Este próximo viernes 18 de Octubre en colaboración con el Museo Interactivo de Osorno se realizará una jornada demostrativa y de socialización de los alcances de una investigación realizada recientemente 'Círculo Matemático Kimche: Una primera experiencia en Chile' en esta oportunidad tendremos la posibilidad de compartir y experimentar el tipo en que consisten los 'Talleres lúdicos-matemáticos' que promueve esta agrupación.

Interesado pueden inscribirse vía el formulario siguientes

Formulario Inscripción

La pregunta es parte de un debate en que están enfrascado muchos académicos del mundo, y motivado ante las carencias que presentan sistemas educativos en el mundo. Para algunos intelectuales, un ciudadano no requiere saber de objetos matemáticos técnicos como raíces cuadras, álgebra, cálculo, quienes postulan que estas herramientas no las utilizarán en su día a día una vez que entren al mundo laboral. Otros en cambio, apelan a que el ejercicio, la comprensión de ideas matemáticas facilita la comprensión de problemas de mayor envergadura, del mismo quienes lograr asimilar conceptos, propiedades matemáticas tiene una visión más critica y reflexiva. 

¿Quienes tiene la razón? El debate es eterno y de seguro persistirá por mucho tiempo más. Sin embargo, desde nuestra experiencia y actividad diaria, hemos promovido valores fundamentales, propios de la declaración universal de derechos humanos,tales como tolerancia, fraternidad y un sentido comunitario profundo, todo esto a través de reunirnos entorno a la resolución lúdica de problemas y enunciados que nos invitan a compartir el desafío! En definitiva, avocamos a un fin distinto, no pregonamos que la matemática por si sola es beneficiosa, si no que, junto a la acción y participación fraternal, el estudio de esta disciplina es esencial en el cultivo de nuestra condición humana.

Nuestra consigna:

'Resolución de problemas matemáticos colaborativos, como herramienta de habilidades sociales y promoción de principios universales'

Súmate a nuestra comunidad!

Próximamente, el Banco de Gran Bretaña hará circular un nuevo billete, esta vez la imagen y la figura histórica seleccionada para tal reconocimiento es el lógico matemático Alan Turing, padre de las Ciencias de la Computación en el sentido moderno. Esta noticia, tiene múltiples e interesantes reflexiones, deseamos enfocarnos en una de las tantas posibles, y es poner la atención de que la contribución de las ideas de matemáticos notables cambió realidades y nuestras percepciones de la realidad, las que van desde comprender los fenómenos físicos más cotidianos como la caída de una manzana desde su árbol, hasta la solubilidad de una ecuación que podría entenderla un joven estudiante de primaria. En definitiva, las ideas abstractas, teorías matemáticas con las que estos personajes notables de la ciencia, de la matemática comprendieron la naturaleza, solo provistos del lenguajes y tenacidad de la mente humana, son una herramienta de consecuencias insospechadas!

Algunos ejemplos notables (¿Quienes son? y ¿Cuál es la contribución a la matemática por las que se les conoce?)

¿Qué tal si tuvieras que contar una historia en que la idea central es matemática? Pareciera que la matemática, con su propio lenguaje tiene poco que contarnos en otras arenas, pero a pesar de ello cautiva a grandes literatos, por ejemplo nuestro premio nacional Pablo Neruda, dedicó una de sus odas elementales a los números, Oda a los números (1954) , la lista de notables escritores continua, entonces ¿Qué tiene la matemática que inspira de esta manera?

Qué sed

de saber cuánto!

Qué hambre

de saber

cuántas

estrellas tiene el cielo!

Nos pasamos

la infancia

contando piedras, plantas,

dedos, arenas, dientes,

la juventud contando

pétalos, cabelleras.

Contamos

los colores, los años,

las vidas y los besos,

en el campo

los bueyes, en el mar

las olas. Los navíos

se hicieron cifras que se fecundaban.

Los números parían.

Las ciudades

eran miles, millones,

el trigo centenares

de unidades que adentro

tenían otros números pequeños,

más pequeños que un grano.

El tiempo se hizo número.

La luz fue numerada

y por más que corrió con el sonido

fue su velocidad un 37.

Nos rodearon los números.

Cerrábamos la puerta,

de noche, fatigados,

llegaba un 800,

por debajo,

hasta entrar con nosotros en la cama,

y en el sueño

los 4000 y los 77

picándonos la frente

con sus martillos o sus alicates.

Los 5

agregándose

hasta entrar en el mar o en el delirio

hasta que el sol saluda con su acero

y nos vamos corriendo

a la oficina,

al taller,

a la fábrica,

a comenzar de nuevo el infinito

número 1 de cada día. (…)

Sin los números inspiran a los poetas, y el poema inspira al coreógrafo, tenemos la obra de María Page: Oda al tiempo

Referencia: Cuadernos Científicos

Este sábado 27 de abril acompañamos la realización de la primera fecha del Campeonato Escolar de Matemática CMAT XVII con la participación de delegaciones de Colegios y Liceos de Osorno y Purranque. Esta competencia es de carácter nacional y esta destinada a promover tanto el talento individual como el trabajo en equipo!

Hace unos días el mundo se conmocionó ante la evidencia física, visible de la existencia de un agujero negro. Como suelen decir, una imagen representa miles de palabras, en este caso la imagen es mucho más que unas cuantos miles de palabras, valga el término, representa miles y miles de líneas códigos de programas, miles y miles de circuitos y hardware sofisticados, miles y miles de voluntades y creatividad humana. Hay muchos ribetes en esta historia que podríamos comentar, pero optaremos por una hebra casi imperceptible, pero esencial.  ¿Por qué la comunidad científica se abocó en cuerpo y alma a este fin? Quizá la respuesta nos parece simple, algo como, esto es parte de las tareas diarias que los científicos realizan, por lo que es algo natural, esperado. Sin embargo, hay algo que esta tras esta gigantesca tarea y logro, algo que esta antes del portentosa obra de ingeniería que son las antenas del Complejo Astronómico ALMA, que para nuestra suerte esta en Chile. Ese algo es la IDEA de agujero negro, la estrella de las singularidades de la física teórica,  la singularidad del modelo matemático del universo, esa teoría formal que esta con nosotros mucho antes de soñar que algún día veríamos un agujero negro. Entonces, fueron nuestros matemáticos, físico teóricos trabajaron hace muchas décadas atrás en sus pizarras las ideas que dieron forma a este descubrimiento, dieron forma a este fin recientemente alcanzado.

En la historia de la ciencia esta plagada de logros que desafían nuestra imaginación más extrema.  Un ejemplo es el matemático, físico, astrónomo griego Eratóstenes de Cirene, Alejandría que por allá en el siglo 3a.c, provisto del ingenio logró con precisión la medida de la distancia de la tierra a la luna, de la tierra al sol y el diámetro de la circunferencia de la tierra, donde la única herramienta a su disposición fue la geometría euclidiana, un poco de trigonometría  esa misma que a veces miramos en menos. La historia nos enseña entonces que las ciencias abstractas como la matemática, la física son el lenguaje más adecuado con el que podemos comprender ese gran universo!

Este mes tiene un sentido especial para nosotros, la matemática esta al centro de la atención, es el mes de la apreciación de esta ciencia tan importante y generadora de cambios en favor de nuestra humanidad. El fin es que a lo largo de este mes, pongamos atención a las ideas que emergen de esta ciencia, muchas veces poco comprendida, pero que desde ella obtenemos un sinfín de herramientas que hoy no podríamos vivir sin ellas. 

Viva la matemática!

LINK: Abril matematicas mil

El dia de ayer nos reencontramos distintos colaboradores, de distintos periodos y esfuerzos que hemos ejecutado y puesto ganas en ellos. Han sido dos años de sumas y restas, pero un balance positivo. Esta fue también una buena ocasión para renovar los votos y convicciones de que en este proyecto aspiramos a grandes cosas! Gracias a todos los que llegaron.

