Elementos filtrados por fecha: Junio 2017

En más de una oportunidad en nuestras vidas hemos jugado con un cordel haciendo nudos, deshaciendo nudos, en más de una oportunidad no pudimos revertir lo que hicimos. Nos abrochamos los zapatos todos los días, o casi todos los días, si miramos con atención a nuestro alrededor, veremos como emergen nudos en casi en cualquier dirección en que fijamos la mirada. Quienes viven cerca del mar, saben bien que gracias a los nudos nuestras redes son tan fuertes que nos permiten la captura de los peces, sabrán también que las velas del velero son suficientemente fuertes para controlar el viento gracias a las amarras que los fijan al mástil. Si has sido un explorador o montañista, sabrás que muchas veces, una buena cuerda te permitirá escalar aquel peñasco. En fin, estos nudos, en todas sus formas, estilos nos han acompañado a lo largo de nuestra existencia como especie, como homo sapiens , algo así como hombre pensante, siendo así, los nudos son un dispositivo, una herramienta que nos permite muchas cosas, tales como empacar, organizar, e incluso contar.

Este último pasaje, el contar, tiene notables evidencias en nuestra historia reciente, aquí en América Precolombina. El imperio Inca, que territorialmente cubrió grandes extensiones a lo largo del oeste de América del Sur, ocupando precordillera, valles, selvas, desiertos, desde Quito en Ecuador, hasta el Sur de Chile guarda un pequeño secreto. Este fue un imperio de una gran envergadura, por lo que requería de un sistema de información robusto, relativamente sencillo de administrar y manipular, por tanto, les era imprescindible contar con un sistema de registro contable, algo que hoy en día llamaríamos una gran base de datos. Pues bien, ellos contaron con un sistema contable muy sencillo, que les permitió entre otros cosas censar sus poblaciones y asentamientos, catastrar sus diversos recursos y productos, el instrumento en cuestión se conoce como Quipu (Khipu) que en quechua,  la lengua de los Incas, significa al como atadura, es decir, nudo, este consiste de cuerdas ligadas a una cuerda central mediante nudos, en que en cada una de ellas se registran datos nuevamente mediante nudos, esta vez de ciertas características especiales, estas cuerdas consisten de hilados en que su forma, estilo también juega un rol de registro. Se estima que el tipo de información fue tanto numérico como lingüístico  (En una futura nota esperamos profundizar algunos de estos aspectos e interpretaciones.)

En matemática, existe un área de estudio que se conoce como 'Teoría de Nudos' que es una ramificación del área matemática conocida como topología, en este contexto, un nudo puede ser entendido, definido como una curva abierta, cerrada con ciertas propiedades, siendo así, las preguntas sobre nudos que podamos formular transitan a la matemática de manera natural.  

Referencia: Instalación Knot en Town and Concrete Los Angeles California, USA.

Dr. Klein (Bob), actualmente se desempeña como Undergraduate Chair  & Associate Professor at College of Arts & Science, Ohio University-Athens, (Director de Pregrado y Profesor Asociado del College de Artes y Ciencias de la Universidad de Ohio, Estados Unidos) . Obtuvo su PhD in Mathematics, Ohio State University (Doctorado en Matemática en la Universidad Estatal de Ohio) sus intereses cubren aspectos socio-culturales en educación matemática, en particular en lo que refiere a educación matemática en áreas rurales, al mismo tiempo esta interesado en tecnologías y el uso de estas en el contexto de educación matemática. Adicionalmente a su trabajo académico, es actualmente co-Director del Círculo Matemático Navajo [Ver nuestra nota del 17 de Junio]

Las siguientes son las respuestas originales en inglés y nuestra traducción de estas, cualquier imprecisión es de nuestra exclusiva responsabilidad:

CM: ¿A qué personas consideras tus mentores antes de llegar a tu primer posgrado? 

