primer universitario de toda mi familia (en un sentido amplio); por lo mismo, no tenía a quien recurrir para avanzar. Por eso, mis guías eran los libros de Euclides, el Hall and Knigh de álgebra, los de Mercado Schuller, Torreti, etc… Devoraba cuanta cosa hallaba en las ferias de libros usados de la calle San Diego, que compraba con la plata que recibía por hacer clases de reforzamiento de matemática. Sin esos libros, no hubiese podido hacer gran cosa. Luego, seguí en la matemática sin preguntarme mucho si debía tomar otros rumbos, aunque actualmente me seducen muchos otros ámbitos (física teórica, sociología), pero siempre desde una visión que proviene desde el pensamiento matemático.

CM: ¿Qué rol le ves a la matemática en los desafíos que enfrenta la humanidad?

AN: La matemática es fundamental en dos direcciones. En primer lugar, ella permite (cuando es bien enseñada) fortalecer los esquemas de pensamiento y de rigor lógico que deben prevalecer en discusiones de todo tipo, algo que va mucho más allá de lo meramente científico, pues abarca también lo social y lo político. Por otro lado, ella es la herramienta fundamental que nos permitirá avanzar en la búsqueda de soluciones a problemas que poco a poco se han vuelto dramáticos para la humanidad, como el cambio climático o la organización de nuestras ciudades de manera más inteligente. 

CM: ¿Qué riegos, si es que vez alguno, existen en el uso de la matemática? 

AN: La matemática está allí a disposición de quien la requiera. Si alguien le da un uso, por ejemplo, armamentístico, no es un problema de la matemática, sino político. Ahora bien, hay un aspecto que debemos cuidar, y es justamente el hecho de que el conocimiento debe ser siempre público. Últimamente han aparecido agencias que financian investigación estratégica con la cláusula de que esta no pueda ser revelada. Debemos oponernos a estas prácticas con toda la fuerza posible.

 

 

 

Miércoles, 09 Agosto 2017 15:26

Niñas y matemática, un problema que debemos resolver

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Cuando hablamos de matemática, por lo general pensamos en matemáticos, jóvenes, adultos, todos varones. Este es el resultado de uno, de muchos estereotipos que nuestras sociedades han reforzado y que en este caso lamentablemente sigue sucediendo. ¿Qué hacer? Pues bien, aquí esperamos dar un paso en la dirección del cambio y propiciar el fin de un estereotipo mal fundado. 

Vale la pena contar parte de la historia de la matemática, enumerar a muchas de las mujeres que fuesen reconocidas en su tiempo o no, que contribuyeron significativamente al desarrollo de esta ciencia. Son muchas, demasiadas para contarlas, para nombrarlas aquí, dejaremos una lista para provocar vuestra curiosidad e invitarles a buscarlas en la web, libros, a cada una de ellas y muchas otras, existen! 

 Es necesario reconocer a quien hasta no hace mucho, Maryam Mirzakhani fue considerada no solo una promesa, sino consagrada, y reconocida matemática en el área de teoría ergódica y recipiente del Medalla Fields el 2014, el máximo reconocimiento al logro en matemática, y quien lamentablemente falleciera a tan temprana edad. En ella se simboliza un futuro esplendor para que las niñas, jóvenes aficionadas en matemática en que tomen el desafíos de aquellas fronteras de la matemática, que parecen que sólo están allí para ser alcanzadas por los hombre.

 

 

¿Qué harías para calcular el área de este triángulo? ¿Qué sucede si cambias el triángulo por un cuadrilátero? ¿Qué sucederá si cambias nuevamente esta vez cuadrilátero por un polígono? Te invitamos a explorar esta respuestas, si quieres conocer un principio relativamente sencillo para realizar este cálculo, te invitamos a visitarnos todos los sábados del mes en el Museo Interactivo de Osorno, de 11:00 a 13:00 hrs, a menos que digamos lo contrario! Esperamos verlos pronto!

Sábado, 29 Julio 2017 19:57

Felicitaciones Hector!

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La semana pasada la matemática de Chile fue protagonista en el Congreso de las Américas de Matemáticas, oportunidad en que cerca de dos mil matemáticos desde todos los rincones de nuestra américa participaron  con intercambio, colaboración y desarrollo de líneas consagradas y emergente de esta ciencia fundamental y tan central en el desarrollo de nuestros países. En esta versión, se reconoció en otros, el trabajo y contribución a Hector Pasten (quien nos concedió la primera respuesta a nuestro cuestionario inspiracional! matemático chileno actualmente asociado al Departamento de Matemática de la Harvard University en Estados Unidos). en el área aritmética y analitica de teoria de números, específicamente sus contribuciones a al abordaje de la Conjetura ABC.

Nuestra felicitaciones desde el sur de Chile, otra razón para sentirnos inspirados y confiados que debemos seguir abriendo camino a la matemática en nuestro sur de Chile! Si quieres entender mejor de que se trata la conjetura ABC, échale una mirada al siguiente video.

Quizá nos parece poco natural, poco evidente, pero muchas de las cosas, objetos y diseños que están en nuestro alrededor se inspiran en ideas matemáticas. Queremos que nos hagan llegar una imagen, foto de un objeto, lugar que reconoces en tu día a día y que creas esconde una idea matemática, la compartiremos comentaremos y trataremos de descifrar ese mensaje escondido. Dejamos una imagen que esta aquí en Osorno, ¿Reconoces el lugar? ¿Qué idea matemática crees que nos inspira? haznos llegar tu imagen, pueden hacerlo a nuestro correo  Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

Viernes, 07 Julio 2017 13:55

¿Puedes 'evertir' una esfera?

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Comencemos por explicar el significado de la palabra evertir. Es muy probable que nos recuerda otras palabras parecidas invertir, revertir, pues bien hay una estrecha relación con ellas. Significa invertir un objeto desde su interior a su exterior y viceversa.  Aclarado este punto,  regresemos a la pregunta original  de esta nota y reescribiendola de una manera más amigable, esto sería algo como: ¿Puedes invertir una esfera desde su interior a su exterior? Sin mayor contexto, es muy probable que imagines diversas posibilidades, estamos seguros que muchas de ellas, echarán mano al menos a una de estas operaciones: agujerear la superficie de la esfera, doblar la superficie. Entonces, si limitamos estas acciones, la pregunta es mucho más interesante. ¿Puedes evertir una esfera?

 

Referencia Imagen: Superficie de Morin, Recomendamos el articulo desde el diaro español El País Bernard Morin haciendo matemática a ciegas, recientemente publicado.

 

Sábado, 01 Julio 2017 20:13

Imágenes que inspiran

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Muchas veces hemos comentado que la naturaleza es una crisol de bellezas, en formas, colores, texturas, muchas de esas cosas revelan patrones que nos inspiran a pensar sobre que esta detrás de esos caprichosos diseños, que principios hacen que ellos emerjan de manera espontánea, como si fuese obra de un diseñador. Para algunos son evidencias de un creador, para otros una señal de que en un universo tan vasto y recóndito como en el que vivimos , muchas cosas son posibles y que esto es el resultado de una transformación permanente, a tasa instantánea, o a grandes ciclos de tiempo, y que entre uno de esos tantos estados nos entrega su cara más amable, una de esas imágenes. Otra historia es que esperemos entender nuestra fascinación, nuestro gusto por algunas características simples que detectamos y atraen nuestra atención, que se repiten una y otra vez. Por ejemplo simetrías, autoreferencias, en fin muchas otras largas de enumerar aquí.

En matemática, muchas de esas formas copan textos, teoremas, y muchas de sus aplicaciones. Las siguientes son algunas imágenes que sólo quieren provocar la curiosidad de que es lo que estamos hablando:

 

Viernes, 30 Junio 2017 14:58

Cuando los nudos nos hablan.....

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En más de una oportunidad en nuestras vidas hemos jugado con un cordel haciendo nudos, deshaciendo nudos, en más de una oportunidad no pudimos revertir lo que hicimos. Nos abrochamos los zapatos todos los días, o casi todos los días, si miramos con atención a nuestro alrededor, veremos como emergen nudos en casi en cualquier dirección en que fijamos la mirada. Quienes viven cerca del mar, saben bien que gracias a los nudos nuestras redes son tan fuertes que nos permiten la captura de los peces, sabrán también que las velas del velero son suficientemente fuertes para controlar el viento gracias a las amarras que los fijan al mástil. Si has sido un explorador o montañista, sabrás que muchas veces, una buena cuerda te permitirá escalar aquel peñasco. En fin, estos nudos, en todas sus formas, estilos nos han acompañado a lo largo de nuestra existencia como especie, como homo sapiens , algo así como hombre pensante, siendo así, los nudos son un dispositivo, una herramienta que nos permite muchas cosas, tales como empacar, organizar, e incluso contar.

Este último pasaje, el contar, tiene notables evidencias en nuestra historia reciente, aquí en América Precolombina. El imperio Inca, que territorialmente cubrió grandes extensiones a lo largo del oeste de América del Sur, ocupando precordillera, valles, selvas, desiertos, desde Quito en Ecuador, hasta el Sur de Chile guarda un pequeño secreto. Este fue un imperio de una gran envergadura, por lo que requería de un sistema de información robusto, relativamente sencillo de administrar y manipular, por tanto, les era imprescindible contar con un sistema de registro contable, algo que hoy en día llamaríamos una gran base de datos. Pues bien, ellos contaron con un sistema contable muy sencillo, que les permitió entre otros cosas censar sus poblaciones y asentamientos, catastrar sus diversos recursos y productos, el instrumento en cuestión se conoce como Quipu (Khipu) que en quechua,  la lengua de los Incas, significa al como atadura, es decir, nudo, este consiste de cuerdas ligadas a una cuerda central mediante nudos, en que en cada una de ellas se registran datos nuevamente mediante nudos, esta vez de ciertas características especiales, estas cuerdas consisten de hilados en que su forma, estilo también juega un rol de registro. Se estima que el tipo de información fue tanto numérico como lingüístico  (En una futura nota esperamos profundizar algunos de estos aspectos e interpretaciones.)