Presentación: 'Dos años y contando, proyecciones futuras' 

Estamos cerrando un segundo año de trabajo, voluntario, sincero y lleno de convicción en este sendero que comenzamos hace dos años sera transito de muchos jóvenes que sientan inspirados por la matemática y todos los rincones en que ella emerge como agua de vertiente. Este fue un segundo año, en que consolidamos nuestro trabajo de talleres llegando a distintos colegios de nuestra comuna de Osorno, del mismo modo ampliamos nuestro equipo de colaboradores con quienes esperamos pronto comunicar el resultado de un trabajo en que esperamos evidenciar las cualidades y oportunidades que se generan alrededor de nuestro círculo. Hay mucho por hacer, eso nos realimenta de energías, esperamos seguir ampliando nuestra cobertura, llegar a mas rincones de nuestros alrededores, en fin mantendremos nuestro trabajo a toda marcha! Nos veremos pronto en nuestros talleres durante el verano.

Queremos dar continuidad a la imagen de esta nota, dejamos el desenlace de este acertijo que es una metáfora perfecta de como un problema que puede parecernos imposible, tiene una solución que en esencia nos demuestra que todos y cada uno es importante!

Gentileza: Claudio Gutierrez

EL género de la divulgación matemática crece a pasos agigantados en latinoamérica y el mundo entero. Esta área de la matemática, (el derecho de ser considerada como tal aún esta en discusión) tiene una larga data, la tarea de comunicar el conocimiento matemático a un público mayor, una gran audiencia no es una tarea fácil y requiere de mucha creatividad y gran versatilidad en cómo se transmiten las ideas matemáticas. Hemos escuchado que la apreciación de la matemáticas por niñas y niños, jóvenes en general es muy dispar, e incluso comúnmente se dice que existe una fobia hacia la matemática por buena parte de ellos.  Este desafío dio origen a que notables matemáticos tratarán de atender esta necesidad, y provocar un urgente cambio de percepción, hacia ella. Entre los que dieron origen a esta nueva dimensión de la matemática esta el famoso literato Lewis Carroll con su obra sobre Alicia, Alicia en el país de las maravillas, Alicia detrás del espejo y muchas otras, también se reconoce como  a uno de lo precursores al físico y matemático soviético Yakov Perelman a comienzos del siglo XX es considerado el precursor de este área de la matemática, editado los primeros libros de divulgación que siguen vigentes hasta el día de hoy. Le siguieron muchos otros académicos, destacan entre ellos Martin Gardner quien a mediados del siglo XX contribuyó notablemente con columnas de divulgación que incluyeron problemas y desafíos matemáticos los que constituyen al día de hoy lo que se conoce como la matemática recreativa, así como también podemos nombrar al lógico matemático Raymond Smullyan con obras como ¿Cómo se llama este libro? Saliendonos del ámbito europeo occidental, podemos revisar la obra inspirada por la matemática recreativa y divulgación de la matemática, en ello destacan países como Argentina y México (El detalle en una próxima nota) , en Chile existen obras en este ámbito y destacamos en ello a Rolando Chuaqui con su texto ¿Qué son los números?  y más recientemente, heredero de esta tradición Andres Navas quien ha publicado durante los últimos años dos títulos que marcan la senda Un viaje a las ideas, Lecturas de matemática para el recreo.

Queremos compartir un autor, divulgador, matemático latinoamericano que trasciende fronteras, Adrián Peanza quien tiene una amplia y reconocida actividad tanto escrita y televisiva recientemente fue distinguido por la Unión Matemática Internacional   “por su contribución decisiva en el cambio de todo un país frente a la percepción de la matemática”.

Recomendamos:

Programa Argentino: 'Atrapados por Pi'

Desde el pasado viernes 11 de Octubre estamos trabajando con una treintena de profesores del área de matemática y afines que son parte de la Red Formación de Profesores , el propósito es promover a la matemática y en particular a la resolución de problemas como una herramienta para el desarrollo de habilidades sociales. Compartimos nuestra experiencias inspirados a lo largo de las jornadas de nuestros talleres lúdicos matemáticos, esperamos con ellos transferir en la mejor medida posible estas experiencias a un grupo de profesores ávidos de herramientas para incorporarlas en su trabajo en aula. Confiamos que este objetivo será alcanzado.

El tiempo pasa, y pasa rápido, a lo largo de estos pocos años comenzamos a sentir el viento a favor, pasos que consolidan nuestro proyecto, optimistas y comprometidos con nuestra convicción de cambiar el eje en la atención que se hace de la matemática como una ciencia dura y arida, por una ciencia viva y vital, que inspira, que convoca y que reune!

El día de ayer, con entusiasmo, con esmero presentamos el documental 'Círculo Matemático Navajo' del realizador norteamericano de origen húngaro George Csicsery, fue una vela intima a la que concurrieron jóvenes, jóvenes de corazón, entre los que se encontraban educadores interculturales y hablantes hulliches quienes dieron así un sentido pleno al objetivo de esta presentación, que en esta ocasión contó con la presentación del equipo que llevó a cabo esta tarea autorizada por el realizador de este documental: Tom Díaz, César Pérez, los profesores María Soledad San Martín y Carlos Martínez Méndez.

Al finalizar la proyección, la audiencia tuvo la oportunidad de compartir sus reflexiones sobre esta experiencia y los alcances que puede tener en nuestro contexto territorial, la opinión fue un unánime reconocimiento que es necesario fomentar estos espacios, en que comunidades indígenas son integradas desde el autoconocimiento y dignidad cultural. Con este espaldarazo de confianza, renovamos nuestra marcha por la senda de la integración y reencuentro con nuestro pueblos originarios, donde la matemática es el medio perfecto para que esto tenga sentido!

CMK sigue adelante!

Dejamos este desafío a nuestros seguidores y curiosos lectores. Envíenos sus respuestas al siguiente correo Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

En vísperas de estas fiestas patrias tuvimos la visita de la avanzada del próximo Festival de Matemática que se realizará este próximo de 5 de Octubre en la ciudad de Castro, en este ocasión entrevistamos al Dr. Andrés Navas Presidente de la Sociedad de Matemática de Chile y Dra. Ximena Colipan académica de la Universidad de Talca, ellos nos contaron algunos de los por menores de este festival y nos invitaron a participar tanto como comunidad de la Universidad de los Lagos: 

Te invitamos a escuchar la entrevista en detalle: link

Estamos cerca de la primavera, todo reverdece y nosotros también, renovamos nuestras energías para seguir dando todo lo que podemos dar. Iniciamos una nueva campaña de inscripción a nuestros talleres de todos los sábados en el Museo Interactivo de Osorno, dejamo el afiche y el formulario de inscripción! 

Formulario de Inscripción

Anímate a descubrir y crear matemática.

Esta es una simple pregunta, quizá ya sabes la respuesta, claro está, piensa sobre qué supuestos lo haces. Por ejemplo, si sólo cuentas con un cordel sin ningún tipo de marca como única herramienta, entonces tu respuesta ya no es tan directa. El acertijo tampoco es difícil de responder, probablemente nos tome algunos minutos extras. Piensa por un momento, como construían las bases, los cimientos de las casas, o bien otras estructuras que dependen de formas geométricas que son rectángulos, cuadrados. Pues bien, para respondernos con certeza y con la restricción de una cuerda como única herramienta, podemos echar mano a alguna característica distintiva de los rectángulos, la geometría euclidiana nos dice mucho al respecto 'las diagonales de un rectángulo tiene igual longitud', lo que es una consecuencia directa del Teorema de Pitágoras, la tarea de como hacer esto queda propuesta. ¿Es tu parcela rectangular?

Este sábado que pasado iniciamos nuestra temporada de talleres, es difícil comenzar y convocar interesados, la oferta de actividades es múltiple y quizá saturada a ratos. Pero, a pesar de los contratiempos seguimos en marcha. Compartimos un foto, reflejo de una de las tantas cosas que deseamos lograr. Padre e hija compartiendo un problema, ejercicio matemático con nosotros. Vengan a compartir con nosotros un poco de matemática junto a sus seres queridos!