RK: While at Oklahoma State University (studying as an undergraduate), Dr. Brian Conrey worked with me on a Research Experience for Undergraduates (REU) in Analytic Number Theory. In fact, our histories intersect in many odd ways. I came to Oklahoma State U. in the third year of my studies. I started in a small school in Wisconsin (Ripon College) but while studying in Hungary (Budapest Semesters in Mathematics), I decided to attend a school that would better prepare me for graduate school. My parents told my grandmother in Albuquerque, New Mexico that I was looking for another school and she mentioned that she played bridge (a card game) with Brian Conrey's mom, that Brian had gone to the same High School I had in Albuquerque and was now chair of the Oklahoma State U. math department. I applied and went. Brian and I have a paper published in the Journal of Number Theory and he was very inspiring to me as an undergraduate. But beginning with my graduate school, I lost touch with him (from 1994-2012). Then in 2012, I went to Washington D.C. as part of a team to be trained on “How to Run a Math Teacher's’ Circle.” The American Institute of Mathematics ran this and Brian was the Executive Director of that. Hence, our stories intersected again and have continued to intersect because of my role within math circles.

RK: (Traducción) Mientras estudiaba el pregrado en la Universidad de Estatal de Oklahoma, bajo la tutela del Dr. Brian Conrey, trabajamos en conjunto en una  Experiencia de Investigación de Pregrado (EIP) en Teoría de Númros Analitica. De hecho, nuestra historia se intersecta de muchas maneras especiales, llegue a Oklahoma el tercer año de mis estudios de pregrado, antes asistía a un pequeño College de Wisconsin (Ripon College), sin embargo, después de estudiar en Hungría en el programa ‘Budapest Semesters in Mathematics’ decidí estudiar en un programa que me prepara major para continuar estudios de posgrado en matemáticas. Mis padres le contaron a mi abuela que vivia en Alburquerque, New Mexico, que estaba buscando otra Universidad. Ella me contó que jugada Bridge (Juego de Cartas) con la madre de Brian Corney y que el había asistido al mismo liceo que yo.en Alburquerque, y que era el Decano del Departamento de Matemáticas de la Universidad Estatal de Oklahoma, por que postule y me fui a estudiar allí. Juntos publicamos un artículo en Journal Number Theory (Journal de Teoría de Números), él fue una gran inspiración durante mis estudios de pregrado. Una vez iniciados mis estudios de postgrado (1994-2012) perdimos el contacto. En 2012 fui a Washington D.C. como parte de un equipo para entrenarnos en ‘Como ejecutar un Círculo Matemático para Profesores’ en el American Institute of Mathematics, donde Brian era el Director Ejecutivo del programa. Es así como nuestras historias se intersectan y asi continuan haciendolo gracias a mi rol en los círculos matemáticos.   

CM: ¿Qué lleva una a la otra, 'capacidades a las oportunidades', o bien 'las oportunidades a las capacidades'?

RK: I think there is a “dance” between opportunities and capacities. Meeting Brian Conrey opened up many opportunities for me and pushed my capacities to grow. I did not find those kinds of opportunities for growth while in graduate school at Ohio State University in the mathematics department there. So at OSU, I looked for opportunities that “fit” with what I perceived as my capacities. Even today, I think professional growth is about seeking opportunities to push your capacities. Math Circles and the Navajo project represents a case where I thought I had the right capacities only to learn that the opportunities present there demanded different sets of capacities – for instance, it was not sufficient to “show up” to run math circle sessions with the kids who were in our program. You had to build trust in the community and to understand that each student had a “backstory” that impacted your ability to help them grow as doers of mathematics. Hence, the dance between opportunities and capacity.

RK: (Traducción) Pienso que hay una ‘danza’ entre oportunidades y capacidades. Reunirme con Brian Corney abrió muchas oportunidades para mi y permitió que mis capacidades crecieran. No encontre ese tipo de oportunidades de crecimiento mientras estuve en el Departamento de Matemáticas de la Universidad Estatal de Ohio. Es así que en ‘UEO’ busque oportunidades para ‘calzar´ con lo que creía eran mis capacidades. Incluso hoy, pienso que el crecimiento profesional consiste desarrollar aún más tus capacidades.  Los Círculos Matemáticos y el Proyecto Navajo representan un caso donde yo pensé que yo tenía las capacidades, pero aprendí que desde las oportunidades allí presentes, estas demandaban otras capacidades, por ejemplo, no es suficiente con presentarse y ejecutar las sesiones en un círculo matemático para los chicos que estaban en el programa. Tú tienes que construir confianzas en la comunidad y entender que cada estudiante tiene una historia previa que impacta su habilidad para crecer y hacer matemática. Es así, la danza entre las oportunidades y capacidades. 

