Elementos filtrados por fecha: Abril 2017

Así como hemos apreciado la belleza de la naturaleza, la hemos tratado de entender en la multiplicidad de sus formas. John Edmark a utilizado la matemática para crear una gran variedad de objetos que sin duda replican muchas de las cosas que vemos a nuestro alrededor, por ejemplo la caprichosa alcachofa. Si quiere conocer más de la obra de este artista desde su página web LINK

Desde el pasado sábado 15 de abril no la hemos vuelto a ver. Ella, la gatita con inspiración matemática que nos acompañó fielmente, nos regaló sus pelos, arrumacos y comió nuestras galletas se extravió y perdimos su rastro. Habitaba en las dependencias del Museo Interactivo de Osorno, tomaba el sol entre los módulos del museo y la línea del tren.

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El siguiente es un tablero de un gato muy particular. Te desafiamos a que definas las reglas de este juego, incluyendo una condición de término y que debe ocurrir para que un jugador gane. Sus respuestas las comentaremos en nuestra próxima sesión del círculo!

Las reglas del juego son las siguientes:

Se consideran los seis puntos que determinan los vértices de un hexágono regular, pintados sobre una hoja de papel. Hay 15 formas distintas de pintar un segmento que una dos vértices de la figura (como se ve en la imagen anterior), que en conjunto forman lo que se llama el grafo completo de seis puntos, K6. El juego de Sim es un juego para dos jugadores, cada uno de los cuales utiliza un lápiz de un color (por ejemplo, azul y rojo) para pintar, por turnos, un segmento que une dos puntos cualesquiera de la figura. Pierde el jugador que primero forme un triángulo monocolor, del color de su lápiz, siendo sus vértices puntos de la figura inicial. 

Referencia y créditos: Cuaderno de Cultura Científica

Claudio es un reconocido cientista de la computación, lógico matemático chileno. Académico del Departamento de Ciencias de la Computación de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Chile. En la actualidad es Investigador del Centro de Investigación de la Web que forma parte de su departamento académico.  Su formación lo llevó desde Chile en donde obtuvo su magíster en matemáticas en Lógica Matemática, a Estados Unidos donde se obtuvo su Doctorado en Ciencias de la Computación, a lo largo de su carrera ha  sido reconocido y premiado en múltiples oportunidades, en especial  por sus aportes y contribuciones al estudio de la Web Semántica. Para mayores referencias pueden revisar su página personal LINK, así como la página del Centro del Web Semántica LINK

El siguiente es el Q&A integro de Claudio para el Círculo:

CM: ¿Cuál fue la primera idea matemática que descubriste (creaste)?

CG: No recuerdo el primer "descubrimiento" matemático(debe haber sido algo emocionante para uno...). Sí recuerdo que me impresionó mucho la demostración de la irracionalidad de raíz de 2 que nos hizo una profesora en la pizarra. Por otro lado, no creo haber creado ninguna idea de alguna relevancia. 

CM: ¿Qué pregunta matemática te gustaría responder?

CG: Hay dos problemas sencillos (sobre los que he trabajado) y que me gustaría ver demostrados. No son grandes resultados, pero sería bonito saber su respuesta. Aquí van por si alguien se motiva y me alivia el sueño ;-) 

Problema 1. Encontrar un argumento algebraico simple para demostrar el siguiente resultado geométrico conocido: Dado un triángulo, toma el (o uno de ellos si hay más de uno) lado más largo, marca el punto medio, y traza una linea desde allí al vértice opuesto (esto se llama bisección de un triángulo por el lado más largo). Se obtienen así dos nuevos triángulos. Continúa el proceso con cada triángulo generado, y así sucesivamente. 

Teorema: Bisectando un triángulo cualquiera ad infinitum, se generan sólo un número finito de nuevos triángulos no similares (similar: misma forma, no necesariamente el mismo tamaño).

Y por si alguien se entusiasma, misma formulación, pero en dimensión tres: tetraedros en vez de triángulos. Aquí la "bisección" es: "partir" el tetraedro en dos tetraedros, trazando el plano que pasa por el punto medio de la arista más larga y la arista opuesta. 

Conjetura: Iterando este proceso se genera sólo un número finito de tetraedros no similares.(Entiendo que esta conjetura está aún abierta; se cree que es cierta).

Problema 2. Resolver una conjetura sobre el largo de las soluciones de ecuaciones de palabras. Una ecuación de palabras sobre las letras

Ejercicio: Si en una ecuación cada variable aparece a lo más una vez, entonces, si tiene solución, hay una que es "pequeña" (más o menos del tamaño del largo

Conjetura: Si en una ecuación, cada variable aparece a lo más dos veces, entonces si tiene solución, hay una que es de largo acotado por

CM: ¿Qué objeto, no necesariamente matemático, en tu opinión captura la idea matemática más interesante? 

CG: ...paso.

CM: ¿Qué encontraste en la matemática que no encontraste en otra ciencia?