En matemática, existe un área de estudio que se conoce como 'Teoría de Nudos' que es una ramificación del área matemática conocida como topología, en este contexto, un nudo puede ser entendido, definido como una curva abierta, cerrada con ciertas propiedades, siendo así, las preguntas sobre nudos que podamos formular transitan a la matemática de manera natural.  

 

Referencia: Instalación Knot en Town and Concrete Los Angeles California, USA.

 

Dr. Klein (Bob), actualmente se desempeña como Undergraduate Chair  & Associate Professor at College of Arts & Science, Ohio University-Athens, (Director de Pregrado y Profesor Asociado del College de Artes y Ciencias de la Universidad de Ohio, Estados Unidos) . Obtuvo su PhD in Mathematics, Ohio State University (Doctorado en Matemática en la Universidad Estatal de Ohio) sus intereses cubren aspectos socio-culturales en educación matemática, en particular en lo que refiere a educación matemática en áreas rurales, al mismo tiempo esta interesado en tecnologías y el uso de estas en el contexto de educación matemática. Adicionalmente a su trabajo académico, es actualmente co-Director del Círculo Matemático Navajo [Ver nuestra nota del 17 de Junio]

Las siguientes son las respuestas originales en inglés y nuestra traducción de estas, cualquier imprecisión es de nuestra exclusiva responsabilidad:

 

CM: ¿A qué personas consideras tus mentores antes de llegar a tu primer posgrado? 

RK: While at Oklahoma State University (studying as an undergraduate), Dr. Brian Conrey worked with me on a Research Experience for Undergraduates (REU) in Analytic Number Theory. In fact, our histories intersect in many odd ways. I came to Oklahoma State U. in the third year of my studies. I started in a small school in Wisconsin (Ripon College) but while studying in Hungary (Budapest Semesters in Mathematics), I decided to attend a school that would better prepare me for graduate school. My parents told my grandmother in Albuquerque, New Mexico that I was looking for another school and she mentioned that she played bridge (a card game) with Brian Conrey's mom, that Brian had gone to the same High School I had in Albuquerque and was now chair of the Oklahoma State U. math department. I applied and went. Brian and I have a paper published in the Journal of Number Theory and he was very inspiring to me as an undergraduate. But beginning with my graduate school, I lost touch with him (from 1994-2012). Then in 2012, I went to Washington D.C. as part of a team to be trained on “How to Run a Math Teacher's’ Circle.” The American Institute of Mathematics ran this and Brian was the Executive Director of that. Hence, our stories intersected again and have continued to intersect because of my role within math circles.

RK: (Traducción) Mientras estudiaba el pregrado en la Universidad de Estatal de Oklahoma, bajo la tutela del Dr. Brian Conrey, trabajamos en conjunto en una  Experiencia de Investigación de Pregrado (EIP) en Teoría de Númros Analitica. De hecho, nuestra historia se intersecta de muchas maneras especiales, llegue a Oklahoma el tercer año de mis estudios de pregrado, antes asistía a un pequeño College de Wisconsin (Ripon College), sin embargo, después de estudiar en Hungría en el programa ‘Budapest Semesters in Mathematics’ decidí estudiar en un programa que me prepara major para continuar estudios de posgrado en matemáticas. Mis padres le contaron a mi abuela que vivia en Alburquerque, New Mexico, que estaba buscando otra Universidad. Ella me contó que jugada Bridge (Juego de Cartas) con la madre de Brian Corney y que el había asistido al mismo liceo que yo.en Alburquerque, y que era el Decano del Departamento de Matemáticas de la Universidad Estatal de Oklahoma, por que postule y me fui a estudiar allí. Juntos publicamos un artículo en Journal Number Theory (Journal de Teoría de Números), él fue una gran inspiración durante mis estudios de pregrado. Una vez iniciados mis estudios de postgrado (1994-2012) perdimos el contacto. En 2012 fui a Washington D.C. como parte de un equipo para entrenarnos en ‘Como ejecutar un Círculo Matemático para Profesores’ en el American Institute of Mathematics, donde Brian era el Director Ejecutivo del programa. Es así como nuestras historias se intersectan y asi continuan haciendolo gracias a mi rol en los círculos matemáticos.   

 

CM: ¿Qué lleva una a la otra, 'capacidades a las oportunidades', o bien 'las oportunidades a las capacidades'?

RK: I think there is a “dance” between opportunities and capacities. Meeting Brian Conrey opened up many opportunities for me and pushed my capacities to grow. I did not find those kinds of opportunities for growth while in graduate school at Ohio State University in the mathematics department there. So at OSU, I looked for opportunities that “fit” with what I perceived as my capacities. Even today, I think professional growth is about seeking opportunities to push your capacities. Math Circles and the Navajo project represents a case where I thought I had the right capacities only to learn that the opportunities present there demanded different sets of capacities – for instance, it was not sufficient to “show up” to run math circle sessions with the kids who were in our program. You had to build trust in the community and to understand that each student had a “backstory” that impacted your ability to help them grow as doers of mathematics. Hence, the dance between opportunities and capacity.

RK: (Traducción) Pienso que hay una ‘danza’ entre oportunidades y capacidades. Reunirme con Brian Corney abrió muchas oportunidades para mi y permitió que mis capacidades crecieran. No encontre ese tipo de oportunidades de crecimiento mientras estuve en el Departamento de Matemáticas de la Universidad Estatal de Ohio. Es así que en ‘UEO’ busque oportunidades para ‘calzar´ con lo que creía eran mis capacidades. Incluso hoy, pienso que el crecimiento profesional consiste desarrollar aún más tus capacidades.  Los Círculos Matemáticos y el Proyecto Navajo representan un caso donde yo pensé que yo tenía las capacidades, pero aprendí que desde las oportunidades allí presentes, estas demandaban otras capacidades, por ejemplo, no es suficiente con presentarse y ejecutar las sesiones en un círculo matemático para los chicos que estaban en el programa. Tú tienes que construir confianzas en la comunidad y entender que cada estudiante tiene una historia previa que impacta su habilidad para crecer y hacer matemática. Es así, la danza entre las oportunidades y capacidades. 

 

CM: ¿Cuál fue la primera idea matemática que apreciaste? 

RK: Calculus. I didn’t like math before I was in calculus. To me, calculus was beautiful. I loved the way the theory fit together and the power of the techniques. 

RK:   (Traducción)Cálculo. No me gustaba la matemática antes de estudiar cálculo. Para mi cálculo fue bello. Me gusta la manera en que la teoría calza entre si y el poder de sus técnicas. 

 

 

CM: ¿Cuál es tu definición de la matemática?

RK: Mathematics is the art of generalization. School mathematics, by contrast, is too often the chore of memorization and calculation.

RK: (Traducción) Matemáticas es el arte de generalización. En cambio la matemática del colegio encontraste es muchas veces memorización a coro y calculo rutinario.

 

CM: ¿La matemática se crea o se descubre?

RK: Too deep for me. I deliberately avoid this question since answering either way either cheats the mathematician or the mathematics.

RK: (Traducción) Demasiado profundo para mi. Prefiero pasar, cualquier respuesta en cualquier dirección engaña al matemático o la matemática.

 

CM ¿Cuál fue la primera idea matemática que descubriste (creaste)?

RK: Together with Brian Conrey, we found a bound for mean values of Dedekind Sums. It was where I understood the utility and beauty of analytic techniques. Journal of Number Theory 56(2) · October 1995 has the details but Conrey’s the real expert.

RK: (Traducción) En conjunto con Brian Conrey, encontramos una cota para el valor medio de sumas de Dedekind. Esta fue la oportunidad donde entendí la utilidad y belleza de las técnicas analiticas. Detalles de este resultado se pueden encontrar en  Journal of Number Theory 56(2) · October 1995, pero Conrey es el experto real.

 

CM: ¿Qué pregunta matemática te gustaría responder?

RK: I research educational issues in mathematics but have a deep love of the intersection of culture and context with mathematics. As such, the question I’d like to answer is a historical one. Either I’d like to understand the context and use (and user) of the famed African Ishango Bone (many theories, but one suggests that the person “counting” on this bone was female – this would suggest that the first evidence of mathematics we have is that of an African woman. It disrupts stereotypes and Eurocentric privilege in ways that I think would be powerful. If not that, then I would want to visit Chaco Canyon in the time period of 1000-1100 to understand the astronomical and social constructions of their people. Of course, neither of these are answerable. Perhaps more reachable is the question: Why do we continue to teach 16th century mathematics to 21st century kids? Time for a refresh?

RK: (Traducción) Investigo aspectos educacionales en matemáticas, sin embargo, tengo un profundo amor por la interacción cultural y contextos en matemáticas. Así es como me gustaría responder un pregunta histórica, por una lado me gustaría entender el contexto y uso del famoso ‘Hueso Africano de Ishango'. Existen muchas teorías, pero una sugiere que la persona que contaba en este hueso era una mujer, lo que sugeriría que la primera evidencia de matemática fue realizada por una mujer Africana. Esto cuestiona estereotipo y privilegios eurocéntricos en maneras que pienso podrían ser muy poderosas. Si no fuese eso, entonces me gustaría visitar el Cañón Chaco en el periodo entre 1000-1100 para entender las construcciones sociales y astronómicas de sus pueblos. Por supuesto, ninguna de estas preguntas presumiblemente pueden responderse. Quizá, un pregunta más cercana a responder es: ¿Por qué continuamos enseñando matemática del siglo XVI en vez de la matemática del siglo XXI a nuestro niños? ¿Tiempo para refrescar el curriculum?

 

CM: ¿Qué objeto, no necesariamente matemático, en tu opinión captura la idea matemática más interesante? 

RK: This one is easy. The body and brain (perhaps not necessarily just human). We’re wired for mathematics.

RK: (Traducción) Esta es fácil. El cuerpo y cerebro (Quizá no necesariamente el humano). Estamos cableados para la matemática.

 

CM: ¿Qué encontraste en la matemática que no encontraste en otra ciencia?

RK: Mathematicians are uniquely gifted in the (very democratic) art of questioning assumptions and valuing truth and justification. It’s no accident that the Declaration of Independence for the United States begins with “We hold these truths to be self evident…” That style and disposition comes straight from Euclidean axiomatics. Science doesn’t do that – their rule of falsifiability makes that kind of thing impossible. That said, the scientists enjoy a far more pragmatic frame for inquiry. I think modern applied mathematicians blend both successfully and productively.

