Con un grupo de estudiantes de la carrera de Pedagogía en Matemáticas y Computación participamos, asistimos recientemente al Festival de Matemáticas de Valdivia. La jornada nos llevó a lo largo de geometrías no euclidianas, la belleza áurea de la primera versión de la bandera chilena, mosaicos islámicos, lo movimientos periódicos de péndulos y una torre de hanoi que tomaría tanto tiempo en resolverla como el tiempo de la historia de nuestra humanidad. Al mismo tiempo escuchamos charlas temáticas desde la belleza de la catenaria, esa misma que se forma de los cables del tendido eléctrico, la magia de los números y sus insospechadas consecuencias, para terminar con una reseña de valor historica al reconocer el valor de las tablas de división del matemático chileno Ramón Picarte que no fue profeta en su tierra.

Hay mucho más por venir, los mantendremos informados!

Es difícil medir la creatividad en general, quizá tanto o más complejo sea medir esta habilidad en un contexto científico, y aún más allá en el ámbito matemático. Esto último se explica en que la apreciación estética de la matemática radica muchas veces en un largo camino formativo, pero también por una especial sensibilidad a resolver problemas y disfrutar haciéndolo. Un gran divulgador de la matemática fue Martin Gardner quien escribió por largo tiempos sendas columnas y problemas en periódicos y revistas de discusión científica como Scientific American, permeando las ideas matemáticas a una audiencia mayor, finalmente entregando entretención y motivación del pensamiento matemático . Sus contribuciones sobre parte importante que muchos otros han dejado como legado para la humanidad.

Aquí va uno de sus problemas:, como desafío, provocación:

PROBLEMA "Un sólo cuadrado es un monoimino, dos cuadrados son un domino, tres cuadrados son un trimino, cuatro son tetraminos, cinco cuadrados con pentaminos. El problema de encontrar una foómula para el número de n-nominos, para un n dado, esta todavía un problema combinatorio abierto". La figura anterior ilustra todos los pentamios.  ¿Cuantos y cuales son los hexanomios?

Entre las actividades de nuestro círculo matemático esta el colaborar con iniciativas afines que tiene por objetivo promover matemática en distintas esferas. Es así como este sábado pasado estuvimos trabajan en la ejecución de la primera prueba del Campeonato Escolar de Matemática, CMAT en su XVI versión en la sede de Osorno en el campus chuyaca de la Universidad de los Lagos. Apoyaremos también desde nuestros talleres próximamente a todas, todos los estudiantes que deseen entrenarse para esta competencia.

Del mismo modo estamos colaborando en el programa de inclusión HaiChile que es una iniciativa de profesores de la Universidad de Los Lagos que persigue el fin de integrar y apoyar la inserción académica de estudiantes haitianos, esto responde a una necesidad creciente en nuestra comunidad local, donde en poco tiempo contamos con una importante población de esa nacionalidad, quienes por barreras del lenguaje deben en corto plazo superar esta barreras para una sana y expedita aclimatación a nuestra realidad.

Todo lo anterior es una manifestación de nuestra voluntad de apoyar y construir una comunidad solidaria en que la matemática es una herramienta de trasformación social!

Resolver problemas es un arte: Comprender, Diseñar un plan, Ejecutar un plan, Examinar la solución, son los pilares que propuso el matemático de origen húngaro George Pólya con el fin de clarificar el fenómeno, experiencia de resolver un problema.  Podríamos decir que una actividad extremadamente propia de nuestra condición de seres humanos es la enfrentar y dar respuesta a una diversidad de problemas que a lo largo de nuestras vidas se nos irán poniendo por delante de nuestro camino. Las dificultades y desafíos que un problema determinado involucre, no sólo esta dada por el tipo de respuesta que demanda, si no también por la capacidad que disponemos para comprender la esencia y forma del problema, de allí, siguen otros desafíos que tienen que ver con la formulación de una estrategia del como esperamos alcanzar dicha solución, más aun, debemos enfrentarnos a la posibilidad de que esa estrategia no sea del todo correcta, por lo que la ejecución de esta, nos ofrecerá la posibilidad de repensar esta forma de buscar la solución, en aquellos casos, en que ella sea beneficia, queda la última etapa, aquella reflexiva entorno a la calidad, profundidad de la solución obtenida. Es en este proceso y en cada etapa de este, en donde encontraremos las experiencias más satisfactorias del descubrimiento matemático. 

'Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero hay una pizca de descubrimiento en la solución de cualquier problema. Tu problema puede ser modesto, pero si es un reto a tu curiosidad y trae a juego tus facultades inventivas, y si lo resuelves por tus propios métodos, puedes experimentar la tensión y disfrutar del triunfo del descubrimiento' George Pólya

Dejamos esta breve reseña para provocar en ustedes la curiosidad por experimentar lúdicamente la resolución de problemas matemáticos. 