Es difícil medir la creatividad en general, quizá tanto o más complejo sea medir esta habilidad en un contexto científico, y aún más allá en el ámbito matemático. Esto último se explica en que la apreciación estética de la matemática radica muchas veces en un largo camino formativo, pero también por una especial sensibilidad a resolver problemas y disfrutar haciéndolo. Un gran divulgador de la matemática fue Martin Gardner quien escribió por largo tiempos sendas columnas y problemas en periódicos y revistas de discusión científica como Scientific American, permeando las ideas matemáticas a una audiencia mayor, finalmente entregando entretención y motivación del pensamiento matemático . Sus contribuciones sobre parte importante que muchos otros han dejado como legado para la humanidad.

Aquí va uno de sus problemas:, como desafío, provocación:

PROBLEMA "Un sólo cuadrado es un monoimino, dos cuadrados son un domino, tres cuadrados son un trimino, cuatro son tetraminos, cinco cuadrados con pentaminos. El problema de encontrar una foómula para el número de n-nominos, para un n dado, esta todavía un problema combinatorio abierto". La figura anterior ilustra todos los pentamios.  ¿Cuantos y cuales son los hexanomios?

Resolver problemas es un arte: Comprender, Diseñar un plan, Ejecutar un plan, Examinar la solución, son los pilares que propuso el matemático de origen húngaro George Pólya con el fin de clarificar el fenómeno, experiencia de resolver un problema.  Podríamos decir que una actividad extremadamente propia de nuestra condición de seres humanos es la enfrentar y dar respuesta a una diversidad de problemas que a lo largo de nuestras vidas se nos irán poniendo por delante de nuestro camino. Las dificultades y desafíos que un problema determinado involucre, no sólo esta dada por el tipo de respuesta que demanda, si no también por la capacidad que disponemos para comprender la esencia y forma del problema, de allí, siguen otros desafíos que tienen que ver con la formulación de una estrategia del como esperamos alcanzar dicha solución, más aun, debemos enfrentarnos a la posibilidad de que esa estrategia no sea del todo correcta, por lo que la ejecución de esta, nos ofrecerá la posibilidad de repensar esta forma de buscar la solución, en aquellos casos, en que ella sea beneficia, queda la última etapa, aquella reflexiva entorno a la calidad, profundidad de la solución obtenida. Es en este proceso y en cada etapa de este, en donde encontraremos las experiencias más satisfactorias del descubrimiento matemático. 

'Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero hay una pizca de descubrimiento en la solución de cualquier problema. Tu problema puede ser modesto, pero si es un reto a tu curiosidad y trae a juego tus facultades inventivas, y si lo resuelves por tus propios métodos, puedes experimentar la tensión y disfrutar del triunfo del descubrimiento' George Pólya

Dejamos esta breve reseña para provocar en ustedes la curiosidad por experimentar lúdicamente la resolución de problemas matemáticos. 

¿Que es una conjetura? ¿Cuál es la magia enigmática con que una conjetura cautiva las mentes más brillantes entre los matemáticos? Hay mucho por explicar, especialmente cuando esta ciencia es críptica, difícil, desconocida para muchos. Las Astronomía, Astrofísica tiene grandes instrumentales como telescopios o super-grandes telescopios. Los físicos de partículas poseen instalaiciones tan grandes como el CERN, el gran colisionador de partículas en Suiza. Los Biologo,  Neurocientistas poseen el mega Human Brain Project que consiste en el esfuerzo por mapear todos las actividades de un cerebro humano. Los ingenieros tiene en la Semántica de la Web, el gran desafío de administrar la información como nunca antes ha sido visto. En fin, existen grandes esfuerzos multidisciplinares que concitan el esfuerzo mancomunado de estados, sociedades científicas y sendo recursos financieros para responder esas preguntas, ¿Cómo crece, vive y se desarrolla nuestro universo? ¿Cómo se comportan las partículas y la materia en escalas inconmensurablemente pequeñas? ¿Cómo funciona nuestro cerebro gracias a millones de redes, conexiones y sinapsis? ¿Qué es la información a gran escala, qué podemos modelar predictivamente con ella?.

Pues bien de regreso a nuestra pregunta original, una conjetura es tan simple como una afirmación inferida a partir de información parcial, que debe ser validada o refutada. En simple, algo así como una especulación positiva de que puede ocurrir a partir de una información incompleta. Estas son las afirmaciones que muchas veces toman décadas en ser esclarecidas.  En matemática, hay muchas, algo así como un pasillo lleno de puertas a ser abiertas. Por estos días, se sigue discutiendo y somos testigos de como el matemático japones Shinichi Mochizuki ha proclamado la demostración de la Conjetura ABC, lo fascinante de esta historia es como la complejidad de la creación matemática, nos desafía de maneras dramáticas, la demostración es ininteligible hasta ahora, por lo que se sigue procesando, descifrando, estudiando. Mochizuki es un reconocido matemático por la calidad de sus trabajos, esto motiva a la comunidad matemática que a pesar de  casi seis años, a seguir de pie frente al desafío de validar dicha demostración.

 Esta historia tiene una moraleja que los invito a sopesar, a apropiarse de ella. La matemática es la ciencia en que el gran instrumental esta en las mentes de quienes toman el relevo de la antorcha de la sabiduría y espíritu humano,  que para llegar a esas fronteras, el camino no necesita escaleras, sólo pundonor y una desmedida pasión por descubrir nueva tierras para que otros puedan cultivar.

Esta tarde participamos en una de las reuniones de trabajo del Micro-Centro Inter Renacer, dependiente del DAEM de la Municipalidad de Puyehue. Esta organización alberga a profesores unidocentes de zonas rurales en la proximidad de la ciudad de EntreLagos, ciudad costera del lago puyehue. Participamos con un pequeño taller, similar a otros que hemos realizados antes con el fin de promover, dialogar y aprender recíprocamente. Esto es, dar a conocer nuestra forma de trabajo y metodología, jugar y departir con problemas para provocar las interacciones, curiosidad y reflexión, por nuestra parte recibir los testimonios de muchos de estos profesores abnegados y que enfrentan realidades tantas veces invisibilizadas por las políticas públicas.  Quedó en el ambiente la posibilidad de articular colaboraciones, pero eso requiere como siempre suma de voluntades! veremos dónde nos llevan esos nuevos caminos! 

Si nos preguntamos, por el número de caras que un cuerpo geométrico tiene, nos encontraremos ante la definición matemática de que es una cara, esta seria algo como el resultado de la intersección de un plano con una superficie. Ahora bien, una superficie es un conjunto geométrico que puede sumergirse en un plano, claro, superficies habitan de manera natural más allá del ámbito de una hoja de papel. Esclarecido estos conceptos, podemos regresar a nuestra pregunta original, ¿cuántas caras puede tener un objeto geométrico? La intuición puede decirnos que prácticamente que por cada número natural podemos construir un cuerpo con el número de caras deseado, pues bien, esa respuesta no es tan sencilla como parece.

Echemos en la mesa un ejemplo, ¿Qué tal con una cara? .... bueno después de pensarlo, quizá el ejemplo no aparece así de fácil, entonces nuevamente nos encontramos frente a una pregunta que podemos hacer sentido, incluso entender con claridad sobre que nos están preguntando, sin embargo, al elaborar una respuesta nos cuesta articular los elementos necesarios para convencernos de que vamos por un buen camino. Bueno, para no prolongar la espera, si existe un ejemplo, uno de muchos, esta es la famosa cinta de moebius. Esta cinta posee una construcción muy transparente, se considera una cinta usual, en que los extremos se une de manera contrapuesta, esto genera la superficie  tal como muestra la referencia. Está pregunta sobre el números de caras de cuerpos geométricos, que es simple de entender, es parte central de una área de la matemática, denominada topología, es decir, aquella área que estudia las propiedades de los cuerpos.

