1000 científicos 1000 aulas es uno de los muchos programas que ofrece Conicyt-Explora, agencia dedicada a la vinculación y divulgación de la ciencia en el ámbito escolar, donde académicos y científicos desde distintas disciplinas, universidades, regiones, provincias aterrizan en distintos colegios, liceos a lo largo de Chile. En esta oportunidad presentamos y dimos a conocer nuestro trabajo en el marco del Círculo Matemático, contamos nuestra historia, inspiraciones y nos dimos también el tiempo para ejecutar un mínima taller guiados por nuestra propuesta, esa que mantenemos sábado a sábado. Estuvimos en el Colegio Técnico The Mission College de Rahue de la provincia de Osorno, desde ya nuestro agradecimiento a los profesores, estudiantes que nos acogieron el día de hoy!

¿Cuántas veces encontramos formas que emergen desde la naturaleza que nos impresiona, sobrecogen por su simple belleza? Si no fuese el caso, te sugerimos dejar la ventana abierta al asombro. Existen muchos lugares y rincones donde mirar, aquí en Osorno, geográficamente podemos encontrar nieve sin mayores dificultades, pero probablemente necesitaremos también cuidados especiales. Un copo de nieve esconde un sinfín de patrones peculiares, se dice que cada uno posee una forma única, tan singular como lo es cada ser humano, cada ser vivo. Un copo de nieve a pesar de no tener vida en sí mismo, nos muestra las curiosas formas en que las cosas que están a nuestro alrededor pueden emerger. Desde la matemática, podemos expresar estas formas y explicarnos el porqué  de ellas..¿Quieres saber cómo las fuerzas, vientos, temperaturas esculpen y cristalizan la gota de lluvia en esas formas?  

Una de las muchas obsesiones de la humanidad es la búsqueda insaciable por el orden y reglas que expliquen nuestro universo, tanto en el microcosmos, como el macrocosmos. Caos y Orden muchas veces juegan uno al lado del otro, mecánica cuántica, teoría de la relatividad son las dos caras aparentemente irreconciliables de una misma moneda, aquella que finalmente pague la cuenta de explicar de manera simple la naturaleza intrínseca de este universo del que somos parte. 

Dejamos una pequeñas muestras de que el orden esta presente también en aquellos elementos que nos son invisibles a los ojos, pero que son matemáticamente posibles y que gracias a sofisticadas herramientas poco a poco comienzan a revelarse ante nosotros. Las moléculas son aquellas componentes esenciales que dan forma a todas las cosas que existentes en este universo, aquellas inorgánicas, aquellas orgánicas. Ahora bien, a simple vista parecen pequeñas piezas de un complejo y rico juego Lego, ¿Quién juega este juego?.  

 Desde hace un año ha funcionado una organización de estudiantes y egresados de la carrera de pedagogía en matemática y computación, denominada Círculo Matemático Kimche. Esta organización ha asumido un rol de difusión de esta disciplina por medio de talleres dirigidos en una primera instancia a estudiantes de enseñanza media de la comuna de Osorno y sus alrededores. Del mismo modo, ha asumido un rol de divulgación y apreciación por esta ciencia muchas veces invisibilizada y mal entendida. Entre sus acciones más visibles esta una serie de entrevistas realizadas a matemáticos de Chile y el Exterior en que ellos comparten sus vivencias, experiencias y visiones en su ejercicio como científicos de esta disciplina. Entre los entrevistados destacan Andrés Navas actual presidente de la Sociedad Matemática de Chile, Robert Klein, académico de la Universidad de Ohio, Estados Unidos, actual director del Círculo Matemático Navajo, Rafael Labarca académico de la Universidad de Santiago de Chile y director del programa CMAT (Campeonato Escolar de Matemática) también esta Rigoberto Medina académico del Departamento de Ciencias Exactas de nuestra casa de estudios. Claudio Gutiérrez académico de la Universidad de Chile y Héctor Pasten joven matemático chileno adscrito al departamento de matemática de la Universidad de Harvard, Estados Unidos. Los siguiente son extractos de sus respuestas.

Círculo: ¿A qué personas consideras tus mentores antes de llegar a tu primer posgrado? 