CM: ¿Cuál fue la primera idea matemática que apreciaste? 

RK: Calculus. I didn’t like math before I was in calculus. To me, calculus was beautiful. I loved the way the theory fit together and the power of the techniques. 

RK:   (Traducción)Cálculo. No me gustaba la matemática antes de estudiar cálculo. Para mi cálculo fue bello. Me gusta la manera en que la teoría calza entre si y el poder de sus técnicas. 

CM: ¿Cuál es tu definición de la matemática?

RK: Mathematics is the art of generalization. School mathematics, by contrast, is too often the chore of memorization and calculation.

RK: (Traducción) Matemáticas es el arte de generalización. En cambio la matemática del colegio encontraste es muchas veces memorización a coro y calculo rutinario.

CM: ¿La matemática se crea o se descubre?

RK: Too deep for me. I deliberately avoid this question since answering either way either cheats the mathematician or the mathematics.

RK: (Traducción) Demasiado profundo para mi. Prefiero pasar, cualquier respuesta en cualquier dirección engaña al matemático o la matemática.

CM ¿Cuál fue la primera idea matemática que descubriste (creaste)?

RK: Together with Brian Conrey, we found a bound for mean values of Dedekind Sums. It was where I understood the utility and beauty of analytic techniques. Journal of Number Theory 56(2) · October 1995 has the details but Conrey’s the real expert.

RK: (Traducción) En conjunto con Brian Conrey, encontramos una cota para el valor medio de sumas de Dedekind. Esta fue la oportunidad donde entendí la utilidad y belleza de las técnicas analiticas. Detalles de este resultado se pueden encontrar en  Journal of Number Theory 56(2) · October 1995, pero Conrey es el experto real.

CM: ¿Qué pregunta matemática te gustaría responder?

RK: I research educational issues in mathematics but have a deep love of the intersection of culture and context with mathematics. As such, the question I’d like to answer is a historical one. Either I’d like to understand the context and use (and user) of the famed African Ishango Bone (many theories, but one suggests that the person “counting” on this bone was female – this would suggest that the first evidence of mathematics we have is that of an African woman. It disrupts stereotypes and Eurocentric privilege in ways that I think would be powerful. If not that, then I would want to visit Chaco Canyon in the time period of 1000-1100 to understand the astronomical and social constructions of their people. Of course, neither of these are answerable. Perhaps more reachable is the question: Why do we continue to teach 16th century mathematics to 21st century kids? Time for a refresh?

RK: (Traducción) Investigo aspectos educacionales en matemáticas, sin embargo, tengo un profundo amor por la interacción cultural y contextos en matemáticas. Así es como me gustaría responder un pregunta histórica, por una lado me gustaría entender el contexto y uso del famoso ‘Hueso Africano de Ishango'. Existen muchas teorías, pero una sugiere que la persona que contaba en este hueso era una mujer, lo que sugeriría que la primera evidencia de matemática fue realizada por una mujer Africana. Esto cuestiona estereotipo y privilegios eurocéntricos en maneras que pienso podrían ser muy poderosas. Si no fuese eso, entonces me gustaría visitar el Cañón Chaco en el periodo entre 1000-1100 para entender las construcciones sociales y astronómicas de sus pueblos. Por supuesto, ninguna de estas preguntas presumiblemente pueden responderse. Quizá, un pregunta más cercana a responder es: ¿Por qué continuamos enseñando matemática del siglo XVI en vez de la matemática del siglo XXI a nuestro niños? ¿Tiempo para refrescar el curriculum?

CM: ¿Qué objeto, no necesariamente matemático, en tu opinión captura la idea matemática más interesante? 

RK: This one is easy. The body and brain (perhaps not necessarily just human). We’re wired for mathematics.