¿Cuántas veces encontramos formas que emergen desde la naturaleza que nos impresiona, sobrecogen por su simple belleza? Si no fuese el caso, te sugerimos dejar la ventana abierta al asombro. Existen muchos lugares y rincones donde mirar, aquí en Osorno, geográficamente podemos encontrar nieve sin mayores dificultades, pero probablemente necesitaremos también cuidados especiales. Un copo de nieve esconde un sinfín de patrones peculiares, se dice que cada uno posee una forma única, tan singular como lo es cada ser humano, cada ser vivo. Un copo de nieve a pesar de no tener vida en sí mismo, nos muestra las curiosas formas en que las cosas que están a nuestro alrededor pueden emerger. Desde la matemática, podemos expresar estas formas y explicarnos el porqué  de ellas..¿Quieres saber cómo las fuerzas, vientos, temperaturas esculpen y cristalizan la gota de lluvia en esas formas?  

 Desde hace un año ha funcionado una organización de estudiantes y egresados de la carrera de pedagogía en matemática y computación, denominada Círculo Matemático Kimche. Esta organización ha asumido un rol de difusión de esta disciplina por medio de talleres dirigidos en una primera instancia a estudiantes de enseñanza media de la comuna de Osorno y sus alrededores. Del mismo modo, ha asumido un rol de divulgación y apreciación por esta ciencia muchas veces invisibilizada y mal entendida. Entre sus acciones más visibles esta una serie de entrevistas realizadas a matemáticos de Chile y el Exterior en que ellos comparten sus vivencias, experiencias y visiones en su ejercicio como científicos de esta disciplina. Entre los entrevistados destacan Andrés Navas actual presidente de la Sociedad Matemática de Chile, Robert Klein, académico de la Universidad de Ohio, Estados Unidos, actual director del Círculo Matemático Navajo, Rafael Labarca académico de la Universidad de Santiago de Chile y director del programa CMAT (Campeonato Escolar de Matemática) también esta Rigoberto Medina académico del Departamento de Ciencias Exactas de nuestra casa de estudios. Claudio Gutiérrez académico de la Universidad de Chile y Héctor Pasten joven matemático chileno adscrito al departamento de matemática de la Universidad de Harvard, Estados Unidos. Los siguiente son extractos de sus respuestas.

Círculo: ¿A qué personas consideras tus mentores antes de llegar a tu primer posgrado? 

Hector Pasten: En la enseñanza media (Colegio Alemán de La Unión): Mis profesores de matemática Nora Bush y Manuel González. Ellos me dieron material adicional para estudiar y practicar. También me enviaron a competir en olimpiadas de matemática. En la licenciatura en matemáticas (Universidad de Concepción): César Flores y Xavier Vidaux. Flores me contactó para entrar a estudiar matemáticas, y Vidaux me guio durante mis primeros cursos especializados.

Círculo: ¿Cuál fue la primera idea matemática que descubriste (creaste)?

Claudio Gutiérrez: No recuerdo el primer "descubrimiento" matemático (debe haber sido algo emocionante para uno...). Sí recuerdo que me impresionó mucho la demostración de la irracionalidad de raíz de 2 que nos hizo una profesora en la pizarra. Por otro lado, no creo haber creado ninguna idea de alguna relevancia.

Círculo: ¿Que lleva una a la otra, 'capacidades a las oportunidades', o bien 'las oportunidades a las capacidades'?

Rigoberto Medina: Un Investigador en matemáticas tiene que estar apasionadamente interesado en el tema y totalmente dedicado a ello. Sin una fuerte motivación interna no se puede tener éxito. Pienso que no se puede confiar plenamente en las habilidades que uno tiene. Pero mientras mejores y más altas sean las metas que te propones, llegaras más allá de tus capacidades. En síntesis, pienso que la fuerza conductora en la investigación es la curiosidad.

Círculo: ¿Cuál es tu definición de la matemática?

Rafael Labarca: Aquí puede haber varias definiciones:

La formal: Ciencia desarrollada por el espíritu humano que busca la belleza, la representación de las cosas, la búsqueda de la verdad, entre otros valores (aquí usó Ciencia como sinónimo de Conocimiento Objetivo y el conocimiento objetivo es la parte del conocimiento humano que la razón, en su sano juicio, acepta como cierto).

La no formal: Para mí, en lo personal, mantengo una imagen de la matemática como la de una mujer hermosa, que a veces te da bola, otra te hace sufrir, que a veces te acaricia y te deja hacer algo, que a veces te besa, que siempre te desafía, que en otras te desilusiona, que a veces te traiciona, que busca absorberte… En fin, para mí la matemática representa la máxima expresión de la construcción humana.

Círculo: ¿Qué encontraste en la matemática que no encontraste en otra ciencia?

Andrés Navas: Curiosamente, yo seguí en esta ciencia (y no en otras) porque era la única que me permitía avanzar por mi cuenta. Para aprender matemática se puede ser autodidacta; para las otras ciencias es mucho más difícil. Yo me formé en un contexto social difícil, donde no tenía mucho acceso a información. Por lo demás, soy el primer universitario de toda mi familia (en un sentido amplio); por lo mismo, no tenía a quien recurrir para avanzar. Por eso, mis guías eran los libros de Euclides, el Hall and Knigh de álgebra, los de Mercado Schuller, Torreti, etc… Devoraba cuanta cosa hallaba en las ferias de libros usados de la calle San Diego, que compraba con la plata que recibía por hacer clases de reforzamiento de matemática. Sin esos libros, no hubiese podido hacer gran cosa. Luego, seguí en la matemática sin preguntarme mucho si debía tomar otros rumbos, aunque actualmente me seducen muchos otros ámbitos (física teórica, sociología), pero siempre desde una visión que proviene desde el pensamiento matemático.

Círculo: ¿Qué rol le vez a la matemática en los desafíos que enfrenta la humanidad?

Robert Klein: The single greatest challenge we face is the loss of connection we feel with each other and the Earth. Smartphones serve as a proxy for smartness, social networks serve as proxies for community. And in the meantime, our planet is getting warmer and we feel more disaffected. Our political sphere reflects this well as it becomes ever more polarized and productive argumentation has been replaced with ad hominem attacks and the pursuit of higher polls rather than a “long view.”  Mathematics celebrates dispassionate inquiry and justification, peer review, and the long view. The issue here though is that the word “academic” is now a pejorative label indicating “useless” just as the “expert” is becoming a pejorative label capturing the idea of both elitism and aloofness. We have to work to communicate the “heart” in mathematics and the connectedness of our academic pursuits to the common good.

Robert Klein: (Traducción) El gran desafío que enfrentamos es la pérdida de conexión que existe entre nosotros y la tierra: teléfonos inteligentes sirven como un sustituto para la inteligencia, redes sociales sustituyen a las comunidades. Mientras tanto, nuestro planeta se está calentando y nos sentimos menos afectados por ello. Nuestra esfera política refleja esto tal como se polariza, argumentos productivos están siendo reemplazados por ataques ad hominem y la búsqueda por marcar en las encuestas reemplaza las visiones de largo plazo. El tema aquí, a lo largo de estos ejemplos es que la palabra ‘académico’ tiene ahora una etiqueta peyorativa, indicativa de ‘inútil’, así como la palabra ‘experto’ se transforma en una etiqueta peyorativa de una idea elitista y distante. Necesitamos trabajar en comunicar el corazón de la matemática y la conexión de nuestro trabajo académico con la búsqueda del bien común.

