Rigoberto Medina, matemático, analista matemático formado en la Universidad de Chile, ha realizado su labor de científico e investigador en el Departamento de Ciencias Exactas, de la Universidad De Los Lagos, campus Osorno. Ha sido formador de decenas de profesores de matemática y computación, muchos de los cuales han proseguido estudios de posgrado en matemática, ejerciendo en el mundo académico y consolidando sus carreras en el desarrollo de la matemática. En su trayectoria destaca una consistente y destacada producción científica traducida en publicaciones, adjudicación de proyectos fondecyt entre otros, y principalmente una permanente colaboración con matemáticos extranjeros. Esto son algunos de los antecedentes que podemos compartir en esta oportunidad, es por esto que los invitamos a leer con atención y dedicación la entrevista que a continuación entregamos en extenso.

CM: ¿A qué personas consideras tus mentores antes de llegar a tu primer posgrado?

RM: La primera persona que me mostró la belleza de la matemática, fue un ingeniero civil, el Dr. B. Muñoz, en la Escuela de Arquitectura de la U. de Chile. Pues enseñaba las interrelaciones del álgebra, Geometría, Aritmética y Cálculo. Me dio consejos y apoyo logístico invaluable. Con su ayuda conocí algunos trabajos de P. Erdös y A. Grothendieck.

CM: ¿Qué lleva una a la otra, 'capacidades a las oportunidades', o bien 'las oportunidades a las capacidades'?

RM: Un Investigador en matemáticas tiene que estar  apasionadamente interesado en el tema y totalmente dedicado a ello. Sin una fuerte motivación interna no se puede tener éxito. Pienso que no se puede confiar plenamente en las habilidades que uno tiene. Pero mientras mejores y más altas sean las metas que te propones, llegaras más allá de tus capacidades. En síntesis, pienso que la fuerza conductora en la investigación es la curiosidad.

CM: ¿Cuál fue la primera idea matemática que apreciaste?

RM: Al comienzo me apasionaba la aritmética y la geometría euclidiana, pero la idea de Límite siempre me pareció relevante pues subyace, de alguna forma, en todo el Análisis

CM: ¿Cuál es tu definición de la matemática?

RM: En cada época se tiene una idea sobre la matemática, generalmente equivoca. Matemática es para algunos un repertorio de fórmulas, logaritmos, funciones trigonométricas, es decir, un verdadero cúmulo operatorio, carente de vida, aburrido, indigerible y que hace que todo el mundo odie la Matemática. En otro nivel, Matemática es cálculo diferencial e integral, especialmente por su aplicación a la Física. En el mejor de los casos se enfatiza la matemática por su sometimiento a otras disciplinas, como también por su carácter deductivo, como ciencia lógica y formal. Para mí la Matemática es una ciencia con fin en si misma, y sólo de manera subordinada contribuye a investigaciones fuera del campo le es propio. Es una obra de pensamiento puro, que tiene la belleza y sugestión propia de toda construcción exclusivamente mental.

CM: ¿La matemática se crea o se descubre?

RM: Para comenzar, la creación y el descubrimiento tienen mucho en común: ambas provienen de la búsqueda, la investigación. Debido a la naturaleza de los objetos matemáticos, decidir cuando una idea matemática particular fue descubierta o creada, a menudo no se puede resolver. Porque ¿Qué significa reconocer algo, conocerlo? ¿Qué es creación? ¿ Qué es descubrimiento ?.  Esta discusión tiene que ver con la misteriosa forma que tiene el conocimiento. Otra componente de esta discusión es la “existencia” de las afirmaciones. Por ejemplo, un axioma establecido en cierto siglo, tiene como consecuencia lógica un teorema cuya demostración se encuentra muchos siglos más tarde. Entonces, cuándo empezó a existir el teorema?. Decimos que un teorema es “descubierto” y una demostración es “creada”, pero algo descubierto siempre ha estado allí, mientras que algo “inventado” no existía. Yo pienso que la demostración de un teorema se debe inventar, y por ello hay tantas demostraciones diferentes de un mismo teorema.

CM: ¿Cuál fue la primera idea matemática que descubriste (creaste)?

RM: Estudiando la estabilidad de las soluciones de una ecuación diferencial, aparece el concepto de “estabilidad asintótica”, que intuitivamente significa que las soluciones convergen con cierta rapidez a un estado de equilibrio de la ecuación. Sin embargo, en un espacio multidimensional, incluso, bidimensional, hay infinitas formas en que una órbita se puede acercar a un punto de equilibrio. No había una respuesta precisa a esa cuestión. Yo desarrollé la idea de Fórmula Asintótica, que en síntesis, describe cómo la solución se acerca al punto de equilibrio. Esto resultó muy útil para los Ingenieros pues les proveía de un algoritmo para decidir sobre la Estabilidad Asintótica de un sistema de ecuaciones diferenciales.

CM: ¿Qué pregunta matemática te gustaría responder?

RM: Me gustaría responder si los Fundamentos Teóricos de la teoría de sistemas dinámicos discretos están establecidos. Como la respuesta es negativa, me gustaría crear Principios Generales en la Teoría de Sistemas Dinámicos Discretos que permitieran una mejor comprensión del significado exacto de los conceptos “tiempo discreto” y “espacio discreto”. Además, estos principios permitirían la creación de un nuevo “cálculo” para dinámicas discretas complejas.

CM: ¿Qué objeto, no necesariamente matemático, en tu opinión captura la idea matemática más interesante?

RM: Un copo de nieve se puede asociar con la idea de fractal y su topología.

CM: ¿Qué encontraste en la matemática que no encontraste en otra ciencia?

RM: Por una parte, porque en la matemática no hay fronteras para los pensamientos y la imaginación y por otra, es que el mundo (la realidad) está hecho tanto de cosas visibles como invisibles y, la matemática es la única ciencia con la capacidad de pasar de la observación de cosas visibles a la imaginación de cosas invisibles.

CM: ¿Qué rol le vez a la matemática en los desafíos que enfrenta la humanidad?

RM: Las matemáticas están y serán crecientemente influenciadas por el reto de tratar con la complejidad y la multidisciplinariedad. En efecto, las neurociencias y las ciencias sociales ganarán relevancia. Por tanto la matemática del futuro tendrá un rol protagónico en la búsqueda de soluciones a problemas y desafíos que enfrenta la humanidad.

CM: ¿Qué riesgos, si es que vez alguno, existen en el uso de la matemática?

RM: Pienso que las creaciones tanto de la Matemática como la Física no tienen contradicciones con la ética. Otra cosa es el uso que hacen los políticos de ellas. Como la creación de armas de destrucción masiva o armas letales.