RK: (Traducción) Esta es fácil. El cuerpo y cerebro (Quizá no necesariamente el humano). Estamos cableados para la matemática.

CM: ¿Qué encontraste en la matemática que no encontraste en otra ciencia?

RK: Mathematicians are uniquely gifted in the (very democratic) art of questioning assumptions and valuing truth and justification. It’s no accident that the Declaration of Independence for the United States begins with “We hold these truths to be self evident…” That style and disposition comes straight from Euclidean axiomatics. Science doesn’t do that – their rule of falsifiability makes that kind of thing impossible. That said, the scientists enjoy a far more pragmatic frame for inquiry. I think modern applied mathematicians blend both successfully and productively.

RK: (TRaducción) Matemáticos son particularmente dotados (muy democrático) en el arte de cuestionar supuestos y evaluando verdad y justificación. Esto no es un accidente que la Declaración de Independencia de los Estados Unidos comienza con ‘Nosotros tomamos estas verdades como evidentes’. Esta disposición proviene directamente desde los axiomas Euclidianos. La ciencia no hace eso – La regla de estos es hacer ‘falsificación’ casi imposible para sus cosas—Dicho esto, científicos disfrutan de un marco de búsqueda mucho más pragmático. Pienso que matemático aplicado modernos logran combinar estas, exitosamente y productivamente.  

CM: ¿Qué rol le vez a la matemática en los desafíos que enfrenta la humanidad?

RK: The single greatest challenge we face is the loss of connection we feel with each other and the Earth. Smartphones serve as a proxy for smartness, social networks serve as proxies for community. And in the meantime, our planet is getting warmer and we feel more disaffected. Our political sphere reflects this well as it becomes ever more polarized and productive argumentation has been replaced with ad hominem attacks and the pursuit of higher polls rather than a “long view.”  Mathematics celebrates dispassionate inquiry and justification, peer review, and the long view. The issue here though is that the word “academic” is now a pejorative label indicating “useless” just as the “expert” is becoming a pejorative label capturing the idea of both elitism and aloofness. We have to work to communicate the “heart” in mathematics and the connectedness of our academic pursuits to the common good.

RK: (Traducción) El gran desafío que enfrentamos es la pérdida de conexión que existe entre nosotros y la tierra: teléfonos inteligentes sirven como un sustituto para la inteligencia, redes sociales sustituyen a las comunidades. Mientras tanto, nuestro planeta se esta calentando y nos sentimos menos afectados por ello. Nuestra esfera política refleja esto tal como se polariza, argumentos productivos están siendo reemplazados por ataques ad hominem y la búsqueda por marcar en las encuestas reemplaza las visiones de largo plazo. El tema aquí, a lo largo de estos ejemplos es que la palabra ‘académico’ tiene ahora una etiqueta peyorativa, indicativa de ‘inútil’, así como la palabra ‘experto’ se transforma en una etiqueta peyorativa de una idea elitista y distante. Necesitamos trabajar en comunicar el corazón de la matemática y la conección de nuestro trabajo académico con la búsqueda del bien común. 

CM: ¿Qué riesgos, si es que vez alguno, existen en el uso de la matemática? 

RK: Mathematics has played an enabling role in many of our most destructive technologies. This history is well established. Even now, the potential of quantum computers is both liberating and frightening – the idea that modern encryption methods would be useless is a bit frightening, but to be able to calculate in realistic time periods  some important computable questions is exciting. But these risks participate in a broader category of risks: that the mathematics community fail to define a shared sense of ethical commitment to mathematics in service to humanity. Such a thing is possible, and the transparency and power of the “open source” movement has shaped the internet and encryption, as just two examples. Math Circles similarly reflect a successful effort of mathematicians to break down the barriers of “elitism” and “aloofness” and are helping to inject real and joyful mathematics into the lives of students who, absent that, would be condemned to school mathematics committed as it is to preparing factory workers instead of thinkers. 