Referencia: página web

En septiembre en Chile, los días tienen sabor y color distintos a como los tienen en otros países en el mundo. Coinciden las festividades de la independencia de Chile y el inicio de la primavera. Es así como desde el primer día de septiembre en Chile entramos en un modo 'dieciochero', pensamos en las fiestas, los asados, las empanadas, los volantines.... y los pies de cueca. Claro esta, la cueca como nuestro baile nacional toma los escenarios abriéndose paso a las cumbias, rancheras, merengues y un sinfín de ritmos extranjeros que en un año corrido no le dan el debido espacio. El gran problema, no todas, no todos sabemos bailar como 'deben ser' unos buenos pies de cueca. Muchas veces buscamos un curso intensivo, algunas clasecitas para ponernos al día, sin mucho efecto en algo que nos debió ser tan natural como masticar una empanada.

Pues bien, 'no será curioso'....la cueca esconde algunos secretos que un buen diagrama puede develar. La rutina del baile patrio esconde un juego de coreografías que se engalanan con formas y propiedades que para la matemática son pan de cada día. Circunferencias, helicoidales, lemniscatas y muchas simetrías... la cueca, la humilde cueca, algo bello realmente escondía!

Como hemos dicho otras veces, parte de nuestra misión es que desde una sensibilidad renovada, gracias a conversar e imaginar ideas, objetos matemáticos, miremos de regreso a cosas que están a nuestro alrededor y nos embarquemos poco a poco en la especulación de nuestras propias ideas. Dejamos una imagen, que creemos puede despertar esas posibilidades, corresponde a un trabajo en madera que conozco personalmente y que no hace mucho volví a apreciar en las manos de su creador el tallador chileno y sello de excelencia de artesanía de chile, el señor Víctor Manuel Ruiz Bascuñán, quien estuvo en una feria de artesanía organizada por el Centro Cultural de Osorno.

  Las cholgas son un crustáceos propios de las costas chilenas, en ellas se inspira esta matrioska de cholgas de madera, la configuración sugerente se deja para sus elucubraciones!

Cuando hablamos de matemática, por lo general pensamos en matemáticos, jóvenes, adultos, todos varones. Este es el resultado de uno, de muchos estereotipos que nuestras sociedades han reforzado y que en este caso lamentablemente sigue sucediendo. ¿Qué hacer? Pues bien, aquí esperamos dar un paso en la dirección del cambio y propiciar el fin de un estereotipo mal fundado. 

Vale la pena contar parte de la historia de la matemática, enumerar a muchas de las mujeres que fuesen reconocidas en su tiempo o no, que contribuyeron significativamente al desarrollo de esta ciencia. Son muchas, demasiadas para contarlas, para nombrarlas aquí, dejaremos una lista para provocar vuestra curiosidad e invitarles a buscarlas en la web, libros, a cada una de ellas y muchas otras, existen! 

• Hipatia: (370 - 415) D.C, Alejandría
• Maria Gaetana Agnesi (1718 -1799), Milán 
• Sophie Germain (1776 - 1831),  París
• Emmy Noether (1882 - 1935), Bavaria
• Maryam Mirzakhani ( 1977 - 2017), Tehran 

 Es necesario reconocer a quien hasta no hace mucho, Maryam Mirzakhani fue considerada no solo una promesa, sino consagrada, y reconocida matemática en el área de teoría ergódica y recipiente del Medalla Fields el 2014, el máximo reconocimiento al logro en matemática, y quien lamentablemente falleciera a tan temprana edad. En ella se simboliza un futuro esplendor para que las niñas, jóvenes aficionadas en matemática en que tomen el desafíos de aquellas fronteras de la matemática, que parecen que sólo están allí para ser alcanzadas por los hombre.

La semana pasada la matemática de Chile fue protagonista en el Congreso de las Américas de Matemáticas, oportunidad en que cerca de dos mil matemáticos desde todos los rincones de nuestra américa participaron  con intercambio, colaboración y desarrollo de líneas consagradas y emergente de esta ciencia fundamental y tan central en el desarrollo de nuestros países. En esta versión, se reconoció en otros, el trabajo y contribución a Hector Pasten (quien nos concedió la primera respuesta a nuestro cuestionario inspiracional! matemático chileno actualmente asociado al Departamento de Matemática de la Harvard University en Estados Unidos). en el área aritmética y analitica de teoria de números, específicamente sus contribuciones a al abordaje de la Conjetura ABC.

Nuestra felicitaciones desde el sur de Chile, otra razón para sentirnos inspirados y confiados que debemos seguir abriendo camino a la matemática en nuestro sur de Chile! Si quieres entender mejor de que se trata la conjetura ABC, échale una mirada al siguiente video.

Comencemos por explicar el significado de la palabra evertir. Es muy probable que nos recuerda otras palabras parecidas invertir, revertir, pues bien hay una estrecha relación con ellas. Significa invertir un objeto desde su interior a su exterior y viceversa.  Aclarado este punto,  regresemos a la pregunta original  de esta nota y reescribiendola de una manera más amigable, esto sería algo como: ¿Puedes invertir una esfera desde su interior a su exterior? Sin mayor contexto, es muy probable que imagines diversas posibilidades, estamos seguros que muchas de ellas, echarán mano al menos a una de estas operaciones: agujerear la superficie de la esfera, doblar la superficie. Entonces, si limitamos estas acciones, la pregunta es mucho más interesante. ¿Puedes evertir una esfera?

Referencia Imagen: Superficie de Morin, Recomendamos el articulo desde el diaro español El País Bernard Morin haciendo matemática a ciegas, recientemente publicado.

En más de una oportunidad en nuestras vidas hemos jugado con un cordel haciendo nudos, deshaciendo nudos, en más de una oportunidad no pudimos revertir lo que hicimos. Nos abrochamos los zapatos todos los días, o casi todos los días, si miramos con atención a nuestro alrededor, veremos como emergen nudos en casi en cualquier dirección en que fijamos la mirada. Quienes viven cerca del mar, saben bien que gracias a los nudos nuestras redes son tan fuertes que nos permiten la captura de los peces, sabrán también que las velas del velero son suficientemente fuertes para controlar el viento gracias a las amarras que los fijan al mástil. Si has sido un explorador o montañista, sabrás que muchas veces, una buena cuerda te permitirá escalar aquel peñasco. En fin, estos nudos, en todas sus formas, estilos nos han acompañado a lo largo de nuestra existencia como especie, como homo sapiens , algo así como hombre pensante, siendo así, los nudos son un dispositivo, una herramienta que nos permite muchas cosas, tales como empacar, organizar, e incluso contar.

Este último pasaje, el contar, tiene notables evidencias en nuestra historia reciente, aquí en América Precolombina. El imperio Inca, que territorialmente cubrió grandes extensiones a lo largo del oeste de América del Sur, ocupando precordillera, valles, selvas, desiertos, desde Quito en Ecuador, hasta el Sur de Chile guarda un pequeño secreto. Este fue un imperio de una gran envergadura, por lo que requería de un sistema de información robusto, relativamente sencillo de administrar y manipular, por tanto, les era imprescindible contar con un sistema de registro contable, algo que hoy en día llamaríamos una gran base de datos. Pues bien, ellos contaron con un sistema contable muy sencillo, que les permitió entre otros cosas censar sus poblaciones y asentamientos, catastrar sus diversos recursos y productos, el instrumento en cuestión se conoce como Quipu (Khipu) que en quechua,  la lengua de los Incas, significa al como atadura, es decir, nudo, este consiste de cuerdas ligadas a una cuerda central mediante nudos, en que en cada una de ellas se registran datos nuevamente mediante nudos, esta vez de ciertas características especiales, estas cuerdas consisten de hilados en que su forma, estilo también juega un rol de registro. Se estima que el tipo de información fue tanto numérico como lingüístico  (En una futura nota esperamos profundizar algunos de estos aspectos e interpretaciones.)

En matemática, existe un área de estudio que se conoce como 'Teoría de Nudos' que es una ramificación del área matemática conocida como topología, en este contexto, un nudo puede ser entendido, definido como una curva abierta, cerrada con ciertas propiedades, siendo así, las preguntas sobre nudos que podamos formular transitan a la matemática de manera natural.  

Referencia: Instalación Knot en Town and Concrete Los Angeles California, USA.