RK: (TRaducción) Matemáticos son particularmente dotados (muy democrático) en el arte de cuestionar supuestos y evaluando verdad y justificación. Esto no es un accidente que la Declaración de Independencia de los Estados Unidos comienza con ‘Nosotros tomamos estas verdades como evidentes’. Esta disposición proviene directamente desde los axiomas Euclidianos. La ciencia no hace eso – La regla de estos es hacer ‘falsificación’ casi imposible para sus cosas—Dicho esto, científicos disfrutan de un marco de búsqueda mucho más pragmático. Pienso que matemático aplicado modernos logran combinar estas, exitosamente y productivamente.  

 

CM: ¿Qué rol le vez a la matemática en los desafíos que enfrenta la humanidad?

RK: The single greatest challenge we face is the loss of connection we feel with each other and the Earth. Smartphones serve as a proxy for smartness, social networks serve as proxies for community. And in the meantime, our planet is getting warmer and we feel more disaffected. Our political sphere reflects this well as it becomes ever more polarized and productive argumentation has been replaced with ad hominem attacks and the pursuit of higher polls rather than a “long view.”  Mathematics celebrates dispassionate inquiry and justification, peer review, and the long view. The issue here though is that the word “academic” is now a pejorative label indicating “useless” just as the “expert” is becoming a pejorative label capturing the idea of both elitism and aloofness. We have to work to communicate the “heart” in mathematics and the connectedness of our academic pursuits to the common good.

RK: (Traducción) El gran desafío que enfrentamos es la pérdida de conexión que existe entre nosotros y la tierra: teléfonos inteligentes sirven como un sustituto para la inteligencia, redes sociales sustituyen a las comunidades. Mientras tanto, nuestro planeta se esta calentando y nos sentimos menos afectados por ello. Nuestra esfera política refleja esto tal como se polariza, argumentos productivos están siendo reemplazados por ataques ad hominem y la búsqueda por marcar en las encuestas reemplaza las visiones de largo plazo. El tema aquí, a lo largo de estos ejemplos es que la palabra ‘académico’ tiene ahora una etiqueta peyorativa, indicativa de ‘inútil’, así como la palabra ‘experto’ se transforma en una etiqueta peyorativa de una idea elitista y distante. Necesitamos trabajar en comunicar el corazón de la matemática y la conección de nuestro trabajo académico con la búsqueda del bien común. 

 

CM: ¿Qué riesgos, si es que vez alguno, existen en el uso de la matemática? 

RK: Mathematics has played an enabling role in many of our most destructive technologies. This history is well established. Even now, the potential of quantum computers is both liberating and frightening – the idea that modern encryption methods would be useless is a bit frightening, but to be able to calculate in realistic time periods  some important computable questions is exciting. But these risks participate in a broader category of risks: that the mathematics community fail to define a shared sense of ethical commitment to mathematics in service to humanity. Such a thing is possible, and the transparency and power of the “open source” movement has shaped the internet and encryption, as just two examples. Math Circles similarly reflect a successful effort of mathematicians to break down the barriers of “elitism” and “aloofness” and are helping to inject real and joyful mathematics into the lives of students who, absent that, would be condemned to school mathematics committed as it is to preparing factory workers instead of thinkers. 

 

RK: (Traducción) La matemática ha jugado un rol innegable en muchas de las más destructivas tecnologías. Esta historia esta bien establecida. Incluso ahora, el potencial de la computación cuántica en liberador y atemorizador al mismo tiempo – La idea que los métodos modern de encriptación se han inútiles es un poco aterrorizador, sin embargo, tener la posibilidad de realizar cálculos en tiempos realistas a preguntas computacionales importante es encontraste estimulante. Pero, estos riesgos son parte de una categoría mucho más amplia de riesgo, en el que la comunidad de matemática muchas veces falla en definir un sentido compartido de compromiso ´ético de la matemática al servicio de la humanidad. Esto será posible, tal como el movimiento del software abierto a moldeado la internet y la encriptación, como un par de ejemplos de esto. Los Círculos Matemáticos de manera similar reflejan un esfuerzo exitoso de matemáticos, tratando de romper las barreras de ‘elitism’ y ‘hacer’, ayudando a inyectar matemáticas lúdica y real en las vidas de los estudiantes que en su ausencia estarían condenados a liceos comprometidos en preparar obreros de una fábrica en vez de personas pensantes.

 

 

 

 

 

 

Sábado, 17 Junio 2017 19:10

Círculo Matemático Navajo

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En nuestra breve existencia, pero intensa y llena de entusiasmo, hemos ido reconociendo referentes indiscutibles que propiciaron y fueron fuente de inspiración en lo que somos y queremos llegar a ser. Uno de estos, quizá el más significativo, son las historia y las personas que están detrás del Cïrculo Matemático Nación Navajo (CMNN) estas van desde las mismas comunidades de pueblo  Navajo en los Estados Unidos, jóvenes, niñas y niños, matemáticos, profesores, un cúmulo de voluntades  y afectos construyendo un espacio de afectos, en que a través de la matemática y el juego con ideas matemáticas se recomponen valores, identidades. lazos, en dichas comunidades. 

El Círculo Matemático Nación Navajo nace y es concibe a partir del año 2011, desde las conversaciones y entusiasmo de dos matemáticos Dr. Tatiana Shubin y Dr. Dave Auckly, ésta historia fue llevada al formato documental por el cineasta y divulgador científico George Csicsery. Entre otros colaboradores de esta iniciativa se cuentan, Dr. Henry Fowler profesor del Departamento de Matemáticas de Diné College de Arizona, quién fue el primer vínculo directo con la comunidad Navajo. Dr. Robert Klein quien se incorpora como co-director del CMNN a partir del 2014. así como Dr. Matthias Kawski, Dr. Shannon Guerrero entre muchos otros.

Próximamente tendremos oportunidad de ver y comentar, en lugar y horario a comunicar por esta vía, el documental Navajo Math Circles, estén atentos a nuestra agenda de Eventos en Facebook! Si quieren echar una mirada al Trailer puede hacerlo desde el video que dejamos para ustedes a continuación.

Una tarea difícil y muchas veces poco reconocida es la necesidad de comunicar a una gran audiencia las vivencias, experiencias de muchos de los personajes que están tras esta ciencia y que es parte de nuestra naturaleza humana. Eduardo Sáenz es matemático español, asentado en la Universidad De La Rioja, España, uno de los que ha tomado este desafío, comunicar y abrir puentes desde las matemáticas al gran público. Compartimos una Charla TED realizada tiempo atrás en Argentina.

Lunes, 12 Junio 2017 13:30

Cuando la 'dinámica' es más que la 'estática'...

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Al observar nuestro entorno, muchas veces damos por sentado que los objetos a nuestro alrededor son inertes, sin vida propia, ciertamente, esto no aplica directamente sobre animales, vegetales y así sucesivamente, en definitiva, a medida que asumimos la simpleza de muchas de las cosas que están a nuestro alrededor, nos olvidamos de los complejos procesos que los rigen y dan forma a estas. Vemos un árbol que con gracia se mece al viento, como las aves flotan en el aire, o como las hormigas caminan grandes distancias para encontrar el alimento y que coordinadamente protegen sus hormigueros. Entonces, nada es estático, todo es dinámico.

Por estos días, la tecnología nos permite crear cosas que alguna vez soñamos, en esa ocasión desprovistos de circuitos, energía suficiente para construirlos. Les dejamos un ejemplo, de como las ideas dinámicas invaden la arquitectura, edificios, puentes, ventanas cobran vida a nuestro alrededor. 

Miércoles, 07 Junio 2017 18:33

Un círculo que sigue rodando...

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Seguimos trabajando en nuestros talleres, todos los sábados del mes. Ven y se parte de nuestros encuentro, trae tus preguntas y te llevarás las respuestas.

El profesor, Doctor Rafael Labarca, posee una vasta trayectoria en la academia, vinculado al Departamento de Matemáticas y Ciencias de la Computación de la Universidad de Santiago de Chile. Formador de matemáticos en sus distintos niveles, ha dirigido por sobre sesenta tesis y seminarios desde Licenciados hasta Doctorandos. Adicionalmente, cuenta con un amplia producción científica, como una basta gestión académica que contempla la dirección, coordinación de programas de posgrado, así como encuentros científicos. En un plano más social, pero también de carácter académico, es el gestor y coordinador del programa CMAT: Campeonato Escolar de Matemática, programa que tiene vigencia por más de quince años, con una participación multitudinaria de estudiantes desde séptimo a cuarto medio a lo largo de todo Chile. Es oportuno mencionar que nuestra Universidad De Los Lagos participa con nuestras sedes en Osorno y Puerto Montt desde este año, colaborando así, con la cobertura de la Región De Los Lagos. Por todas estas razones, es para nosotros un gran honor contar con su colaboración, agradecemos su disponibilidad en contribuir con su entrevista a nuestro esfuerzo.

CM: ¿A qué personas consideras tus mentores antes de llegar a tu primer posgrado? 

RL: Yo inicié mis estudios de pregrado en la sede Arica de la Universidad de Chile, en la Pedagogía en Matemáticas. Realice estos estudios desde 1975 y hasta el año de 1978. Entre mis profesores noté que había varios de ellos que habían hecho el Magíster en Matemática en el LAM de la Universidad Técnica del Estado. Por ello, al finalizar el segundo año de estudios, en 1976, decidí que intentaría estudiar un posgrado en matemática en Santiago. Una vez decidido, además me incentivaron varios de mis profesores: Manuel Rojas T., Atilio Pachá B., José Ávila Ch., Medardo Aguirre, Arno Zadach, Rigoberto Beltrán, entre otros.

 

CM: ¿Qué lleva una a la otra, 'capacidades a las oportunidades', o bien 'las oportunidades a las capacidades'?

RL: Hay para sostener las dos afirmaciones. Por ejemplo, el CMAT es una oportunidad que atrae a las capacidades. Un alumno puede ahí descubrir su talento y desarrollarlo en la Academia de su colegio. Del otro lado: todo buen alumno de pregrado va a tener oportunidades que vendrán de sus profesores.