Hector Pasten: En la enseñanza media (Colegio Alemán de La Unión): Mis profesores de matemática Nora Bush y Manuel González. Ellos me dieron material adicional para estudiar y practicar. También me enviaron a competir en olimpiadas de matemática. En la licenciatura en matemáticas (Universidad de Concepción): César Flores y Xavier Vidaux. Flores me contactó para entrar a estudiar matemáticas, y Vidaux me guio durante mis primeros cursos especializados.

Círculo: ¿Cuál fue la primera idea matemática que descubriste (creaste)?

Claudio Gutiérrez: No recuerdo el primer "descubrimiento" matemático (debe haber sido algo emocionante para uno...). Sí recuerdo que me impresionó mucho la demostración de la irracionalidad de raíz de 2 que nos hizo una profesora en la pizarra. Por otro lado, no creo haber creado ninguna idea de alguna relevancia.

Círculo: ¿Que lleva una a la otra, 'capacidades a las oportunidades', o bien 'las oportunidades a las capacidades'?

Rigoberto Medina: Un Investigador en matemáticas tiene que estar apasionadamente interesado en el tema y totalmente dedicado a ello. Sin una fuerte motivación interna no se puede tener éxito. Pienso que no se puede confiar plenamente en las habilidades que uno tiene. Pero mientras mejores y más altas sean las metas que te propones, llegaras más allá de tus capacidades. En síntesis, pienso que la fuerza conductora en la investigación es la curiosidad.

Círculo: ¿Cuál es tu definición de la matemática?

Rafael Labarca: Aquí puede haber varias definiciones:

La formal: Ciencia desarrollada por el espíritu humano que busca la belleza, la representación de las cosas, la búsqueda de la verdad, entre otros valores (aquí usó Ciencia como sinónimo de Conocimiento Objetivo y el conocimiento objetivo es la parte del conocimiento humano que la razón, en su sano juicio, acepta como cierto).

La no formal: Para mí, en lo personal, mantengo una imagen de la matemática como la de una mujer hermosa, que a veces te da bola, otra te hace sufrir, que a veces te acaricia y te deja hacer algo, que a veces te besa, que siempre te desafía, que en otras te desilusiona, que a veces te traiciona, que busca absorberte… En fin, para mí la matemática representa la máxima expresión de la construcción humana.

Círculo: ¿Qué encontraste en la matemática que no encontraste en otra ciencia?

Andrés Navas: Curiosamente, yo seguí en esta ciencia (y no en otras) porque era la única que me permitía avanzar por mi cuenta. Para aprender matemática se puede ser autodidacta; para las otras ciencias es mucho más difícil. Yo me formé en un contexto social difícil, donde no tenía mucho acceso a información. Por lo demás, soy el primer universitario de toda mi familia (en un sentido amplio); por lo mismo, no tenía a quien recurrir para avanzar. Por eso, mis guías eran los libros de Euclides, el Hall and Knigh de álgebra, los de Mercado Schuller, Torreti, etc… Devoraba cuanta cosa hallaba en las ferias de libros usados de la calle San Diego, que compraba con la plata que recibía por hacer clases de reforzamiento de matemática. Sin esos libros, no hubiese podido hacer gran cosa. Luego, seguí en la matemática sin preguntarme mucho si debía tomar otros rumbos, aunque actualmente me seducen muchos otros ámbitos (física teórica, sociología), pero siempre desde una visión que proviene desde el pensamiento matemático.

Círculo: ¿Qué rol le vez a la matemática en los desafíos que enfrenta la humanidad?

Robert Klein: The single greatest challenge we face is the loss of connection we feel with each other and the Earth. Smartphones serve as a proxy for smartness, social networks serve as proxies for community. And in the meantime, our planet is getting warmer and we feel more disaffected. Our political sphere reflects this well as it becomes ever more polarized and productive argumentation has been replaced with ad hominem attacks and the pursuit of higher polls rather than a “long view.”  Mathematics celebrates dispassionate inquiry and justification, peer review, and the long view. The issue here though is that the word “academic” is now a pejorative label indicating “useless” just as the “expert” is becoming a pejorative label capturing the idea of both elitism and aloofness. We have to work to communicate the “heart” in mathematics and the connectedness of our academic pursuits to the common good.