En nuestra breve existencia, pero intensa y llena de entusiasmo, hemos ido reconociendo referentes indiscutibles que propiciaron y fueron fuente de inspiración en lo que somos y queremos llegar a ser. Uno de estos, quizá el más significativo, son las historia y las personas que están detrás del Cïrculo Matemático Nación Navajo (CMNN) estas van desde las mismas comunidades de pueblo  Navajo en los Estados Unidos, jóvenes, niñas y niños, matemáticos, profesores, un cúmulo de voluntades  y afectos construyendo un espacio de afectos, en que a través de la matemática y el juego con ideas matemáticas se recomponen valores, identidades. lazos, en dichas comunidades. 

El Círculo Matemático Nación Navajo nace y es concibe a partir del año 2011, desde las conversaciones y entusiasmo de dos matemáticos Dr. Tatiana Shubin y Dr. Dave Auckly, ésta historia fue llevada al formato documental por el cineasta y divulgador científico George Csicsery. Entre otros colaboradores de esta iniciativa se cuentan, Dr. Henry Fowler profesor del Departamento de Matemáticas de Diné College de Arizona, quién fue el primer vínculo directo con la comunidad Navajo. Dr. Robert Klein quien se incorpora como co-director del CMNN a partir del 2014. así como Dr. Matthias Kawski, Dr. Shannon Guerrero entre muchos otros.

Próximamente tendremos oportunidad de ver y comentar, en lugar y horario a comunicar por esta vía, el documental Navajo Math Circles, estén atentos a nuestra agenda de Eventos en Facebook! Si quieren echar una mirada al Trailer puede hacerlo desde el video que dejamos para ustedes a continuación.

Al observar nuestro entorno, muchas veces damos por sentado que los objetos a nuestro alrededor son inertes, sin vida propia, ciertamente, esto no aplica directamente sobre animales, vegetales y así sucesivamente, en definitiva, a medida que asumimos la simpleza de muchas de las cosas que están a nuestro alrededor, nos olvidamos de los complejos procesos que los rigen y dan forma a estas. Vemos un árbol que con gracia se mece al viento, como las aves flotan en el aire, o como las hormigas caminan grandes distancias para encontrar el alimento y que coordinadamente protegen sus hormigueros. Entonces, nada es estático, todo es dinámico.

Por estos días, la tecnología nos permite crear cosas que alguna vez soñamos, en esa ocasión desprovistos de circuitos, energía suficiente para construirlos. Les dejamos un ejemplo, de como las ideas dinámicas invaden la arquitectura, edificios, puentes, ventanas cobran vida a nuestro alrededor. 

El profesor, Doctor Rafael Labarca, posee una vasta trayectoria en la academia, vinculado al Departamento de Matemáticas y Ciencias de la Computación de la Universidad de Santiago de Chile. Formador de matemáticos en sus distintos niveles, ha dirigido por sobre sesenta tesis y seminarios desde Licenciados hasta Doctorandos. Adicionalmente, cuenta con un amplia producción científica, como una basta gestión académica que contempla la dirección, coordinación de programas de posgrado, así como encuentros científicos. En un plano más social, pero también de carácter académico, es el gestor y coordinador del programa CMAT: Campeonato Escolar de Matemática, programa que tiene vigencia por más de quince años, con una participación multitudinaria de estudiantes desde séptimo a cuarto medio a lo largo de todo Chile. Es oportuno mencionar que nuestra Universidad De Los Lagos participa con nuestras sedes en Osorno y Puerto Montt desde este año, colaborando así, con la cobertura de la Región De Los Lagos. Por todas estas razones, es para nosotros un gran honor contar con su colaboración, agradecemos su disponibilidad en contribuir con su entrevista a nuestro esfuerzo.

CM: ¿A qué personas consideras tus mentores antes de llegar a tu primer posgrado? 

RL: Yo inicié mis estudios de pregrado en la sede Arica de la Universidad de Chile, en la Pedagogía en Matemáticas. Realice estos estudios desde 1975 y hasta el año de 1978. Entre mis profesores noté que había varios de ellos que habían hecho el Magíster en Matemática en el LAM de la Universidad Técnica del Estado. Por ello, al finalizar el segundo año de estudios, en 1976, decidí que intentaría estudiar un posgrado en matemática en Santiago. Una vez decidido, además me incentivaron varios de mis profesores: Manuel Rojas T., Atilio Pachá B., José Ávila Ch., Medardo Aguirre, Arno Zadach, Rigoberto Beltrán, entre otros.

CM: ¿Qué lleva una a la otra, 'capacidades a las oportunidades', o bien 'las oportunidades a las capacidades'?

RL: Hay para sostener las dos afirmaciones. Por ejemplo, el CMAT es una oportunidad que atrae a las capacidades. Un alumno puede ahí descubrir su talento y desarrollarlo en la Academia de su colegio. Del otro lado: todo buen alumno de pregrado va a tener oportunidades que vendrán de sus profesores.

CM: ¿Cuál fue la primera idea matemática que apreciaste? 

RL: Las sumas y las multiplicaciones. Me gustaron tanto cuándo aprendí en el kínder, en primero y segundo básico.

CM: ¿Cuál es tu definición de la matemática?

RL: Aquí puede haber varias definiciones:

La formal: Ciencia desarrollada por el espíritu humano que busca la belleza, la representación de las cosas, la búsqueda de la verdad, entre otros valores (aquí uso Ciencia cómo sinónimo de Conocimiento Objetivo y el conocimiento objetivo es la parte del conocimiento humano que la razón, en su sano juicio, acepta cómo cierto).

La no formal: Para mí, en lo personal, mantengo una imagen de la matemática cómo la de una mujer hermosa, que a veces te da bola, otras te hace sufrir, que a veces te acaricia y te deja hacer algo, que a veces te besa, que siempre te desafía, que en otras te desilusiona, que a veces te traiciona,  que busca absorberte… En fin, para mí la matemática representa la máxima expresión de la construcción humana.

CM: ¿La matemática se crea o se descubre?

RL: Aquí creo que hay de las dos cosas. Distingo tres niveles en la actividad creativa en matemáticas:

A.- El nivel primario: aquellos matemáticos que conocen diversas técnicas en una cierta área de la matemática y las aplican en una determina teoría para obtener nuevos resultados ( ejemplo: la mayoría de los matemáticos)

B.- Aquellos matemáticos que conocen diversas áreas de la matemática y que son capaces de establecer puentes (o diccionarios)  entre ellas (ejemplo William Thurston)y

C.- Aquellos matemáticos que en base a su propia espiritualidad y razón son capaces de generar una parte de o toda una teoría ( ejemplo: Evariste Galois).

En las tres categorías se descubre y se crea.

CM: ¿Cuál fue la primera idea matemática que descubriste (creaste)?

RL: Las que aparecen en mi tesis de magíster en ciencia mención matemática por la Universidad de Santiago de Chile y que tiene que ver con estabilidad estructural de campos de vectores en regiones compactas con borde diferenciable en el plano.

CM: ¿Qué pregunta matemática te gustaría responder?

RL: La Conjetura de la Isentropa para familias a dos parámetros de aplicaciones cuadráticas de tipo Lorenz. Estoy convencido que el conjunto de valores del parámetro para el cual la entropía de la respectiva aplicación es cero forman un conjunto arco conexo en el espacio de parámetros ( de dimensión dos).

CM: ¿Qué objeto, no necesariamente matemático, en tu opinión captura la idea matemática más interesante? 

RL: La vida: la vida es un gran sistema dinámico.

CM: ¿Qué encontraste en la matemática que no encontraste en otra ciencia?

RL: Pasión, gusto, belleza, esfuerzo, disciplina, cariño. Yo no tengo mucha experiencia en otras ciencias pero imagino que hay varios que se refieren a sus ámbitos como Yo me refiero a la matemática.

CM: ¿Qué rol le vez a la matemática en los desafíos que enfrenta la humanidad?