RK: (Traducción) La matemática ha jugado un rol innegable en muchas de las más destructivas tecnologías. Esta historia esta bien establecida. Incluso ahora, el potencial de la computación cuántica en liberador y atemorizador al mismo tiempo – La idea que los métodos modern de encriptación se han inútiles es un poco aterrorizador, sin embargo, tener la posibilidad de realizar cálculos en tiempos realistas a preguntas computacionales importante es encontraste estimulante. Pero, estos riesgos son parte de una categoría mucho más amplia de riesgo, en el que la comunidad de matemática muchas veces falla en definir un sentido compartido de compromiso ´ético de la matemática al servicio de la humanidad. Esto será posible, tal como el movimiento del software abierto a moldeado la internet y la encriptación, como un par de ejemplos de esto. Los Círculos Matemáticos de manera similar reflejan un esfuerzo exitoso de matemáticos, tratando de romper las barreras de ‘elitism’ y ‘hacer’, ayudando a inyectar matemáticas lúdica y real en las vidas de los estudiantes que en su ausencia estarían condenados a liceos comprometidos en preparar obreros de una fábrica en vez de personas pensantes.

En nuestra breve existencia, pero intensa y llena de entusiasmo, hemos ido reconociendo referentes indiscutibles que propiciaron y fueron fuente de inspiración en lo que somos y queremos llegar a ser. Uno de estos, quizá el más significativo, son las historia y las personas que están detrás del Cïrculo Matemático Nación Navajo (CMNN) estas van desde las mismas comunidades de pueblo  Navajo en los Estados Unidos, jóvenes, niñas y niños, matemáticos, profesores, un cúmulo de voluntades  y afectos construyendo un espacio de afectos, en que a través de la matemática y el juego con ideas matemáticas se recomponen valores, identidades. lazos, en dichas comunidades. 

El Círculo Matemático Nación Navajo nace y es concibe a partir del año 2011, desde las conversaciones y entusiasmo de dos matemáticos Dr. Tatiana Shubin y Dr. Dave Auckly, ésta historia fue llevada al formato documental por el cineasta y divulgador científico George Csicsery. Entre otros colaboradores de esta iniciativa se cuentan, Dr. Henry Fowler profesor del Departamento de Matemáticas de Diné College de Arizona, quién fue el primer vínculo directo con la comunidad Navajo. Dr. Robert Klein quien se incorpora como co-director del CMNN a partir del 2014. así como Dr. Matthias Kawski, Dr. Shannon Guerrero entre muchos otros.

Próximamente tendremos oportunidad de ver y comentar, en lugar y horario a comunicar por esta vía, el documental Navajo Math Circles, estén atentos a nuestra agenda de Eventos en Facebook! Si quieren echar una mirada al Trailer puede hacerlo desde el video que dejamos para ustedes a continuación.

Una tarea difícil y muchas veces poco reconocida es la necesidad de comunicar a una gran audiencia las vivencias, experiencias de muchos de los personajes que están tras esta ciencia y que es parte de nuestra naturaleza humana. Eduardo Sáenz es matemático español, asentado en la Universidad De La Rioja, España, uno de los que ha tomado este desafío, comunicar y abrir puentes desde las matemáticas al gran público. Compartimos una Charla TED realizada tiempo atrás en Argentina.

Al observar nuestro entorno, muchas veces damos por sentado que los objetos a nuestro alrededor son inertes, sin vida propia, ciertamente, esto no aplica directamente sobre animales, vegetales y así sucesivamente, en definitiva, a medida que asumimos la simpleza de muchas de las cosas que están a nuestro alrededor, nos olvidamos de los complejos procesos que los rigen y dan forma a estas. Vemos un árbol que con gracia se mece al viento, como las aves flotan en el aire, o como las hormigas caminan grandes distancias para encontrar el alimento y que coordinadamente protegen sus hormigueros. Entonces, nada es estático, todo es dinámico.

Por estos días, la tecnología nos permite crear cosas que alguna vez soñamos, en esa ocasión desprovistos de circuitos, energía suficiente para construirlos. Les dejamos un ejemplo, de como las ideas dinámicas invaden la arquitectura, edificios, puentes, ventanas cobran vida a nuestro alrededor. 

Seguimos trabajando en nuestros talleres, todos los sábados del mes. Ven y se parte de nuestros encuentro, trae tus preguntas y te llevarás las respuestas.