Conocemos muchos nombres de científicos notables, por supuesto no con la intensidad de dioses, santos, reyes, incluso líderes sociales y demasiado lejos de la notoriedad jugadores de futbol, etc. Sin embargo, vivimos tiempos en que la ciencia toma lentamente, pero progresivamente un protagonismos nunca antes visto, siempre los avances de la ciencia anteponen nuevos acertijos y desafíos a las sociedades en las que estos emergieron, provocando cambios de consecuencias insospechadas, entonces la compresión y reconocimientos son en buena medida gran parte del avance de nuestras sociedades.

Pues bien, hablábamos de cientificos reconocidos  y la comprensión de sus obras, sospecho que enumerar unos cuantos, tantos como los dedos de una mano puede llegar a ser difícil para cualquier cristiano que camina por alguna plaza pública. De allí a esperar que reconozcan el nombre de un matemático histórico,  cualquier esperanza se esfuma al instante. Ciertamente si somos selectivos al momento de preguntar, las posibilidades comienza a marcar algún punto más, por lo que es un buen desafío provocar que las respuestas y acertividad de las respuestas lleguen a ser significativas. Este ejercicio no tiene porque terminar allí,  podemos continuar con una lista de preguntas afines, ¿Qué contribución matemática realizo ese personaje? y así sucesivamente, sospecho que el retorno, replica pregunta cada vez será más tenue en la especificidad de estas, tendiendo inexorablemente al silencio, claro, bajo el estado actual de las cosas.

El desafío esta en la mesa, nos queda por delante la búsqueda y la meta de que estos personajes y sus obras trasciendan las bibliotecas y aulas, que llegado el momento se manifiesten en la cotidianidad de la vida diaria, sean finalmente de la conversación de la merienda, el café, la sobremesa. 

Dejamos esta imagen, ¿Qué tiene que ver con Pitágoras?

¿Que es una conjetura? ¿Cuál es la magia enigmática con que una conjetura cautiva las mentes más brillantes entre los matemáticos? Hay mucho por explicar, especialmente cuando esta ciencia es críptica, difícil, desconocida para muchos. Las Astronomía, Astrofísica tiene grandes instrumentales como telescopios o super-grandes telescopios. Los físicos de partículas poseen instalaiciones tan grandes como el CERN, el gran colisionador de partículas en Suiza. Los Biologo,  Neurocientistas poseen el mega Human Brain Project que consiste en el esfuerzo por mapear todos las actividades de un cerebro humano. Los ingenieros tiene en la Semántica de la Web, el gran desafío de administrar la información como nunca antes ha sido visto. En fin, existen grandes esfuerzos multidisciplinares que concitan el esfuerzo mancomunado de estados, sociedades científicas y sendo recursos financieros para responder esas preguntas, ¿Cómo crece, vive y se desarrolla nuestro universo? ¿Cómo se comportan las partículas y la materia en escalas inconmensurablemente pequeñas? ¿Cómo funciona nuestro cerebro gracias a millones de redes, conexiones y sinapsis? ¿Qué es la información a gran escala, qué podemos modelar predictivamente con ella?.

Pues bien de regreso a nuestra pregunta original, una conjetura es tan simple como una afirmación inferida a partir de información parcial, que debe ser validada o refutada. En simple, algo así como una especulación positiva de que puede ocurrir a partir de una información incompleta. Estas son las afirmaciones que muchas veces toman décadas en ser esclarecidas.  En matemática, hay muchas, algo así como un pasillo lleno de puertas a ser abiertas. Por estos días, se sigue discutiendo y somos testigos de como el matemático japones Shinichi Mochizuki ha proclamado la demostración de la Conjetura ABC, lo fascinante de esta historia es como la complejidad de la creación matemática, nos desafía de maneras dramáticas, la demostración es ininteligible hasta ahora, por lo que se sigue procesando, descifrando, estudiando. Mochizuki es un reconocido matemático por la calidad de sus trabajos, esto motiva a la comunidad matemática que a pesar de  casi seis años, a seguir de pie frente al desafío de validar dicha demostración.

 Esta historia tiene una moraleja que los invito a sopesar, a apropiarse de ella. La matemática es la ciencia en que el gran instrumental esta en las mentes de quienes toman el relevo de la antorcha de la sabiduría y espíritu humano,  que para llegar a esas fronteras, el camino no necesita escaleras, sólo pundonor y una desmedida pasión por descubrir nueva tierras para que otros puedan cultivar.