 

CM: ¿Cuál fue la primera idea matemática que apreciaste? 

RL: Las sumas y las multiplicaciones. Me gustaron tanto cuándo aprendí en el kínder, en primero y segundo básico.

 

CM: ¿Cuál es tu definición de la matemática?

RL: Aquí puede haber varias definiciones:

La formal: Ciencia desarrollada por el espíritu humano que busca la belleza, la representación de las cosas, la búsqueda de la verdad, entre otros valores (aquí uso Ciencia cómo sinónimo de Conocimiento Objetivo y el conocimiento objetivo es la parte del conocimiento humano que la razón, en su sano juicio, acepta cómo cierto).

La no formal: Para mí, en lo personal, mantengo una imagen de la matemática cómo la de una mujer hermosa, que a veces te da bola, otras te hace sufrir, que a veces te acaricia y te deja hacer algo, que a veces te besa, que siempre te desafía, que en otras te desilusiona, que a veces te traiciona,  que busca absorberte… En fin, para mí la matemática representa la máxima expresión de la construcción humana.

 

CM: ¿La matemática se crea o se descubre?

RL: Aquí creo que hay de las dos cosas. Distingo tres niveles en la actividad creativa en matemáticas:

A.- El nivel primario: aquellos matemáticos que conocen diversas técnicas en una cierta área de la matemática y las aplican en una determina teoría para obtener nuevos resultados ( ejemplo: la mayoría de los matemáticos)

B.- Aquellos matemáticos que conocen diversas áreas de la matemática y que son capaces de establecer puentes (o diccionarios)  entre ellas (ejemplo William Thurston)y

C.- Aquellos matemáticos que en base a su propia espiritualidad y razón son capaces de generar una parte de o toda una teoría ( ejemplo: Evariste Galois).

En las tres categorías se descubre y se crea.

 

CM: ¿Cuál fue la primera idea matemática que descubriste (creaste)?

RL: Las que aparecen en mi tesis de magíster en ciencia mención matemática por la Universidad de Santiago de Chile y que tiene que ver con estabilidad estructural de campos de vectores en regiones compactas con borde diferenciable en el plano.

 

CM: ¿Qué pregunta matemática te gustaría responder?

RL: La Conjetura de la Isentropa para familias a dos parámetros de aplicaciones cuadráticas de tipo Lorenz. Estoy convencido que el conjunto de valores del parámetro para el cual la entropía de la respectiva aplicación es cero forman un conjunto arco conexo en el espacio de parámetros ( de dimensión dos).

 

CM: ¿Qué objeto, no necesariamente matemático, en tu opinión captura la idea matemática más interesante? 

RL: La vida: la vida es un gran sistema dinámico.

 

CM: ¿Qué encontraste en la matemática que no encontraste en otra ciencia?

RL: Pasión, gusto, belleza, esfuerzo, disciplina, cariño. Yo no tengo mucha experiencia en otras ciencias pero imagino que hay varios que se refieren a sus ámbitos como Yo me refiero a la matemática.

 

CM: ¿Qué rol le vez a la matemática en los desafíos que enfrenta la humanidad?

RL: Veo un rol central: representar de buena forma la vida y su evolución o entonces parte de ella, o sino una partecita de ella. Pero siempre con la ambición de representar la vida.

 

CM: ¿Qué riesgos, si es que ves alguno, existen en el uso de la matemática? 

RL: Hay mucho charlatán, incluidos varios con doctorado en buenas instituciones,  que buscan dar consistencia a sus propias teorías haciendo alusiones a ciencia exacta o natural. Por ejemplo una cosa llamada “mística cuántica”. Hay otras más pedestres: utilizar algo de modelación matemática  para señalar la infalibilidad del mercado, toda forma de numerología y un larguísimo etcétera.

 

Preguntas que te hubiese gustado responder:

RL: ¿Ayudaría la Matemática en particular, y la Ciencia , en general.  a que nuestro país sea alguna vez desarrollado?

RL: Claro, sino vean diversos ejemplos de países que sufrieron guerras en la primera mitad del siglo XX y que se levantaron gracias a diversas construcciones científicas que dieron valor a diversos productos económicos. Ahora, el progreso no es sólo económico, hay mucho más (social, cultural, deportivo, y etc.). 

RL: Las materias primas no renovables se van a acabar y luego ¿qué?.

RL: Las materias primas renovables evolucionan: ¿estamos preparados para no perderlas? Y etc….

 

 

 

El juego japonés milenario Go es quizá es más difícil de modelar por computadores a través de la Inteligencia Artificial, aquella disciplina de las ciencias de computación que echa mano a la lógica y diversos principios matemáticos y los transforma en un comportamiento del computador en inteligente. Conocida fue la hazaña de DeepBlue, el computador que venció al campeón de ajedrez Gary Kasparov en el año 1997, un hazaña que resonó fuerte entre la comunidad científica, postulando la capacidad superior de la inteligencia artificial sobre la mente humana, la verdad sea dicha, fue una hazaña, pero hay mucho paño que cortar para demostrar esta conjetura. Este última historia dio paso a un nuevo desafío, ¿Podrá un computador+Inteligencia Artificial vencer al campeón de GO? La razón de este nuevo desafío yace en la complejidad superior de este juego sobre el Ajedrez, una casi infinita cantidad de configuraciones y estrategias, que hacía evidente que este nuevo desafío era una gran meta a alcanzar. Pues bien, Google tomó el guante, implementando su supercomputador (DeepMind) + Inteligencia Artificial (AlphaGo), el del éxito finalmente llegó. Hoy DeepMind+AlphaGo logró vencer al campeón de GO, el chino Ke Jei. ¿Qué significa este éxito? 

Mayores referencias: Nota desde New Scientist, sobre el juego GO, sobre DeepBlue v/s Kasparov

  

Martes, 23 Mayo 2017 20:39

Geometría y Crochet

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Casi cualquier persona diría 'Que!...¿Tiene que ver algo el crochet con la geometría no-clásica? ', así es, sorpresa e incredulidad son las más probables reacciones ante la simple idea de relacionar este arte textil con ideas geométricas poco intuitivas para muchas personas, para los que la matemática no está en la lista corta de sus intereses. La escritora y divulgadora científica Margaret Wertheim expresa esta ideas de una manera mucho más contundente en su charla TED que puedes revisar más abajo. Para mayores referencia puedes visitar la página del Institute For Figuring 

Lunes, 22 Mayo 2017 01:10

Desde la naturaleza: ¿Qué opinas?

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La naturaleza por sí sola genera patrones que parecen sacados de un libro de matemáticas. Aprecia la belleza del Hongo Red Cage que tiene formas similares a poliedros, si quieres disfrutar de un diaporama sigue este LINK

Nos entrevistaron nuevamente, esta vez conversamos sobre lo que somos y que deseamos para nuestro futuro. Los invitamos a escuchar esta entrevista del pasado 10 de Mayo, recorreremos y expondremos que valores, principios y objetivos nos convocan y a los que invitamos compartir en el trabajo semana a semana de nuestro círculo.

Lunes, 15 Mayo 2017 21:09

Formas en el espacio.., luz (en el tiempo)....

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Espacio y tiempo, son nuestras primeras referencias para describir nuestro universo. Muchas veces, olvidamos, o simplemente asumimos que nuestras acciones del día a día dependen de cómo nos desplazamos y como organizamos las distintas tareas en función del tiempo y lugar en que nos encontramos. En definitiva, algo que nos parece intrínseco, propio a nuestra naturaleza  tal como los son el espacio y el tiempo, no son más que construcciones conceptuales de nuestra razón. ¿Podrían imaginar un mundo, un universo sin ese orden aparente? ¿Cómo podríamos predecir la trayectoria de un satélite, el próximo eclipse lunar?

La siguiente es una referencia a una exposición que Cerith Wyn Evans, LINK quien nos entrega una sugerente instalación de luces y formas, configuradas en el tiempo.

Domingo, 07 Mayo 2017 21:17

El juego de Nim, juega..¿Sabes como ganar?

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Te dejamos las simples reglas del juego de Nim. Si quieres saber como ganar en este juego, te invitamos a participar de nuestros talleres todos los sábados del mes en el Museo Interactivo de Osorno.

Viernes, 05 Mayo 2017 11:57

Mirando el mundo con otros ojos...Beau Lotto

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Los invitamos a ver esta presentación TED ('Technology, Entertainment, and Design'  plataforma de charlas de divulgación científica) . Beau Lotto es neurocientista quien habla sobre las percepciones visuales y como el contexto es crucial en ella. Esta presentación en una buena realización y metáfora de nuestra consigna 'Mira el mundo con otros ojos'!

Rigoberto Medina, matemático, analista matemático formado en la Universidad de Chile, ha realizado su labor de científico e investigador en el Departamento de Ciencias Exactas, de la Universidad De Los Lagos, campus Osorno. Ha sido formador de decenas de profesores de matemática y computación, muchos de los cuales han proseguido estudios de posgrado en matemática, ejerciendo en el mundo académico y consolidando sus carreras en el desarrollo de la matemática. En su trayectoria destaca una consistente y destacada producción científica traducida en publicaciones, adjudicación de proyectos fondecyt entre otros, y principalmente una permanente colaboración con matemáticos extranjeros. Esto son algunos de los antecedentes que podemos compartir en esta oportunidad, es por esto que los invitamos a leer con atención y dedicación la entrevista que a continuación entregamos en extenso.

CM: ¿A qué personas consideras tus mentores antes de llegar a tu primer posgrado?

RM: La primera persona que me mostró la belleza de la matemática, fue un ingeniero civil, el Dr. B. Muñoz, en la Escuela de Arquitectura de la U. de Chile. Pues enseñaba las interrelaciones del álgebra, Geometría, Aritmética y Cálculo. Me dio consejos y apoyo logístico invaluable. Con su ayuda conocí algunos trabajos de P. Erdös y A. Grothendieck.

 

CM: ¿Qué lleva una a la otra, 'capacidades a las oportunidades', o bien 'las oportunidades a las capacidades'?