Robert Klein: (Traducción) El gran desafío que enfrentamos es la pérdida de conexión que existe entre nosotros y la tierra: teléfonos inteligentes sirven como un sustituto para la inteligencia, redes sociales sustituyen a las comunidades. Mientras tanto, nuestro planeta se está calentando y nos sentimos menos afectados por ello. Nuestra esfera política refleja esto tal como se polariza, argumentos productivos están siendo reemplazados por ataques ad hominem y la búsqueda por marcar en las encuestas reemplaza las visiones de largo plazo. El tema aquí, a lo largo de estos ejemplos es que la palabra ‘académico’ tiene ahora una etiqueta peyorativa, indicativa de ‘inútil’, así como la palabra ‘experto’ se transforma en una etiqueta peyorativa de una idea elitista y distante. Necesitamos trabajar en comunicar el corazón de la matemática y la conexión de nuestro trabajo académico con la búsqueda del bien común.

Referencia: página web

Por estos días estamos apoyando con nuestra docencia en el Postítulo de Matemáticas del Segundo Ciclo organizado por el CPEIP y nuestra Universidad De Los Lagos. Vemos esto como una oportunidad de aprendizaje mutuo, un espacio de diálogo desde el mundo académico y cuerpos docentes de nuestra comuna y región. La realidad de nuestros profesores de básica, es diversa y compleja, algunos provienen de localidades rurales, otros de escuelas unidocentes, otros desde nuestra zonas urbanas, todas y cada uno con una convicción por delante, mejorar las condiciones en que se enseñe la matemática a nuestras niñas y niños, el futuro de nuestro país, comunidades, entorno.

Es importante el reconocimiento mutuo, pero en especial constatar los desafíos que este diálogo nos propone. Es bueno también recordar que a lo largo de nuestro quehacer como círculo matemático, hemos constatado de una u otra manera la importancia de los profesores de educación básica y media, ellas, ellos están detrás de todos los testimonios de aquellos matemáticos que han respondido nuestro cuestionario inspiracional. 

En septiembre en Chile, los días tienen sabor y color distintos a como los tienen en otros países en el mundo. Coinciden las festividades de la independencia de Chile y el inicio de la primavera. Es así como desde el primer día de septiembre en Chile entramos en un modo 'dieciochero', pensamos en las fiestas, los asados, las empanadas, los volantines.... y los pies de cueca. Claro esta, la cueca como nuestro baile nacional toma los escenarios abriéndose paso a las cumbias, rancheras, merengues y un sinfín de ritmos extranjeros que en un año corrido no le dan el debido espacio. El gran problema, no todas, no todos sabemos bailar como 'deben ser' unos buenos pies de cueca. Muchas veces buscamos un curso intensivo, algunas clasecitas para ponernos al día, sin mucho efecto en algo que nos debió ser tan natural como masticar una empanada.

Pues bien, 'no será curioso'....la cueca esconde algunos secretos que un buen diagrama puede develar. La rutina del baile patrio esconde un juego de coreografías que se engalanan con formas y propiedades que para la matemática son pan de cada día. Circunferencias, helicoidales, lemniscatas y muchas simetrías... la cueca, la humilde cueca, algo bello realmente escondía!

Imaginar, soñar, diseñar, crear, construir, demostrar, parecen acciones que difícilmente se combinan y cristalizan en una misma persona. Pues bien, en menos de una centuria, algo así como un imperceptible segundo en nuestras vidas, se extiende la presencia de un sinfín de máquinas inteligentes, que hoy en día nos rodean, son parte de nuestro trabajo, comunicación, registros, en fin presentes en casi todas las cosas y tareas a que echamos mano. Alguien, algunos, visionaron estos objetos, tal como lo hicieron Julio Verne cuando predijo los helicópteros, o cuando Isaac Asimov avizoró las videoconferencias, muchos otros escritores han especulado con el futuro cercano, sin embargo, ninguno de ellos fue más allá de esa idea, visión. En cambio,  hay un personaje en la historia reciente que representa todos estos verbos, su obra hasta el día de hoy es señera de los avances más sofisticados de nuestra tecnología inteligente, supercomputadores, redes, la web, superinteligencia son algunos de las consecuencias de su trabajo, estamos hablando del Lógico matemático inglés Alan Turing, quien a mediados del siglo XX, concibe la idea de como mecánicamente se pueden realizar los cálculos más fundamentales en matemática, crea, diseña, demuestra que la Máquina de Turing es el mejor modelo de máquina que permite representar la matemática.  Es bueno señalar, de que estamos hablando que ideas aparentemente oscuras, son el corazón de todos y cada uno de las herramientas inteligentes que hoy disponemos, testimonio de que el trabajo científico, matemático muchas veces es de difícil comprensión, pero que de mediar la lucidez, acertividad de los argumentos, estos pueden llegar a transformar la vida como la conocemos!