Es inquietante ver a lo largo de estos último años, a través de todos los medios de comunicación, redes sociales, la desprolija o malintencionada manipulación de 'los números'. Bueno, el comentario anterior no es un juicio de valor, carece de subjetividad, tiene fundamentos, tiene principios, es la preocupación sentida muchos quienes hacemos de los números la razón de nuestro trabajo, disciplina y herramienta para modelar la realidad y naturaleza de las cosas. El acervo de la matemática y estadística ha sido un proceso de depuración silenciosa de siglos y siglos, de muchas contribuciones, visiones excepcionales que nos han mostrado y enseñado cuál debe ser el rigor y desafíos que enfrentamos al momento de querer interpretar acuciosamente el mensaje que en ellos se esconde. Nuevamente, desde estas reflexiones, emerge una gran preocupación, la vulnerabilidad bajo la cual están muchas y muchos de nuestros conciudadanos, a quienes no se le han dado esas herramientas. La matemática ha pasado a ser el lenguaje también de la manipulación, esta usurpación es inaceptable, es por tanto la oportunidad de recuperar el espacio primordial que la matemática y ciencias afines han tenido siempre, la de la integridad, ética, autocritican y bien común. 

Nuestro círculo por muy pequeño que sea, espera suplir esas carencias, estamos abiertos a compartir el oficio, nuestro oficio de reflexión, cuestionamiento fundado en el rigor, pero también en la alegría de compartir! Seguiremos adelante a pesar de las adversidades!

Esta tarde participamos en una de las reuniones de trabajo del Micro-Centro Inter Renacer, dependiente del DAEM de la Municipalidad de Puyehue. Esta organización alberga a profesores unidocentes de zonas rurales en la proximidad de la ciudad de EntreLagos, ciudad costera del lago puyehue. Participamos con un pequeño taller, similar a otros que hemos realizados antes con el fin de promover, dialogar y aprender recíprocamente. Esto es, dar a conocer nuestra forma de trabajo y metodología, jugar y departir con problemas para provocar las interacciones, curiosidad y reflexión, por nuestra parte recibir los testimonios de muchos de estos profesores abnegados y que enfrentan realidades tantas veces invisibilizadas por las políticas públicas.  Quedó en el ambiente la posibilidad de articular colaboraciones, pero eso requiere como siempre suma de voluntades! veremos dónde nos llevan esos nuevos caminos! 

El pasado viernes 3 de noviembre fuimos invitados a participar de la 'XVIII Juegos matemáticos Interregionales' organizados por el Colegio San Mateo de Osorno, nuestra participación consistió en compartir experiencias y visiones sobre nuestra propuesta de talleres lúdicos matemáticos en el marco de nuestro círculo matemático, ante los profesores monitores de los equipos participantes, al mismo tiempo que participamos del referato de la competencia, en definitiva una grata interacción con actores de la región que abogan y promueven la matemática entre jóvenes estudiantes en el sur de Chile. Por último tuvimos la oportunidad de asistir a la conferencia del profesor Luis Gutiérrez, académico del Instituto de Física y Matemática de la Universidad Austral de Chile, titulada simplemente como 'Geometría' quien reivindicó la importancia de la geometría como área fundante de la matemática, pero también su génesis en textos tan fundamentales como los Elementos de Euclides, el segundo libro más leído de la humanidad, para así adentrarnos en las visiones modernas de la geometría, cristalizada en especial en el matemático alemán Felix Klein, quien acuña la definición moderna de la geometría como parte de su programa póstumo 'Erlangen': 

'cada geometría es el estudio de ciertas propiedades que no cambian cuando se le aplican un tipo de transformaciones'

Cabe notar la condición plural de la frase, múltiples geometrías donde cada una de ellas estudia propiedades invariantes bajo un grupo de transformaciones. Nuestro agradecimientos a la profesor Gleny Acevedo, encargada de la organización del evento.

Si nos preguntamos, por el número de caras que un cuerpo geométrico tiene, nos encontraremos ante la definición matemática de que es una cara, esta seria algo como el resultado de la intersección de un plano con una superficie. Ahora bien, una superficie es un conjunto geométrico que puede sumergirse en un plano, claro, superficies habitan de manera natural más allá del ámbito de una hoja de papel. Esclarecido estos conceptos, podemos regresar a nuestra pregunta original, ¿cuántas caras puede tener un objeto geométrico? La intuición puede decirnos que prácticamente que por cada número natural podemos construir un cuerpo con el número de caras deseado, pues bien, esa respuesta no es tan sencilla como parece.

Echemos en la mesa un ejemplo, ¿Qué tal con una cara? .... bueno después de pensarlo, quizá el ejemplo no aparece así de fácil, entonces nuevamente nos encontramos frente a una pregunta que podemos hacer sentido, incluso entender con claridad sobre que nos están preguntando, sin embargo, al elaborar una respuesta nos cuesta articular los elementos necesarios para convencernos de que vamos por un buen camino. Bueno, para no prolongar la espera, si existe un ejemplo, uno de muchos, esta es la famosa cinta de moebius. Esta cinta posee una construcción muy transparente, se considera una cinta usual, en que los extremos se une de manera contrapuesta, esto genera la superficie  tal como muestra la referencia. Está pregunta sobre el números de caras de cuerpos geométricos, que es simple de entender, es parte central de una área de la matemática, denominada topología, es decir, aquella área que estudia las propiedades de los cuerpos.