RL: Veo un rol central: representar de buena forma la vida y su evolución o entonces parte de ella, o sino una partecita de ella. Pero siempre con la ambición de representar la vida.

CM: ¿Qué riesgos, si es que ves alguno, existen en el uso de la matemática? 

RL: Hay mucho charlatán, incluidos varios con doctorado en buenas instituciones,  que buscan dar consistencia a sus propias teorías haciendo alusiones a ciencia exacta o natural. Por ejemplo una cosa llamada “mística cuántica”. Hay otras más pedestres: utilizar algo de modelación matemática  para señalar la infalibilidad del mercado, toda forma de numerología y un larguísimo etcétera.

Preguntas que te hubiese gustado responder:

RL: ¿Ayudaría la Matemática en particular, y la Ciencia , en general.  a que nuestro país sea alguna vez desarrollado?

RL: Claro, sino vean diversos ejemplos de países que sufrieron guerras en la primera mitad del siglo XX y que se levantaron gracias a diversas construcciones científicas que dieron valor a diversos productos económicos. Ahora, el progreso no es sólo económico, hay mucho más (social, cultural, deportivo, y etc.). 

RL: Las materias primas no renovables se van a acabar y luego ¿qué?.

RL: Las materias primas renovables evolucionan: ¿estamos preparados para no perderlas? Y etc….

Casi cualquier persona diría 'Que!...¿Tiene que ver algo el crochet con la geometría no-clásica? ', así es, sorpresa e incredulidad son las más probables reacciones ante la simple idea de relacionar este arte textil con ideas geométricas poco intuitivas para muchas personas, para los que la matemática no está en la lista corta de sus intereses. La escritora y divulgadora científica Margaret Wertheim expresa esta ideas de una manera mucho más contundente en su charla TED que puedes revisar más abajo. Para mayores referencia puedes visitar la página del Institute For Figuring 

Nos entrevistaron nuevamente, esta vez conversamos sobre lo que somos y que deseamos para nuestro futuro. Los invitamos a escuchar esta entrevista del pasado 10 de Mayo, recorreremos y expondremos que valores, principios y objetivos nos convocan y a los que invitamos compartir en el trabajo semana a semana de nuestro círculo.

Te dejamos las simples reglas del juego de Nim. Si quieres saber como ganar en este juego, te invitamos a participar de nuestros talleres todos los sábados del mes en el Museo Interactivo de Osorno.

Rigoberto Medina, matemático, analista matemático formado en la Universidad de Chile, ha realizado su labor de científico e investigador en el Departamento de Ciencias Exactas, de la Universidad De Los Lagos, campus Osorno. Ha sido formador de decenas de profesores de matemática y computación, muchos de los cuales han proseguido estudios de posgrado en matemática, ejerciendo en el mundo académico y consolidando sus carreras en el desarrollo de la matemática. En su trayectoria destaca una consistente y destacada producción científica traducida en publicaciones, adjudicación de proyectos fondecyt entre otros, y principalmente una permanente colaboración con matemáticos extranjeros. Esto son algunos de los antecedentes que podemos compartir en esta oportunidad, es por esto que los invitamos a leer con atención y dedicación la entrevista que a continuación entregamos en extenso.

CM: ¿A qué personas consideras tus mentores antes de llegar a tu primer posgrado?

RM: La primera persona que me mostró la belleza de la matemática, fue un ingeniero civil, el Dr. B. Muñoz, en la Escuela de Arquitectura de la U. de Chile. Pues enseñaba las interrelaciones del álgebra, Geometría, Aritmética y Cálculo. Me dio consejos y apoyo logístico invaluable. Con su ayuda conocí algunos trabajos de P. Erdös y A. Grothendieck.

CM: ¿Qué lleva una a la otra, 'capacidades a las oportunidades', o bien 'las oportunidades a las capacidades'?

RM: Un Investigador en matemáticas tiene que estar  apasionadamente interesado en el tema y totalmente dedicado a ello. Sin una fuerte motivación interna no se puede tener éxito. Pienso que no se puede confiar plenamente en las habilidades que uno tiene. Pero mientras mejores y más altas sean las metas que te propones, llegaras más allá de tus capacidades. En síntesis, pienso que la fuerza conductora en la investigación es la curiosidad.

CM: ¿Cuál fue la primera idea matemática que apreciaste?

RM: Al comienzo me apasionaba la aritmética y la geometría euclidiana, pero la idea de Límite siempre me pareció relevante pues subyace, de alguna forma, en todo el Análisis

CM: ¿Cuál es tu definición de la matemática?

RM: En cada época se tiene una idea sobre la matemática, generalmente equivoca. Matemática es para algunos un repertorio de fórmulas, logaritmos, funciones trigonométricas, es decir, un verdadero cúmulo operatorio, carente de vida, aburrido, indigerible y que hace que todo el mundo odie la Matemática. En otro nivel, Matemática es cálculo diferencial e integral, especialmente por su aplicación a la Física. En el mejor de los casos se enfatiza la matemática por su sometimiento a otras disciplinas, como también por su carácter deductivo, como ciencia lógica y formal. Para mí la Matemática es una ciencia con fin en si misma, y sólo de manera subordinada contribuye a investigaciones fuera del campo le es propio. Es una obra de pensamiento puro, que tiene la belleza y sugestión propia de toda construcción exclusivamente mental.

CM: ¿La matemática se crea o se descubre?

RM: Para comenzar, la creación y el descubrimiento tienen mucho en común: ambas provienen de la búsqueda, la investigación. Debido a la naturaleza de los objetos matemáticos, decidir cuando una idea matemática particular fue descubierta o creada, a menudo no se puede resolver. Porque ¿Qué significa reconocer algo, conocerlo? ¿Qué es creación? ¿ Qué es descubrimiento ?.  Esta discusión tiene que ver con la misteriosa forma que tiene el conocimiento. Otra componente de esta discusión es la “existencia” de las afirmaciones. Por ejemplo, un axioma establecido en cierto siglo, tiene como consecuencia lógica un teorema cuya demostración se encuentra muchos siglos más tarde. Entonces, cuándo empezó a existir el teorema?. Decimos que un teorema es “descubierto” y una demostración es “creada”, pero algo descubierto siempre ha estado allí, mientras que algo “inventado” no existía. Yo pienso que la demostración de un teorema se debe inventar, y por ello hay tantas demostraciones diferentes de un mismo teorema.

CM: ¿Cuál fue la primera idea matemática que descubriste (creaste)?

RM: Estudiando la estabilidad de las soluciones de una ecuación diferencial, aparece el concepto de “estabilidad asintótica”, que intuitivamente significa que las soluciones convergen con cierta rapidez a un estado de equilibrio de la ecuación. Sin embargo, en un espacio multidimensional, incluso, bidimensional, hay infinitas formas en que una órbita se puede acercar a un punto de equilibrio. No había una respuesta precisa a esa cuestión. Yo desarrollé la idea de Fórmula Asintótica, que en síntesis, describe cómo la solución se acerca al punto de equilibrio. Esto resultó muy útil para los Ingenieros pues les proveía de un algoritmo para decidir sobre la Estabilidad Asintótica de un sistema de ecuaciones diferenciales.

CM: ¿Qué pregunta matemática te gustaría responder?

RM: Me gustaría responder si los Fundamentos Teóricos de la teoría de sistemas dinámicos discretos están establecidos. Como la respuesta es negativa, me gustaría crear Principios Generales en la Teoría de Sistemas Dinámicos Discretos que permitieran una mejor comprensión del significado exacto de los conceptos “tiempo discreto” y “espacio discreto”. Además, estos principios permitirían la creación de un nuevo “cálculo” para dinámicas discretas complejas.

CM: ¿Qué objeto, no necesariamente matemático, en tu opinión captura la idea matemática más interesante?

RM: Un copo de nieve se puede asociar con la idea de fractal y su topología.

CM: ¿Qué encontraste en la matemática que no encontraste en otra ciencia?