RM: Un Investigador en matemáticas tiene que estar  apasionadamente interesado en el tema y totalmente dedicado a ello. Sin una fuerte motivación interna no se puede tener éxito. Pienso que no se puede confiar plenamente en las habilidades que uno tiene. Pero mientras mejores y más altas sean las metas que te propones, llegaras más allá de tus capacidades. En síntesis, pienso que la fuerza conductora en la investigación es la curiosidad.

 

CM: ¿Cuál fue la primera idea matemática que apreciaste?

RM: Al comienzo me apasionaba la aritmética y la geometría euclidiana, pero la idea de Límite siempre me pareció relevante pues subyace, de alguna forma, en todo el Análisis

 

 

CM: ¿Cuál es tu definición de la matemática?

RM: En cada época se tiene una idea sobre la matemática, generalmente equivoca. Matemática es para algunos un repertorio de fórmulas, logaritmos, funciones trigonométricas, es decir, un verdadero cúmulo operatorio, carente de vida, aburrido, indigerible y que hace que todo el mundo odie la Matemática. En otro nivel, Matemática es cálculo diferencial e integral, especialmente por su aplicación a la Física. En el mejor de los casos se enfatiza la matemática por su sometimiento a otras disciplinas, como también por su carácter deductivo, como ciencia lógica y formal. Para mí la Matemática es una ciencia con fin en si misma, y sólo de manera subordinada contribuye a investigaciones fuera del campo le es propio. Es una obra de pensamiento puro, que tiene la belleza y sugestión propia de toda construcción exclusivamente mental.

 

CM: ¿La matemática se crea o se descubre?

RM: Para comenzar, la creación y el descubrimiento tienen mucho en común: ambas provienen de la búsqueda, la investigación. Debido a la naturaleza de los objetos matemáticos, decidir cuando una idea matemática particular fue descubierta o creada, a menudo no se puede resolver. Porque ¿Qué significa reconocer algo, conocerlo? ¿Qué es creación? ¿ Qué es descubrimiento ?.  Esta discusión tiene que ver con la misteriosa forma que tiene el conocimiento. Otra componente de esta discusión es la “existencia” de las afirmaciones. Por ejemplo, un axioma establecido en cierto siglo, tiene como consecuencia lógica un teorema cuya demostración se encuentra muchos siglos más tarde. Entonces, cuándo empezó a existir el teorema?. Decimos que un teorema es “descubierto” y una demostración es “creada”, pero algo descubierto siempre ha estado allí, mientras que algo “inventado” no existía. Yo pienso que la demostración de un teorema se debe inventar, y por ello hay tantas demostraciones diferentes de un mismo teorema.

 

CM: ¿Cuál fue la primera idea matemática que descubriste (creaste)?

RM: Estudiando la estabilidad de las soluciones de una ecuación diferencial, aparece el concepto de “estabilidad asintótica”, que intuitivamente significa que las soluciones convergen con cierta rapidez a un estado de equilibrio de la ecuación. Sin embargo, en un espacio multidimensional, incluso, bidimensional, hay infinitas formas en que una órbita se puede acercar a un punto de equilibrio. No había una respuesta precisa a esa cuestión. Yo desarrollé la idea de Fórmula Asintótica, que en síntesis, describe cómo la solución se acerca al punto de equilibrio. Esto resultó muy útil para los Ingenieros pues les proveía de un algoritmo para decidir sobre la Estabilidad Asintótica de un sistema de ecuaciones diferenciales.

 

CM: ¿Qué pregunta matemática te gustaría responder?

RM: Me gustaría responder si los Fundamentos Teóricos de la teoría de sistemas dinámicos discretos están establecidos. Como la respuesta es negativa, me gustaría crear Principios Generales en la Teoría de Sistemas Dinámicos Discretos que permitieran una mejor comprensión del significado exacto de los conceptos “tiempo discreto” y “espacio discreto”. Además, estos principios permitirían la creación de un nuevo “cálculo” para dinámicas discretas complejas.

 

 

CM: ¿Qué objeto, no necesariamente matemático, en tu opinión captura la idea matemática más interesante?

RM: Un copo de nieve se puede asociar con la idea de fractal y su topología.

 

CM: ¿Qué encontraste en la matemática que no encontraste en otra ciencia?

RM: Por una parte, porque en la matemática no hay fronteras para los pensamientos y la imaginación y por otra, es que el mundo (la realidad) está hecho tanto de cosas visibles como invisibles y, la matemática es la única ciencia con la capacidad de pasar de la observación de cosas visibles a la imaginación de cosas invisibles.

 

 

CM: ¿Qué rol le vez a la matemática en los desafíos que enfrenta la humanidad?

RM: Las matemáticas están y serán crecientemente influenciadas por el reto de tratar con la complejidad y la multidisciplinariedad. En efecto, las neurociencias y las ciencias sociales ganarán relevancia. Por tanto la matemática del futuro tendrá un rol protagónico en la búsqueda de soluciones a problemas y desafíos que enfrenta la humanidad.

 

CM: ¿Qué riesgos, si es que vez alguno, existen en el uso de la matemática?

RM: Pienso que las creaciones tanto de la Matemática como la Física no tienen contradicciones con la ética. Otra cosa es el uso que hacen los políticos de ellas. Como la creación de armas de destrucción masiva o armas letales.

Martes, 02 Mayo 2017 13:59

Puedes colorear el mundo con un número....PI

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Esta es una iniciativa del colegio Green School de la comuna de Brooklyn en New York, Estados Unidos, el objetivo es pintar murales en que esté representado el número PI, el desafío es que su comunidad y entorno sean cómplices de colorear alegremente muros y rincones que en su estado natural son grises y feos. Revisa las distintas obras de esta iniciativa alegre, artistica y matemática LINK

El pasado 22 de Abril estuvimos participando de la realización del Campeonato Escolar de Matemática XV, primera versión en que la comunidad de Osorno y la Región De Los Lagos se hace parte, mayores antecedentes en nota de prensa LINK. Contamos con la participación de estudiantes del Colegio Carmela Carvajal de Prat de Osorno. Esto recién comienza, así es que si deseas participar y que tu colegio, liceo también lo haga contacta a tu profesor de matemática para que se inscriban y participen! Mayores informaciones en LINK

Sábado, 29 Abril 2017 15:28

La forma de la matemática: John Edmark

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Así como hemos apreciado la belleza de la naturaleza, la hemos tratado de entender en la multiplicidad de sus formas. John Edmark a utilizado la matemática para crear una gran variedad de objetos que sin duda replican muchas de las cosas que vemos a nuestro alrededor, por ejemplo la caprichosa alcachofa. Si quiere conocer más de la obra de este artista desde su página web LINK

Desde el pasado sábado 15 de abril no la hemos vuelto a ver. Ella, la gatita con inspiración matemática que nos acompañó fielmente, nos regaló sus pelos, arrumacos y comió nuestras galletas se extravió y perdimos su rastro. Habitaba en las dependencias del Museo Interactivo de Osorno, tomaba el sol entre los módulos del museo y la línea del tren.

Cualquier información: Contactanos al correo Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

Lunes, 24 Abril 2017 22:42

Desafío: Super gato

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El siguiente es un tablero de un gato muy particular. Te desafiamos a que definas las reglas de este juego, incluyendo una condición de término y que debe ocurrir para que un jugador gane. Sus respuestas las comentaremos en nuestra próxima sesión del círculo!

Viernes, 21 Abril 2017 00:21

El juego de Sim: Simple y fácil de jugar....

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Las reglas del juego son las siguientes:

Se consideran los seis puntos que determinan los vértices de un hexágono regular, pintados sobre una hoja de papel. Hay 15 formas distintas de pintar un segmento que una dos vértices de la figura (como se ve en la imagen anterior), que en conjunto forman lo que se llama el grafo completo de seis puntos, K6. El juego de Sim es un juego para dos jugadores, cada uno de los cuales utiliza un lápiz de un color (por ejemplo, azul y rojo) para pintar, por turnos, un segmento que une dos puntos cualesquiera de la figura. Pierde el jugador que primero forme un triángulo monocolor, del color de su lápiz, siendo sus vértices puntos de la figura inicial. 

Referencia y créditos: Cuaderno de Cultura Científica

Claudio es un reconocido cientista de la computación, lógico matemático chileno. Académico del Departamento de Ciencias de la Computación de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Chile. En la actualidad es Investigador del Centro de Investigación de la Web que forma parte de su departamento académico.  Su formación lo llevó desde Chile en donde obtuvo su magíster en matemáticas en Lógica Matemática, a Estados Unidos donde se obtuvo su Doctorado en Ciencias de la Computación, a lo largo de su carrera ha  sido reconocido y premiado en múltiples oportunidades, en especial  por sus aportes y contribuciones al estudio de la Web Semántica. Para mayores referencias pueden revisar su página personal LINK, así como la página del Centro del Web Semántica LINK

El siguiente es el Q&A integro de Claudio para el Círculo:

CM: ¿Cuál fue la primera idea matemática que descubriste (creaste)?

CG: No recuerdo el primer "descubrimiento" matemático(debe haber sido algo emocionante para uno...). Sí recuerdo que me impresionó mucho la demostración de la irracionalidad de raíz de 2 que nos hizo una profesora en la pizarra. Por otro lado, no creo haber creado ninguna idea de alguna relevancia. 

CM: ¿Qué pregunta matemática te gustaría responder?

CG: Hay dos problemas sencillos (sobre los que he trabajado) y que me gustaría ver demostrados. No son grandes resultados, pero sería bonito saber su respuesta. Aquí van por si alguien se motiva y me alivia el sueño ;-) 

Problema 1. Encontrar un argumento algebraico simple para demostrar el siguiente resultado geométrico conocido: Dado un triángulo, toma el (o uno de ellos si hay más de uno) lado más largo, marca el punto medio, y traza una linea desde allí al vértice opuesto (esto se llama bisección de un triángulo por el lado más largo). Se obtienen así dos nuevos triángulos. Continúa el proceso con cada triángulo generado, y así sucesivamente. 

Teorema: Bisectando un triángulo cualquiera ad infinitum, se generan sólo un número finito de nuevos triángulos no similares (similar: misma forma, no necesariamente el mismo tamaño).