Como hemos dicho otras veces, parte de nuestra misión es que desde una sensibilidad renovada, gracias a conversar e imaginar ideas, objetos matemáticos, miremos de regreso a cosas que están a nuestro alrededor y nos embarquemos poco a poco en la especulación de nuestras propias ideas. Dejamos una imagen, que creemos puede despertar esas posibilidades, corresponde a un trabajo en madera que conozco personalmente y que no hace mucho volví a apreciar en las manos de su creador el tallador chileno y sello de excelencia de artesanía de chile, el señor Víctor Manuel Ruiz Bascuñán, quien estuvo en una feria de artesanía organizada por el Centro Cultural de Osorno.

  Las cholgas son un crustáceos propios de las costas chilenas, en ellas se inspira esta matrioska de cholgas de madera, la configuración sugerente se deja para sus elucubraciones!

 Para nosotros es un agrado poder compartir con ustedes las respuestas del Dr. Andrés Navas, académico del Departamento de Matemáticas y Ciencias de la Computación de la Universidad de Santiago de Chile. Como una breve reseña podemos destacar, que a pesar de su corta edad  es el actual Presente de Sociedad de Matemática de Chile, organización que vela por el desarrollo de esta disciplina y todas las áreas en que ella se expresan actualmente en Chile. Otro aspecto importante a destacar, es que su carrera académica lo llevó a Doctorarse en la École Normale Supérieure de Lyon. Cuenta con diversos reconocimientos a su trabajo y quehacer en matemática, el más reciente premio le fue otorgado por la Unión Matemática de América Latina y el Caribe (UMALCA). Dejamos a continuación las respuestas de Andrés a nuestro cuestionario.

CM: ¿A qué personas consideras tus mentores antes de llegar a tu primer posgrado? 

AN: En lugar de referirme a personas, prefiero referirme a instituciones. Mi profesora de Ens. Básica, Cecilia Saavedra, fue muy importante, pero ello porque enseñaba dentro de un esquema normalista. Es decir, cualquier profesor normalista hubiese cumplido ese rol. En segundo lugar, recuerdo con aprecio muchos de mis profesores del Instituto Nacional, especialmente Domingo Almendras. Y por último, a todos quienes colaboraban con las Olimpiadas de Matemáticas por aquellos años, en particular uno que ya no está: Sergio Plaza.

CM: ¿Qué lleva una a la otra, 'capacidades a las oportunidades', o bien 'las oportunidades a las capacidades'?

AN: Creo que, como en todo ámbito, estos procesos funcionan simbióticamente. La academia debe propiciar que las oportunidades sean lo más equitativas posibles, pero no debe descuidar el fomento de algún talento especial.

CM: ¿Cuál fue la primera idea matemática que apreciaste? 

AN: Mi profesora de Ens. Básica nos hacía clases especiales (gratuitas y los sábados) a todos quienes pretendíamos seguir hacia un Liceo de Excelencia (hoy llamados “Emblemáticos”). En uno de esos talleres nos enseñó los criterios de divisibilidad. Fue mágico. Aún recuerdo el momento exacto en que se refiere a la divisibilidad por 7. Eso sale mencionado al comienzo en mi libro.

CM ¿Cuál es tu definición de la matemática?

AN: “La ciencia de la esencia”: ver el epílogo de mi libro.

CM: ¿La matemática se crea o se descubre?

AN: Imposible a responder ahora: ver mi video en Youtube (Matemática: invento o descubrimiento) donde me refiero precisamente a eso.

CM: ¿Cuál fue la primera idea matemática que descubriste (creaste)?

AN: Cuando estaba en séptimo básico, el profesor nos enseñó la fórmula de la cantidad de subconjuntos que tiene un conjunto (2^n, donde n es el numero de elementos del conjunto. Un compañero preguntó por qué era así. El profesor, con mucha honestidad, respondió que no sabía, y nos pidió investigar. Comenzamos a trabajar y… ¡hicimos la primera demostración por inducción de nuestras vidas¡ (claro que en un lenguaje coloquial; el hecho de que eso que habíamos elucubrado era una demostración por inducción lo entendimos años después).

CM: ¿Qué pregunta matemática te gustaría responder?