RM: Por una parte, porque en la matemática no hay fronteras para los pensamientos y la imaginación y por otra, es que el mundo (la realidad) está hecho tanto de cosas visibles como invisibles y, la matemática es la única ciencia con la capacidad de pasar de la observación de cosas visibles a la imaginación de cosas invisibles.

CM: ¿Qué rol le vez a la matemática en los desafíos que enfrenta la humanidad?

RM: Las matemáticas están y serán crecientemente influenciadas por el reto de tratar con la complejidad y la multidisciplinariedad. En efecto, las neurociencias y las ciencias sociales ganarán relevancia. Por tanto la matemática del futuro tendrá un rol protagónico en la búsqueda de soluciones a problemas y desafíos que enfrenta la humanidad.

CM: ¿Qué riesgos, si es que vez alguno, existen en el uso de la matemática?

RM: Pienso que las creaciones tanto de la Matemática como la Física no tienen contradicciones con la ética. Otra cosa es el uso que hacen los políticos de ellas. Como la creación de armas de destrucción masiva o armas letales.

El pasado 22 de Abril estuvimos participando de la realización del Campeonato Escolar de Matemática XV, primera versión en que la comunidad de Osorno y la Región De Los Lagos se hace parte, mayores antecedentes en nota de prensa LINK. Contamos con la participación de estudiantes del Colegio Carmela Carvajal de Prat de Osorno. Esto recién comienza, así es que si deseas participar y que tu colegio, liceo también lo haga contacta a tu profesor de matemática para que se inscriban y participen! Mayores informaciones en LINK

Desde el pasado sábado 15 de abril no la hemos vuelto a ver. Ella, la gatita con inspiración matemática que nos acompañó fielmente, nos regaló sus pelos, arrumacos y comió nuestras galletas se extravió y perdimos su rastro. Habitaba en las dependencias del Museo Interactivo de Osorno, tomaba el sol entre los módulos del museo y la línea del tren.

Cualquier información: Contactanos al correo Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

Las reglas del juego son las siguientes:

Se consideran los seis puntos que determinan los vértices de un hexágono regular, pintados sobre una hoja de papel. Hay 15 formas distintas de pintar un segmento que una dos vértices de la figura (como se ve en la imagen anterior), que en conjunto forman lo que se llama el grafo completo de seis puntos, K6. El juego de Sim es un juego para dos jugadores, cada uno de los cuales utiliza un lápiz de un color (por ejemplo, azul y rojo) para pintar, por turnos, un segmento que une dos puntos cualesquiera de la figura. Pierde el jugador que primero forme un triángulo monocolor, del color de su lápiz, siendo sus vértices puntos de la figura inicial. 

Referencia y créditos: Cuaderno de Cultura Científica

¿Sabes lo que es un Censo? Un Censo es quizás la herramienta más importante para definir políticas públicas, es decir, aquellas acciones futuras que un estado planifica según la información obtenida desde este instrumento. Es de crucial importancia, ya que a los estados les permite orientar con mayor precisión sus acciones, con el fin de que por un monto de recursos se alcance un mayor beneficio social.

¿Quiénes toman parte en un Censo? Es un proceso que involucra a todas, y todos los residentes en un país. independiente del lugar de nacimiento, credo, género, etnia  y nacionalidad de estos. 

¿En qué consiste un Censo? Es un cuestionario que es completado con las respuestas de cada individuo organizado por hogar y vivienda a la que pertenece. En dicho cuestionario se contemplan preguntas entre muchas sobre su condición sexual, educacional, laboral, entre otros posibles.

Chile se aproxima a la realización de un Censo abreviado de habitantes y vivienda el miércoles 19 de Abril próximo. A contar que todas y todos cuentan! Mayores informaciones pueden encontrarla en el sitio del Censo LINK

CM ¿Qué lleva una a la otra, 'las capacidades a las oportunidades', o bien 'las oportunidades a las capacidades'?

HP: No creo que haya una única respuesta. Pero en mi caso primero fue la capacidad y curiosidad. Eso llamó la atención de gente que me dio oportunidades (para ir a competiciones de ciencia y matemática cuando niño, para obtener becas, para ir a conferencias y hacer contactos durante mis años en la universidad, para obtener cartas de recomendación, etc.). 

Según yo lo veo, las oportunidades se abren a gente que destaca en su propio nivel. Para destacar no basta tener capacidades, me parece que lo más importante es trabajar duro y superarse a uno mismo constantemente. Cuando uno no logra la auto-superación, es mucho más probable que el resto lo supere a uno, y eso limita las oportunidades.

Les hacemos llegar una invitación a participar como liceos, colegios en el Campeonato Escolar de Matemáticas versión Enseñanza Media. Este campeonato es de nivel nacional con una trayectoria de quince años en el ámbito de educación básica y media. En esta versión nuestra Región De Los Lagos se incorpora a la competencia por lo que el desafío es que participemos y vayamos construyendo una red de colaboración, entrenamiento con miras a conseguir el éxito como región. Mayores referencias pueden obtenerlas en el LINK 

Una parte crucial para el desarrollo de habilidades matemáticas pasa por aprender a explicar las ideas, intuiciones, visiones propias matemáticas. La resolución de problemas no sólo consiste en obtener una respuesta, solución, sino también comunicar, convencer a sus pares de que la idea es válida, clara, correcta.  Es por eso que estamos construyendo este espacio, conversar, confraternizar nuestras experiencias en el ejercicio del descubrimiento de ideas matemáticas. Les dejamos un reportaje que refuerza estas observaciones, el texto, vídeos requieren inglés, no es fundamental para observar que es lo que sucede en las salas de clases que promueven estos principios LINK

Quizá no lo sabes, las academias científicas suecas y noruegas son las que nombran y entregan los Premios Nobel en diversas áreas del conocimiento. Una excepción notable es que no se entraga un Premio Nobel en matemática, las razones, puedes investigarlas y descubrirlas en la red. Entonces, ¿no existe un premio a la trayectoria académica como el Premio Nobel en el área de matemática? Pues si existe uno, es el Premio Abel nombrado en honor del matemático noruego Niels Henrik Abel del siglo XIX, y es designado por la Academia de Ciencias de Noruega. Más sobre el premio y sobre el último galardonado este 2017 puedes descubrirlo en esta referencia...Abel Prize

Este sábado pasado, hablamos de muchas cosas, fue la presentación y bienvenida de quienes se incorporan a partir de este año a los  talleres de nuestro círculo. Uno de los temas que abordamos fue la naturaleza del color, ¿El color es una propiedad del objeto?, ¿El color es una característica del objeto? o bien, es simplemente una reacción de nuestra visión, de nuestros ojos. ¿Cómo se conjugan? ¿Cómo se relacionan? son muchas las preguntas que podemos formular, pero lo fundamental, es que debemos proponer un modelo, una definición básica que nos permita, explorar las respuestas a todas estas preguntas. 

El día de 'Pi', hoy 14 de Marzo, o en nomenclatura anglosajona 3/14. ha sido definido como el día en que conmemoramos a un número, 3.14159265359... uno muy particular y que en su origen yacen muchas de las preguntas más simples, pero enigmáticas. Está presente en el perímetro, el área de un círculo, en la famosa ecuación de Euler, y emerge en una infinidad de contextos. Como número, es irracional, es decir, no conocemos su expansión decimal por completo, tanto es así que con el uso de computadoras, sólo llegamos a conocer unos cuantos trillones de sus cifras decimales. Busca y sigue explorando cuáles secretos esconde este enigmático número: Busca Pi en Google

Daremos inicio a la nueva temporada de nuestro Círculo Matemática, renovando nuestro compromiso a ver y mirar nuestro mundo desde la matemática. La invitación es abierta, sólo lleguen con la mejora disposición a llevarse con ustedes una idea, concepto que la matemática les ofrezca.

El siguiente video resume con diagramas y comentarios de cómo las distintas áreas de la matemática interactúan y  se justifican con la pregunta correcta!