Y por si alguien se entusiasma, misma formulación, pero en dimensión tres: tetraedros en vez de triángulos. Aquí la "bisección" es: "partir" el tetraedro en dos tetraedros, trazando el plano que pasa por el punto medio de la arista más larga y la arista opuesta. 

Conjetura: Iterando este proceso se genera sólo un número finito de tetraedros no similares.(Entiendo que esta conjetura está aún abierta; se cree que es cierta).

Problema 2. Resolver una conjetura sobre el largo de las soluciones de ecuaciones de palabras. Una ecuación de palabras sobre las letras

\[ \{a,b\} \]
es una ecuación formada por dos palabras que usan las letras
\[ a,b \]
y variables (que representan palabras en
\[ a,b \]
). Por ejemplo:  
\[ Xaba = abXY \]
. Una solución de esta ecuación consiste en encontrar palabras
\[ X \]
e
\[ Y \]
en
\[ \{a,b\}  \]
que reemplazadas en la ecuación den palabras iguales a izquierda y derecha de la ecuación. En nuestro ejemplo,
\[ X=ab, Y=a \]
es una solución (una ecuación de palabras puede tener muchas soluciones. Por ejemplo en este caso
\[ X=ababab, Y=a \]
también es solución).

Ejercicio: Si en una ecuación cada variable aparece a lo más una vez, entonces, si tiene solución, hay una que es "pequeña" (más o menos del tamaño del largo

\[ L \]
de la ecuación, esto es, del número de símbolos --letras y variables-- que aparecen en ella).

Conjetura: Si en una ecuación, cada variable aparece a lo más dos veces, entonces si tiene solución, hay una que es de largo acotado por

\[ exp(2,L) \]
, donde
\[ L \]
es el largo de la ecuación.

CM: ¿Qué objeto, no necesariamente matemático, en tu opinión captura la idea matemática más interesante? 

CG: ...paso.

CM: ¿Qué encontraste en la matemática que no encontraste en otra ciencia?

CG: Problemas simples de formular, acotados y precisos (y no por ello simples de resolver). De hecho, como lo decía, me atrajo más el tema del razonamiento matemático que las matemáticas en sí. Esto es, la lógica matemática más que las matemáticas mismas. Siempre me fue mal en química y física, porque en mi apreciación, cuando me hicieron estudiarlas, los problemas --aun los conceptos-- siempre tenían formulaciones algo vagas, siempre había un supuesto escondido no explícito que me descolocaba. Como extremo recuerdo a mi profesor de mecánica dividiendo series matemáticas en la pizarra... ¡un escándalo!... pero le funcionaba ;-)

CM: ¿Qué rol le vez a la matemática en los desafíos que enfrenta la humanidad?

CG: El pensamiento matemático (yo le añadiría el pensamiento algorítmico también) es una parte fundamental del sistema de razonamiento de los humanos. Aunque comparto el dicho (creo que es de Hölderlin) "El hombre es un dios cuando sueña y un mendigo cuando reflexiona", creo que Hölderlin subestimaba el rol de los mendigos ;-) El razonamiento es una parte bastante relevante del hacer humano.

CM: ¿Qué riegos, si es que vez alguno, existen en el uso de la matemática? 

CG: Ninguno. Los riesgos del mal uso del conocimiento humano no tienen que ver con el conocimiento en sí, sino con la falta de valores de quienes los poseen o con su apropiación por unos pocos en desmedro y en contra de otros. Por eso, creo que quien hace matemáticas, como cualquier otra ciencia, debe preocuparse de la sociedad en que vive y de los usos que esa sociedad le da a esos conocimientos que son suyos y de todos. 

 

Lunes, 10 Abril 2017 19:09

Censo: Preguntas, respuestas, datos e información

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¿Sabes lo que es un Censo? Un Censo es quizás la herramienta más importante para definir políticas públicas, es decir, aquellas acciones futuras que un estado planifica según la información obtenida desde este instrumento. Es de crucial importancia, ya que a los estados les permite orientar con mayor precisión sus acciones, con el fin de que por un monto de recursos se alcance un mayor beneficio social.

¿Quiénes toman parte en un Censo? Es un proceso que involucra a todas, y todos los residentes en un país. independiente del lugar de nacimiento, credo, género, etnia  y nacionalidad de estos. 

¿En qué consiste un Censo? Es un cuestionario que es completado con las respuestas de cada individuo organizado por hogar y vivienda a la que pertenece. En dicho cuestionario se contemplan preguntas entre muchas sobre su condición sexual, educacional, laboral, entre otros posibles.

Chile se aproxima a la realización de un Censo abreviado de habitantes y vivienda el miércoles 19 de Abril próximo. A contar que todas y todos cuentan! Mayores informaciones pueden encontrarla en el sitio del Censo LINK

Lunes, 10 Abril 2017 13:07

Defensa de seminario: De estudiantes a Profesores

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Estimada comunidad, nos es grato compartir con ustedes el logro de una meta cumplida. César y Fernando defendieron exitosamente su seminario de titulación que los habilita como Profesores de Enseñanza Media mención Matemáticas y Computación, una primera de muchas que les deparará su carrera profesional. Un incentivo más para renovar los compromisos con el Círculo!  

Miércoles, 05 Abril 2017 18:32

Bonus track: Una última pregunta-respuesta de Héctor Pasten

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CM ¿Qué lleva una a la otra, 'las capacidades a las oportunidades', o bien 'las oportunidades a las capacidades'?

HP: No creo que haya una única respuesta. Pero en mi caso primero fue la capacidad y curiosidad. Eso llamó la atención de gente que me dio oportunidades (para ir a competiciones de ciencia y matemática cuando niño, para obtener becas, para ir a conferencias y hacer contactos durante mis años en la universidad, para obtener cartas de recomendación, etc.). 

Según yo lo veo, las oportunidades se abren a gente que destaca en su propio nivel. Para destacar no basta tener capacidades, me parece que lo más importante es trabajar duro y superarse a uno mismo constantemente. Cuando uno no logra la auto-superación, es mucho más probable que el resto lo supere a uno, y eso limita las oportunidades.

Miércoles, 05 Abril 2017 17:39

Nunca es tarde para demostrar una conjetura en matemáticas

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Recientemente se ha reconocido la demostración de la conjetura de la Desigualdad de la correlación Guassiana al estadístico alemán Thomas Rayen. La historia reviste no sólo aspectos técnicos y matemáticos que requieren de tiempo, estudios y madurez matemática para entender la importancia de esta logro. Hay aspectos de carácter humano dignos de destacar, por ejemplo, Thomas Rayen llegó a la idea de la demostración mientras tomaba un baño de tina, en una época de su vida cuando su carrera formal ya había quedado atrás, esto ocurrió a los  67 años, jubilado. Otro aspecto no menos significativo fue que su demostración pasó inadvertida por casi diez años, tiempo que le tomó a la comunidad científica atribuir el logro y éxito de su demostración. Este cúmulo de hechos nos deben llamar a la reflexión sobre el quehacer científico, sus claros y oscuros. ¿Cómo opera la actual institucionalidad de las comunidades científicas? en fin, muchos aspectos sociológicos que requieren atención y probablemente estudios en si mismo.

Nuestro reconocimiento, nuestro saludo y alegría  a este testimonio de que el trabajo constante, persistente y también idealista puede dar sus frutos. No debemos pasar por alto que, esta historia es una evidencia de que la edad no es un impedimento para descubrir ideas matemáticas, responder a conjeturas en matemáticas! Si desean leer más sobre la conjetura y esta historia recomendamos el reportaje de la revista de divulgación científica QUANTA LINK

Les hacemos llegar una invitación a participar como liceos, colegios en el Campeonato Escolar de Matemáticas versión Enseñanza Media. Este campeonato es de nivel nacional con una trayectoria de quince años en el ámbito de educación básica y media. En esta versión nuestra Región De Los Lagos se incorpora a la competencia por lo que el desafío es que participemos y vayamos construyendo una red de colaboración, entrenamiento con miras a conseguir el éxito como región. Mayores referencias pueden obtenerlas en el LINK 

Los invitamos a escuchar, mirar, abrir sus mentes a esta bella presentación del profesor Roger Antonsen.

Una parte crucial para el desarrollo de habilidades matemáticas pasa por aprender a explicar las ideas, intuiciones, visiones propias matemáticas. La resolución de problemas no sólo consiste en obtener una respuesta, solución, sino también comunicar, convencer a sus pares de que la idea es válida, clara, correcta.  Es por eso que estamos construyendo este espacio, conversar, confraternizar nuestras experiencias en el ejercicio del descubrimiento de ideas matemáticas. Les dejamos un reportaje que refuerza estas observaciones, el texto, vídeos requieren inglés, no es fundamental para observar que es lo que sucede en las salas de clases que promueven estos principios LINK

Viernes, 24 Marzo 2017 20:15

Nota de prensa desde nuestra Universidad De Los Lagos.

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Esta semana se publico una nota de prensa en la página institucional de nuestra casa de estudios, una nota de apoyo que nos motiva a seguir trabajando Link

Quizá no lo sabes, las academias científicas suecas y noruegas son las que nombran y entregan los Premios Nobel en diversas áreas del conocimiento. Una excepción notable es que no se entraga un Premio Nobel en matemática, las razones, puedes investigarlas y descubrirlas en la red. Entonces, ¿no existe un premio a la trayectoria académica como el Premio Nobel en el área de matemática? Pues si existe uno, es el Premio Abel nombrado en honor del matemático noruego Niels Henrik Abel del siglo XIX, y es designado por la Academia de Ciencias de Noruega. Más sobre el premio y sobre el último galardonado este 2017 puedes descubrirlo en esta referencia...Abel Prize

La siguiente es la entrevista en extenso que realizamos hace algunos días a Héctor.  Nuestra propuesta consistió en demarcar distintos aspectos que creímos importantes de destacar, pensando en que quienes leerán esta entrevista, serán muchas , muchos jóvenes que quizá quieren conocer de primera fuente el camino que debe recorrer un matemático en su vida académica.

Biográficos:

CM: ¿A qué personas consideras tus mentores antes de llegar a tu primer posgrado? 