AN: Una pregunta que me intriga pero que obviamente no puedo responder es: ¿cómo serán las matemáticas dentro de 5 mil años? (si sobrevivimos, claro está). A eso me refiero en parte al final del epílogo de mi libro

CM: ¿Qué objeto, no necesariamente matemático, en tu opinión captura la idea matemática más interesante? 

AN: El concepto de “grupo” me parece fascinante. Engloba conceptualmente las posibles articulaciones de las simetrías. Simplemente apasionante.

CM: ¿Qué encontraste en la matemática que no encontraste en otra ciencia?

AN: Curiosamente, yo seguí en esta ciencia (y no en otras) porque era la única que me permitía avanzar por mi cuenta. Para aprender matemática se puede ser autodidacta; para las otras ciencias es mucho más difícil. Yo me formé en un contexto social difícil, donde no tenía mucho acceso a información. Por lo demás, soy el primer universitario de toda mi familia (en un sentido amplio); por lo mismo, no tenía a quien recurrir para avanzar. Por eso, mis guías eran los libros de Euclides, el Hall and Knigh de álgebra, los de Mercado Schuller, Torreti, etc… Devoraba cuanta cosa hallaba en las ferias de libros usados de la calle San Diego, que compraba con la plata que recibía por hacer clases de reforzamiento de matemática. Sin esos libros, no hubiese podido hacer gran cosa. Luego, seguí en la matemática sin preguntarme mucho si debía tomar otros rumbos, aunque actualmente me seducen muchos otros ámbitos (física teórica, sociología), pero siempre desde una visión que proviene desde el pensamiento matemático.

CM: ¿Qué rol le ves a la matemática en los desafíos que enfrenta la humanidad?

AN: La matemática es fundamental en dos direcciones. En primer lugar, ella permite (cuando es bien enseñada) fortalecer los esquemas de pensamiento y de rigor lógico que deben prevalecer en discusiones de todo tipo, algo que va mucho más allá de lo meramente científico, pues abarca también lo social y lo político. Por otro lado, ella es la herramienta fundamental que nos permitirá avanzar en la búsqueda de soluciones a problemas que poco a poco se han vuelto dramáticos para la humanidad, como el cambio climático o la organización de nuestras ciudades de manera más inteligente. 

CM: ¿Qué riegos, si es que vez alguno, existen en el uso de la matemática? 

AN: La matemática está allí a disposición de quien la requiera. Si alguien le da un uso, por ejemplo, armamentístico, no es un problema de la matemática, sino político. Ahora bien, hay un aspecto que debemos cuidar, y es justamente el hecho de que el conocimiento debe ser siempre público. Últimamente han aparecido agencias que financian investigación estratégica con la cláusula de que esta no pueda ser revelada. Debemos oponernos a estas prácticas con toda la fuerza posible.

Cuando hablamos de matemática, por lo general pensamos en matemáticos, jóvenes, adultos, todos varones. Este es el resultado de uno, de muchos estereotipos que nuestras sociedades han reforzado y que en este caso lamentablemente sigue sucediendo. ¿Qué hacer? Pues bien, aquí esperamos dar un paso en la dirección del cambio y propiciar el fin de un estereotipo mal fundado. 

Vale la pena contar parte de la historia de la matemática, enumerar a muchas de las mujeres que fuesen reconocidas en su tiempo o no, que contribuyeron significativamente al desarrollo de esta ciencia. Son muchas, demasiadas para contarlas, para nombrarlas aquí, dejaremos una lista para provocar vuestra curiosidad e invitarles a buscarlas en la web, libros, a cada una de ellas y muchas otras, existen! 

• Hipatia: (370 - 415) D.C, Alejandría
• Maria Gaetana Agnesi (1718 -1799), Milán 
• Sophie Germain (1776 - 1831),  París
• Emmy Noether (1882 - 1935), Bavaria
• Maryam Mirzakhani ( 1977 - 2017), Tehran 

 Es necesario reconocer a quien hasta no hace mucho, Maryam Mirzakhani fue considerada no solo una promesa, sino consagrada, y reconocida matemática en el área de teoría ergódica y recipiente del Medalla Fields el 2014, el máximo reconocimiento al logro en matemática, y quien lamentablemente falleciera a tan temprana edad. En ella se simboliza un futuro esplendor para que las niñas, jóvenes aficionadas en matemática en que tomen el desafíos de aquellas fronteras de la matemática, que parecen que sólo están allí para ser alcanzadas por los hombre.