CG: Problemas simples de formular, acotados y precisos (y no por ello simples de resolver). De hecho, como lo decía, me atrajo más el tema del razonamiento matemático que las matemáticas en sí. Esto es, la lógica matemática más que las matemáticas mismas. Siempre me fue mal en química y física, porque en mi apreciación, cuando me hicieron estudiarlas, los problemas --aun los conceptos-- siempre tenían formulaciones algo vagas, siempre había un supuesto escondido no explícito que me descolocaba. Como extremo recuerdo a mi profesor de mecánica dividiendo series matemáticas en la pizarra... ¡un escándalo!... pero le funcionaba ;-)

CM: ¿Qué rol le vez a la matemática en los desafíos que enfrenta la humanidad?

CG: El pensamiento matemático (yo le añadiría el pensamiento algorítmico también) es una parte fundamental del sistema de razonamiento de los humanos. Aunque comparto el dicho (creo que es de Hölderlin) "El hombre es un dios cuando sueña y un mendigo cuando reflexiona", creo que Hölderlin subestimaba el rol de los mendigos ;-) El razonamiento es una parte bastante relevante del hacer humano.

CM: ¿Qué riegos, si es que vez alguno, existen en el uso de la matemática? 

CG: Ninguno. Los riesgos del mal uso del conocimiento humano no tienen que ver con el conocimiento en sí, sino con la falta de valores de quienes los poseen o con su apropiación por unos pocos en desmedro y en contra de otros. Por eso, creo que quien hace matemáticas, como cualquier otra ciencia, debe preocuparse de la sociedad en que vive y de los usos que esa sociedad le da a esos conocimientos que son suyos y de todos. 

¿Sabes lo que es un Censo? Un Censo es quizás la herramienta más importante para definir políticas públicas, es decir, aquellas acciones futuras que un estado planifica según la información obtenida desde este instrumento. Es de crucial importancia, ya que a los estados les permite orientar con mayor precisión sus acciones, con el fin de que por un monto de recursos se alcance un mayor beneficio social.

¿Quiénes toman parte en un Censo? Es un proceso que involucra a todas, y todos los residentes en un país. independiente del lugar de nacimiento, credo, género, etnia  y nacionalidad de estos. 

¿En qué consiste un Censo? Es un cuestionario que es completado con las respuestas de cada individuo organizado por hogar y vivienda a la que pertenece. En dicho cuestionario se contemplan preguntas entre muchas sobre su condición sexual, educacional, laboral, entre otros posibles.

Chile se aproxima a la realización de un Censo abreviado de habitantes y vivienda el miércoles 19 de Abril próximo. A contar que todas y todos cuentan! Mayores informaciones pueden encontrarla en el sitio del Censo LINK

Estimada comunidad, nos es grato compartir con ustedes el logro de una meta cumplida. César y Fernando defendieron exitosamente su seminario de titulación que los habilita como Profesores de Enseñanza Media mención Matemáticas y Computación, una primera de muchas que les deparará su carrera profesional. Un incentivo más para renovar los compromisos con el Círculo!  

CM ¿Qué lleva una a la otra, 'las capacidades a las oportunidades', o bien 'las oportunidades a las capacidades'?

HP: No creo que haya una única respuesta. Pero en mi caso primero fue la capacidad y curiosidad. Eso llamó la atención de gente que me dio oportunidades (para ir a competiciones de ciencia y matemática cuando niño, para obtener becas, para ir a conferencias y hacer contactos durante mis años en la universidad, para obtener cartas de recomendación, etc.). 

Según yo lo veo, las oportunidades se abren a gente que destaca en su propio nivel. Para destacar no basta tener capacidades, me parece que lo más importante es trabajar duro y superarse a uno mismo constantemente. Cuando uno no logra la auto-superación, es mucho más probable que el resto lo supere a uno, y eso limita las oportunidades.

Recientemente se ha reconocido la demostración de la conjetura de la Desigualdad de la correlación Guassiana al estadístico alemán Thomas Rayen. La historia reviste no sólo aspectos técnicos y matemáticos que requieren de tiempo, estudios y madurez matemática para entender la importancia de esta logro. Hay aspectos de carácter humano dignos de destacar, por ejemplo, Thomas Rayen llegó a la idea de la demostración mientras tomaba un baño de tina, en una época de su vida cuando su carrera formal ya había quedado atrás, esto ocurrió a los  67 años, jubilado. Otro aspecto no menos significativo fue que su demostración pasó inadvertida por casi diez años, tiempo que le tomó a la comunidad científica atribuir el logro y éxito de su demostración. Este cúmulo de hechos nos deben llamar a la reflexión sobre el quehacer científico, sus claros y oscuros. ¿Cómo opera la actual institucionalidad de las comunidades científicas? en fin, muchos aspectos sociológicos que requieren atención y probablemente estudios en si mismo.

Nuestro reconocimiento, nuestro saludo y alegría  a este testimonio de que el trabajo constante, persistente y también idealista puede dar sus frutos. No debemos pasar por alto que, esta historia es una evidencia de que la edad no es un impedimento para descubrir ideas matemáticas, responder a conjeturas en matemáticas! Si desean leer más sobre la conjetura y esta historia recomendamos el reportaje de la revista de divulgación científica QUANTA LINK