HP: En la enseñanza media (Colegio Alemán de La Unión): Mis profesores de matemática Nora Bush y Manuel González. Ellos me dieron material adicional para estudiar y practicar. También me enviaron a competir en olimpíadas de matemática. En la licenciatura en matemáticas (Universidad de Concepción): César Flores y Xavier Vidaux. Flores me contactó para entrar a estudiar matemáticas, y Vidaux me guió durante mis primeros cursos especializados.

 

Motivaciones:

CM: ¿Cuál fue la primera idea matemática que apreciaste? 

HP: Que todos los ángulos rectos son iguales. Es el primer recuerdo relacionado a matemáticas que tengo, seguramente yo era muy pequeño porque recuerdo tener esta idea cuando estaba de pie apoyado en una mesa de centro en el living de mi casa, entonces pensando sobre las esquinas de esta mesa me di cuenta de esa observación.

 

CM: ¿Cuál es tu definición de la matemática?

HP: Para mi, se trata de entender ideas y hacer conexiones entre ellas. En mi caso, principalmente me interesan ideas relacionadas con números y con geometría.

 

Trabajo Disciplinar:

 

CM: ¿La matemática se crea o se descubre?

HP: En mi opinión, se descubre. Todo está ahí afuera, y solo tenemos que darnos cuenta y entenderlo.

 

CM:¿Cuál fue la primera idea matemática que descubriste (creaste)?

HP: A nivel de investigación, creo que la idea que los ceros múltiples de un polinomio se pueden detectar con derivadas. No es una idea nueva, pero es una idea que cuando entendí en profundidad, me llevó a varios avances en otros problemas que he estudiado.

 

CM: ¿Qué pregunta matemática te gustaría responder?

HP: Me gustaría entender mejor las soluciones en los enteros de sistemas de ecuaciones polinomiales, especialmente, si el sistema de ecuaciones impone condiciones sobre cómo se factorizan los enteros que aparecen como solución.

 

Estética y Matemática:

 

CM: ¿Qué objeto, no necesariamente matemático, en tu opinión captura la idea matemática más interesante? 

HP: Una esfera hueca, con 3 orificios. Se puede ver como la superficie de Riemann asociada a la recta proyectiva con 3 puntos racionales removidos. Entre otras propiedades, este objeto codifica toda la aritmética (conocida y conjetural) en dimensión 1.

 

CM: ¿Qué encontraste en la matemática que no encontraste en otra ciencia?

HP: Rigor, pureza y exactitud, sin lugar a ambigüedades.

 

Visiones y opiniones:

 

CM: ¿Qué rol le vez a la matemática en los desafíos que enfrenta la humanidad?

HP: Creo que algunas de las cosas más importante que la matemática como disciplina tiene para ofrecer a la sociedad, son la capacidad de análisis, la objetividad, la creatividad y la paciencia.

 

CM: ¿Qué riesgos, si es que vez alguno, existen en el uso de la matemática? 

HP: El mal uso de la matemática puede dar autoridad a quien no la debería tener en materias delicadas. Por ejemplo, es muy fácil malinterpretar un reporte estadístico y mentir sobre un tema basado en una lectura deficiente de los datos. La única forma de defenderse, es no tener miedo de analizar los hechos por uno mismo y no dejarse asustar cada vez que se mencionan números en un argumento. Dicho de otra forma: que la persona frente a uno fundamente su argumento citando números, no le da automáticamente la razón, y uno tiene el deber de ser crítico y analizar los hechos independientemente.

Si deseas conocer más a fondo el trabajo de Héctor puedes visitar su página académica Página Web

 

Lunes, 20 Marzo 2017 13:06

Color, cosas y color....

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Este sábado pasado, hablamos de muchas cosas, fue la presentación y bienvenida de quienes se incorporan a partir de este año a los  talleres de nuestro círculo. Uno de los temas que abordamos fue la naturaleza del color, ¿El color es una propiedad del objeto?, ¿El color es una característica del objeto? o bien, es simplemente una reacción de nuestra visión, de nuestros ojos. ¿Cómo se conjugan? ¿Cómo se relacionan? son muchas las preguntas que podemos formular, pero lo fundamental, es que debemos proponer un modelo, una definición básica que nos permita, explorar las respuestas a todas estas preguntas. 

¿Cómo evoluciona y se desarrolla la ciencia? Les dejamos este texto que los invita a pensar sobre los pequeños grandes detalles que validan, refutan una visión del universo. Muchas veces, sólo tenemos unos pocos datos y con ellos podemos conjeturas distintas visiones, modelos que explican el fenómeno. Lectura

Martes, 14 Marzo 2017 13:26

El día de Pi,

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El día de 'Pi', hoy 14 de Marzo, o en nomenclatura anglosajona 3/14. ha sido definido como el día en que conmemoramos a un número, 3.14159265359... uno muy particular y que en su origen yacen muchas de las preguntas más simples, pero enigmáticas. Está presente en el perímetro, el área de un círculo, en la famosa ecuación de Euler, y emerge en una infinidad de contextos. Como número, es irracional, es decir, no conocemos su expansión decimal por completo, tanto es así que con el uso de computadoras, sólo llegamos a conocer unos cuantos trillones de sus cifras decimales. Busca y sigue explorando cuáles secretos esconde este enigmático número: Busca Pi en Google

Viernes, 10 Marzo 2017 14:38

Cubos Rubik's: ¿Qué tan grande podremos resolverlos?

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Probablemente conocemos y hemos jugado con un Cubo Rubik, pero no nos ha sido del todo fácil resolverlo. ¿qué principios existen y que nos ayudan a completar esta tarea? Si cambiamos las dimensiones, ¿los mis principios aplican?  

Miércoles, 01 Marzo 2017 20:53

Taller Inaugural temporada 2017

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Daremos inicio a la nueva temporada de nuestro Círculo Matemática, renovando nuestro compromiso a ver y mirar nuestro mundo desde la matemática. La invitación es abierta, sólo lleguen con la mejora disposición a llevarse con ustedes una idea, concepto que la matemática les ofrezca.

Miércoles, 01 Marzo 2017 16:47

YUPANA: el ábaco inca

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¿Qué dispositivo conocemos que nos ayuden a realizar las operaciones aritméticas usuales? Les hacemos llegar uno que tiene su origen en la cultura indoamericana prehispánica de los INCAS que tuvieron presencia a lo largo de los andes meridionales desde el Ecuador a Chile. 

El siguiente video resume con diagramas y comentarios de cómo las distintas áreas de la matemática interactúan y  se justifican con la pregunta correcta!

Domingo, 29 Enero 2017 16:19

Ocho reinas y un poco de ajedrez

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En nuestra última sesión jugamos un poco de ajedrez, con reloj, con parejas, todas distintas modalidades del mismo juego. Nos preguntamos ¿Es posible poner ocho reinas en un tablero sin que ellas estén en posición de captura? Encontramos una solución. Queda pendiente encontrar otras, o demostrar que no hay otras... 

Domingo, 22 Enero 2017 21:24

Una buena premisa para recordar...

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Este próximo sábado 27 de Enero es el último de esta primera temporada, de balance positivo y esperanzador, estamos confiados en que a partir de Marzo retomaremos esta actividad y que muchas, muchos otros se nos unirán en el camino! Les dejamos por tanto la invitación a que nos acompañe en el cierre y con el mismo entusiasmo de siempre! Aquí va una pequeña frase de uno de los padres de la Inteligencia Artificial Moderna Marvin Minsky 'No entiendes algo hasta que lo aprendes de muchas maneras'

Seguiremos comunicados por esta vía, no nos olviden durante sus vacaciones!

Círculo Matemático Kimche, Osorno, Región de Los Lagos, Chile

Sábado, 21 Enero 2017 18:06

Juegos y estrategias ganadoras

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Muchos hemos jugado, aprendidos sus reglas y muchas veces ganamos y otras tantas hemos perdido. ¿Hay alguna manera de asegurar el ganar un juego? Responder esta pregunta nos lleva a formular correctamente que entendemos por juego. Esta semana comenzamos a discutir esos principios y sobre la existencia o no de esa estrategia ganadora. Referencia: Juegos Combinatorios

Viernes, 20 Enero 2017 11:56

Una gota de agua

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Existen muchas representaciones mecánicas de la realidad, el ingenio humano busca, escudriña por es características esenciales que le permitan comprender cómo realmente funcionan las cosas. Aquí va un ejemplo de lo que estamos diciendo Arte Cinetico

Miércoles, 18 Enero 2017 11:40

Mirá este mundo con otros ojos, esa es la consigna!

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Sólo recordar que uno de nuestros objetivo es adquirir una nueva forma de observar nuestro entorno, cada rincón que nos rodeas. Por ejemplo, la arquitectura utiliza de formas insospechadas muchas formas e ideas de la geometría, ¿Reconoces esas ideas? Aquí va una ayuda desde Madrid, España, 37 Edificios en Madrid es un esfuerzo de registrar esas características geométricas en estos espacio públicos. ¿Qué edificio espacio público de Osorno te sugiere una idea geométrica? 

Definir ecuaciones en matemática es una práctica común, estas representan una conexión inherente entre aquella realidad que queremos describir y el lenguaje con el que queremos expresar esa observaciones. Una identidad que puede ser fácilmente explicada es la siguiente la identidad pitagórica 'a^2+b^2=c^2' los valores reales que satisfacen esta relación pueden representarse como triángulos rectángulos de catetos de magnitud 'a' y 'b', con hipotenusa 'c', una pregunta razonable es determinar aquellos triples (pitagóricos)  de valores enteros. No es difícil ver que, 3,4 y 5 son una de dichas instances, pero ¿Sabemos determinar todos los triples enteros que satisfacen esta relación? La sigueinte referencia ilustra algunos aspectos de esta pregunta Triples Pitagóricos

Viernes, 13 Enero 2017 23:19

Entre aves y auroras boreales

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¿Cómo se gestan esta organizaciones complejas? ¿Qué fenómenos y principios permiten que en la naturaleza emanen estos patrones de comportamiento?

Jueves, 12 Enero 2017 13:56

Mapas, mapas...mapas

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Encontramos esta aplicación que puede ilustrar muchas de las ideas que conversamos en una de nuestras sesiones pasadas sobre lo 'imposible' que es, transferir la información en la superficie de una espera a un plano de manera fidedigna, sin distorsiones geométricas básicas como forma y medidas. The True size es una aplicación interactiva que permite constatar la distorsión que existe en los mapas usuales del Globo Terráqueo. 

Miércoles, 11 Enero 2017 13:34

Nuevamente en la radio: Entrevista Lunes 9 de Enero

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Nuevamente pasamos por lo estudios de la radio de nuestra casa de estudios, esta vez, haciendo un balance de esta primera etapa y reiterando nuestra invitación a ser parte de este proyecto. Escuchenla, comentela!

Porque queremos seguir soñando matemática, este pasado Lunes hemos recibido desde la Dirección de Desarrollo Estudiantil de nuestra casa, nuestra Universidad De Los Lagos, materiales didácticos que esperamos nos darán nuevos escenarios para conversar ideas matemáticas! Gracias!

Miércoles, 11 Enero 2017 11:10

Otro guiño de la danza a la matemática?

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¿Cuánto podemos replicar los movimientos de otra persona? ¿Cuánto podrá emular de la inteligencia humana un computador? Esa parece ser uno de los mensaje escondidos en los movimientos esta performance...

Domingo, 08 Enero 2017 21:28

Puentes colgantes, estructuras y estabilidad

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El diseño de puentes colgantes implican cuidadosos cálculos sobre la estabilidad, observa el siguiente video, para un puente común a muchos otros, ¿Por qué este colapso? ¿Dónde esta el problema?

Martes, 03 Enero 2017 18:00

Coreografía y Geometría

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¿Qué vemos en una danza, los cuerpos, los movimientos? Según el Savannah Ballet de Estados Unidos, vemos mucha geometría, figuras, configuraciones y propiedades, ¿Cuáles son? Geometría y Danza

Sábado, 31 Diciembre 2016 17:00

Fuegos Artificiales: Colores, Trayectorias y Quimica

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Esta medianoche es muy probable que veremos fuegos artificiales que iluminarán esta noche vieja y el inicio de un nuevo año. ¿Sabes que sus colores,  trayectorias dependen del tamaño del cartucho, los químicos con que estos se confecciona? Pues bien, el diagrama detalla las distintas combinaciones de cómo un proyectil de un fuego artificial se comportará según la combinación de estos elementos...¿Qué fuegos artificiales viste esta noche?

Cubrir superficie mediante patrones regulares, quizás ya hemos comentado que propiedades deben poseer esos patrones. Como idea matemática, esto corresponde a las teselaciones, existen diversidad de versiones y estilos, todas de una forma versionadas por alguna idea matemática. Pero, más allá del ámbito formal de la matemática es posible encontrar referentes entre artesanos y artistas que utilizan estos principios quizás sin un fin consciente, sino como resultado del sentido estético del espíritu artístico. Hakone es el arte de la marquetería japonesa que mejor expresa lo que aquí queremos decir.

Martes, 27 Diciembre 2016 20:47

Ordenamientos

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No da lo mismo como ordenamos un colección de n-números. Esta pregunta muy simple de comprender nos lleva a poner nuestra atención de como podemos lograr dicho objetivo. El sábado pasado jugamos con distintas formas de ordenar una lista de números y como en cada una de estas aparece un costo asociado al número de veces que comparamos dos números. Algunas de las versiones de ordenamientos que descubrimos fueron Insert-Sort, Select-Sort, Bubble-Sort y Heap-Sort. Referencia: 'Algorithm' Google App

Martes, 27 Diciembre 2016 20:14

Arquitectura, superficies y matemática

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Imaginate dentro de una superficie como esta. La arquitectura toma prestada muchas de las ideas originadas en la matemática de las superficies (Geometría Diferencial; Geometría Compleja, Geometría Algebraica y muchas mas) para construir espacios y formas que para la matemática son muchas veces cotidianas y circunscritas a un pizarrón. Referencia: The Winton Gallery

Jueves, 22 Diciembre 2016 11:00

Una imagen por mil palabras

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Llegamos al cierre de un año y corresponde hacer un breve balance de nuestra también breve historia. La invitación a soñar y ver este mundo desde la matemática comenzó a gestarse hace mucho tiempo, más de lo que un calendario puede decirnos.  Hemos puesto y sumado nuestras voluntades para que un sueño deje de serlo y pase a ser una realidad. Creemos que el camino que iniciamos este año tiene un destino prometedor y confiamos en que muchos más se unirán junto a nosotros a recorrerlo con cariño, alegría y fraternidad.

Felices fiestas y que la matemática siga abrigando sus corazones!

Domingo, 18 Diciembre 2016 20:35

Formas y el arte del vidrio soplado

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Muchas veces hemos comprado vasos, platos de vidrio, algunos más que otros tiene formas geométricas muy especiales, envases que contendrán nuestras bebidas, nuestras comidas. El siguiente video muestra el meticuloso arte del soplado de vidrio, en esta oportunidad por artesanos mejicanos ¿Recuerdas las botellas de Klein, serán sopladas?

Domingo, 18 Diciembre 2016 18:12

Entre mapas y medidas.

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Este pasado sábado nos preguntamos cómo pasar toda la información que tiene la superficie del globo terráqueo a una hoja de papel.  Entre otras cosas, comentamos y conversamos sobre que propiedades caracterizan la distancia, la medida de un área. De seguro regresaremos en otras ocasiones a conversar de estos temas, siempre motivados por una observación que nos lleve de regreso a ese tema.

Jueves, 15 Diciembre 2016 18:30

Perspectivas sobre perspectivas

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¿Cómo podemos imitar volúmenes a partir de otros volúmenes? Esta pregunta tiene que ver con una de las características cognitivas más importantes de nuestra propia naturaleza de seres humanos que somos. Nuestra visión es una instrumental complejo que esta adosado a nuestra máquina humana y que nos permite construir percepciones del mundo que nos rodea. Deseamos explorar algunas de las facetas de un concepto geométrico extremadamente interesante y que juega con nuestro sentido visual. ¿Qué podemos decir sobre este respecto desde las matemáticas?  Echen un vistazo al trabajo del artista británico Patrick Hughes Reverperspectiva

Esta semana nos incorporamos como círculo y equipo a la Asociación Nacional de Círculo Matemáticos de Estados Unidos, es un gran oportunidad de recabar experiencias, aprender de todos nuestras organizaciones hermanas a lo largo de esta organización.  Un motivo más para seguir creciendo!

¿Cómo transformarías la superficie de la tierra, con todos sus detalles, tal como ocurre con los mapas de manera que preservan las distancias, direcciones, áreas? 

Martes, 29 Noviembre 2016 22:32

Un triangulo de números con muchas propiedades

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Este próximo sábado descubriremos los muchos secretos que se esconden en un triángulo numérico que se conoce con de 'triángulo de pascal'. 

Miércoles, 23 Noviembre 2016 14:09

Molduras de yeso....

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Conversamos sobre las construcciones con regla y compás, en especial, cómo construir un cuadrado, lo nos llevó a comentar sobre la significancia de la geometría. Pues bien, estas simples ideas están presenten en muchos oficios y artes que nos son comunes, pero que muchas veces no observamos con el debido detenimiento ¿Saben cómo se diseñan y se construyen las modular que se instalan en sus casas? Bueno, la respuesta la puede encontrar en las imagenes del siguiente video: 

Martes, 22 Noviembre 2016 11:03

Botellas, botellas de Klein

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Recordarán algunas de nuestras conversaciones pasadas, en una de ellas hablamos brevemente de una botella que no tiene interior, ni exterior, la botella de Klein. Aquí va un dato que les puede interesar y que de seguro les inspirara a buscar su propia botella, enlace: Un supermercado de Botellas

Sábado, 19 Noviembre 2016 23:53

Piñones y el arte del nácar

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Este semana descubrimos las espirales escondidas en los piñones de pinos, conversamos sobre el arte del nácar de los artesanos de oriente medio. ¿Qué matemática esta escondida en estos objetos?... El arte del nácar es mayor expresión Muebles y el arte Sirio

Miércoles, 16 Noviembre 2016 19:54

En la radio....

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Esta semana nos entrevistaron en la radio de nuestra casa de estudios, estuvimos casi 45 minutos dialogando sobre nuestras experiencias, anhelos y ensoñaciones.

 

 

Miércoles, 16 Noviembre 2016 12:58

Renovamos nuestra invitación...

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Continuaremos nuestro trabajo este próximo Sábado 19 de Noviembre, por lo que les reiteramos nuestra invitación con alegría y compañerismo. Nos vemos!

Sábado, 12 Noviembre 2016 19:47

Segunda Jornada

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Este sábado 12 de Noviembre realizamos nuestro taller en el Museo Interactivo de Osorno, todos quedamos contentos y conformes, esperamos reunirnos con el mismo entusiasmo el próximo sábado, todas y todos bienvenidos!

Jueves, 27 Octubre 2016 15:47

Taller Inaugural

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Este próximo sábado 5 de Noviembre nos reuniremos en nuestro primer taller en que esperamos la llegada de entusiastas y motivados estudiantes de la distintos liceos de la comuna de Osorno. Las inscripciones podrá realizarlas en el siguiente LINK FORMULARIO EN LÍNEA

Jueves, 27 Octubre 2016 15:47

Un poco de matemática

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La matemática es una de las ciencias matrices en que las civilizaciones a través de la historia han organizado su estructura político-económica-social. Es tan natural como el lenguaje, están propio a la comunicación humana que muchas veces la pasamos por alto y esta allí. Quizá una primera forma de matemática representada, organizada tal como ocurre hoy en día, es la geometría, aquella parte de la matemática que estudia las formas, medidas, entre puntos, rectas y figuras. La invitación es a mirar tu entorno a través de estos nuevos lentes. 

Jueves, 27 Octubre 2016 15:34

Una pizarra en blanco

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¿Qué tal si podemos comenzar de nuevo? ¿Qué tal si nos damos la oportunidad de explorar el mundo de las ideas matemáticas? La invitación es a dedicar parte de su tiempo a pensar con unos nuevos lentes todo tu alrededor...Comencemos tal como una pizarra en blanco!